Toán · Lớp 11

Đề thi KSCL đầu năm Toán 11 (có đáp án) - Đề 1

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

A. TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp 2 lần. Không gian mẫu trong phép thử trên là

Đáp án A: $\Omega = \left\{ {SN;NS;NN;SS} \right\}$ .
Đáp án B: $\Omega = \left\{ {S;N} \right\}$ .
Đáp án C: $\Omega = \left\{ {SS;NN} \right\}$ .
Đáp án D: $\Omega = \left\{ {SN;NN;SS} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp 2 lần;

Không gian mẫu trong phép thử trên $\Omega = \left\{ {SN;NS;NN;SS} \right\}$ . Chọn A.

Câu 2

1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

{x^2} - 5x + 4 < 0

là

Đáp án A: $S = \left[ {1;\,4} \right]$ .
Đáp án B: $S = \left( {1;\,4} \right)$ .
Đáp án C: $S = \left( { - \infty ;\,1} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $S = \left( { - \infty ;\,1} \right] \cup \left[ {4;\, + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Bất phương trình ${x^2} - 5x + 4 < 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 4$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 5x + 4 < 0$ là $S = \left( {1;\,4} \right)$ . Chọn B.

Câu 3

1 điểm

Để đi từ Thọ Xuân (Thanh Hóa) vào Nha Trang (Khánh Hòa) có thể đi bằng một trong các phương tiện: Máy bay hoặc Ôtô. Biết rằng mỗi ngày từ Thọ Xuân vào Nha Trang có:

Hình minh hoạ

Trong một ngày, số cách lựa chọn phương tiện để đi từ Thọ Xuân vào Nha Trang là

Đáp án A: $30$ .
Đáp án B: $13$ .
Đáp án C: ${3^{10}}$ .
Đáp án D: ${10^3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Số cách lựa chọn phương tiện để đi từ Thọ Xuân vào Nha Trang bằng

Máy bay là 3 cách chọn.

Ôtô là 10 cách chọn.

Vậy số cách chọn là $3 + 10 = 13$ . Chọn B.

Câu 4

1 điểm

Góc có số đo

\frac{{2\pi }}{5}

đổi sang độ là:

Đáp án A: $240^\circ .$
Đáp án B: $72^\circ .$
Đáp án C: $270^\circ .$
Đáp án D: $135^\circ .$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có

\frac{{2\pi }}{5} = \left( {\frac{{2\pi }}{5} \cdot \frac{{180}}{\pi }} \right)\begin{array}{cccccccccccccccccccc}^\circ \\{}\end{array} = 72^\circ

. Chọn B.

Câu 5

1 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định không phải là tập

\mathbb{R}

Đáp án A: $y = \frac{{x + 8}}{{3{x^2} + 1}}$ .
Đáp án B: $y = 5{x^3} + 2024x - 2023$ .
Đáp án C: $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x}}$ .
Đáp án D: $y = \frac{{\sqrt {2 + {x^4}} }}{{{x^2} + 4x + 5}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x}}$ xác định $\Leftrightarrow {x^2} + 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \left\{ {0; - 2} \right\}$ ; vậy hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;0} \right\}$ .

Chọn C.

Câu 6

1 điểm

Trong mặt phẳng

Oxy

, giả sử

\overrightarrow {{n_1}} ;\,\overrightarrow {{n_2}}

lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

{d_1};\,{d_2}

. Gọi

\alpha

là góc giữa hai đường thẳng

{d_1};\,{d_2}

. Chọn mệnh đề đúng.

