Đề thi KSCL đầu năm Toán 11 (có đáp án) - Đề 2

A. TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Parabol $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 5$ có phương trình trục đối xứng là:

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB,AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$ (Hình vẽ dưới đây). Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0$ và điểm $A\left( {1; - 1} \right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0{,}1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6$?

Một người quan sát đỉnh $C$ của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt $A$ với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $35^\circ$. Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng $B$ của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $15^\circ$. Biết rằng tòa nhà cao $60\,{\rm{m}}$, tính chiều cao $CD$ của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

B. TỰ LUẬN

Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí $A$ đến một hòn đảo ở vị trí $D$. Khoảng cách ngắn nhất từ $D$ vào đất liền là $DC = 2\,{\rm{km}}$. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $5\,{\rm{km}}$. Người ta chọn một vị trí (điểm $B$) nằm giữa $A$ và $C$ để mắc đường dây điện từ $A$ đến $B$, rồi từ $B$ đến $D$. Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là $3000\,{\rm{USD}}$, chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là $5000\,{\rm{USD}}$. Hỏi điểm $B$ phải cách điểm $A$ bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ theo cách trên là $23000\,{\rm{USD}}$.

Cho hình chóp $S.ABC.$ Gọi $M,P$ lần lượt thuộc các cạnh $SA,AB$ sao cho $MA = 2MS;BP = 2PA$ và $N$là trung điểm của $BC$.

a) Tìm giao điểm $K$ của $SC$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right).$

b) Chứng minh $MK,PN,AC$ đồng quy.