Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Nam Từ Liêm (Hà Nội) có đáp án

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đã cho:

b) Tỉ số phần trăm số hộ gia đình có mức chi cho giáo dục một năm từ$70$ triệu trở lên so với tổng số hộ gia đình là $\frac{{11 + 7}}{{30}}.100\% = 60\%$.

a) Không gian mẫu của phép thử đó là $\Omega = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {5;7} \right);\left( {5;8} \right);\left( {6;7} \right);\left( {6;8} \right);\left( {7;8} \right)} \right\}$.

Vậy không gian mẫu có $6$phần tử.

b) Xác suất của biến cố A: “Số ghi trên hai viên bi là hai số tự nhiên liên tiếp” là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Xác suất của biến cố B: “Hiệu của hai số ghi trên hai viên bi là số chẵn” là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Xác suất của biến cố C: “Tổng của hai số ghi trên hai viên bi là số nguyên tố” là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

1) Thay $x = 9$ (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được

$A = \frac{{\sqrt 9 - 9}}{{4 - \sqrt 9 }} = \frac{{3 - 9}}{{4 - 3}} = - 6$.

Vậy với $x = 9$ thì $A = - 6$.

2) Với $x \ge 0;x \ne 16$, ta có:

$$B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 4}} - \frac{6}{{4 - \sqrt x }} - \frac{{24}}{{x - 16}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 4}} + \frac{6}{{\sqrt x - 4}} - \frac{{24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}$$

$$B = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} + \frac{{6\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} - \frac{{24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}$$

$$B = \frac{{x - 3\sqrt x - 4 + 6\sqrt x + 24 - 24}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}$$

$$B = \frac{{x + 3\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}$$

$B = \frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}}$.

3) Với $x \ge 0;x \ne 16$, để $A + B = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}$ thì

$$\frac{{\sqrt x - x}}{{4 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}$$

$$\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 4}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}$$

$$x - \sqrt x + \sqrt x - 1 = 5\sqrt x - 5$$

$$x - 5\sqrt x + 4 = 0$$

$$\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) = 0$$

$\sqrt x - 4 = 0$ hoặc $\sqrt x - 1 = 0$

$x = 16$ hoặc $x = 1$ (thỏa mãn).

Vậy với $x = 16$ hoặc $x = 1$ thì $A + B = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 4}}$.

Gọi số áo may được trong một ngày của tổ thứ nhất là $x$ (áo), $x \in \mathbb{N}*$.

Số áo may được trong một ngày của tổ thứ hai là $x - 10$ (áo).

Số áo may được trong $3$ ngày của tổ thứ nhất là $3x$ (áo).

Số áo may được trong $5$ ngày của tổ thứ hai là $5\left( {x - 10} \right)$(áo).

Nếu tổ thứ nhất may trong $3$ ngày, tổ thứ hai may trong $5$ ngày thì cả hai tổ may được $1310$ chiếc áo nên ta có phương trình

$3x + 5\left( {x - 10} \right) = 1310$

$\begin{array}{l}3x + 5x - 50 = 1310\\8x = 1360\\x = 170\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

Số áo may được trong một ngày của tổ thứ nhất là $170$ áo.

Số áo may được trong một ngày của tổ thứ hai là $170 - 10 = 160$ áo.

Diện tích phần quạt tròn không dán giấy khoảng:

$S = \frac{{\pi .{R^2}.n}}{{360}} \approx \frac{{3.14.{{\left( {25 - 16} \right)}^2}.130}}{{360}} = 91{,}85$ (cm$^{3}$).

Diện tích phần giấy để làm quạt khoảng:

$S = 2.\left( {\frac{{\pi {{.25}^2}.130}}{{360}} - \frac{{\pi {{.16}^2}.130}}{{360}}} \right) \approx 2.\left( {\frac{{{{3.14.25}^2}.130}}{{360}} - \frac{{{{3.14.16}^2}.130}}{{360}}} \right) = 837{,}73$ (cm$^{2}$).