Đáp án A: $\cos \alpha = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$ .
Đáp án B: $\cos \alpha = \,\,\frac{{\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$ .
Đáp án C: $\sin \alpha = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$ .
Đáp án D: $\cos \alpha = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn

\left( C \right)

có phương trình

\,{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0

. Tọa độ tâm

I

của đường tròn

\left( C \right)

là

Đáp án A: $I\left( { - 3;1} \right)$ .
Đáp án B: $I\left( {6; - 2} \right)$ .
Đáp án C: $I\left( { - 6;2} \right)$ .
Đáp án D: $I\left( {3; - 1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Trong mặt phẳng

Oxy

, khoảng cách từ điểm

M\left( {3;\, - 1} \right)

đến đường thẳng

\Delta :\,\,4x + \,3y + 6 = 0

là

Đáp án A: $d\left( {M,\Delta } \right) = \,5$ .
Đáp án B: $d\left( {M,\Delta } \right) = 3$ .
Đáp án C: $d\left( {M,\Delta } \right) = 4$ .
Đáp án D: $d\left( {M,\Delta } \right) = \,6$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang với

AB{\rm{ // }}CD

. Trên cạnh

SB

lấy điểm

M

. Gọi

I

là giao điểm của

AC

và

BD

;

P

là giao điểm của

DM

và

SI

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

\left( {ADM} \right)

và

\left( {SAC} \right)

là

Đáp án A: $DP$ .
Đáp án B: $SI$ .
Đáp án C: $AP$ .
Đáp án D: $DM$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Biết

\sin x - \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}

. Tính

\sin 2x

Đáp án A: $\frac{7}{9}$ .
Đáp án B: $- \frac{7}{9}$ $.$
Đáp án C: $\frac{1}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{{11}}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Số cách xếp 6 bạn nam và 5 bạn nữ thành một hàng dọc là

Đáp án A: $6!\, \cdot 5!$ .
Đáp án B: $30!$ .
Đáp án C: $11!$ .
Đáp án D: $30$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho

\cos x = \frac{4}{5},{\rm{ }}x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)

. Giá trị của

\cos 2x

có dạng

\frac{a}{b}

với

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính

a + b

ta được kết quả là

Đáp án A: $- 18$ .
Đáp án B: $32$ .
Đáp án C: $6$ .
Đáp án D: $18$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Trong hộp có 15 viên bi trắng, 5 viên bi đen có kích thước và khối lượng như nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 3 viên bi.

Ý a: Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 1140$ .
Ý b: Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu là $\frac{{35}}{{76}}$ .
Ý c: Xác suất để trong 3 viên bi được chọn có đúng 2 viên bi trắng là $\frac{7}{{76}}$ .
Ý d: Xác suất để để trong 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi đen là $\frac{{137}}{{228}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho đường tròn

\left( C \right)

{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 49.

Ý a: Tâm của đường tròn $\left( C \right)$ thuộc hypebol $\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{{98}} = 1$ .
Ý b: Đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính $R = 49.$
Ý c: Đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với trục hoành.
Ý d: Khoảng cách từ tâm của đường tròn $\left( C \right)$ đến đường thẳng $d:3x + 4y - 1 = 0$ bằng 4.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển ${\left( {x - 6} \right)^5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại cân nặng 9 học sinh trong một lớp 11 của một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam):

$\text{59 60 49 51 50 53 48 54 58}$

Tìm tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oth

, trong đó

t

là thời gian,

h

là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao

0{,}5{\rm{m}}

. Sau đó

1

giây nó đạt độ cao

12{,}5\,{\rm{m}}

và sau

3

giây sau khi đá lên nó ở độ cao

{\rm{18{,}5}}\,{\rm{m}}

. Hãy xác định thời gian mà quả bóng được đá lên cao nhất sau khi quả bóng được đá lên?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho

\cot \alpha = - 3\sqrt 2

với

\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi

. Khi đó giá trị

\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}

bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

B. TỰ LUẬN

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = a,AD = 3a.$ Biết tập hợp các điểm $M$ thoả mãn biểu thức $\left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|$ là một đường tròn tâm $I.$ Tính độ dài $AI$ theo $a.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt đứng là một nửa hình elip cao 10 m và rộng 24 m. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm trên sàn nhà cách chân tường 4 m lên đến mái vòm.

Hình minh hoạ