Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Lê Quí Đôn (Hồ Chí Minh) có đáp án

a) Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy các điểm $A\left( { - 2;\,\, - 8} \right),$ $B\left( { - 1;\,\, - 2} \right),$ $O\left( {0;\,\,0} \right),$ $C\left( {1;\,\, - 2} \right),$ $D\left( {2;\,\, - 8} \right).$

Đồ thị của hàm số $y = - 2{x^2}$ là một đường parabol đỉnh $O,$ đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:

b) Giả sử $M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)$ là điểm thuộc $\left( P \right)$ có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Khi đó, ${y_0} = 2{x_0}.$

Do đó $M\left( {{x_0};\,\,2{x_0}} \right)$ thuộc $\left( P \right)$: $y = - 2{x^2}$ nên ta có:

$2{x_0} = - 2x_0^2$

$x_0^2 + {x_0} = 0$

${x_0}\left( {{x_0} + 1} \right) = 0$

${x_0} = 0$ hoặc ${x_0} = - 1$.

Với ${x_0} = 0$ ta có ${y_0} = 0,$ ta được điểm $O\left( {0;\,\,0} \right).$

Với ${x_0} = - 1$ ta có ${y_0} = - 2,$ ta được điểm $C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).$

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là $O\left( {0;\,\,0} \right)$ và $C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).$

a) $\frac{3}{2}{x^2} - 6 = 0$

${x^2} = 4$

$x = 2$ hoặc $x = - 2$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = 2;\,\,x = - 2.$

b) $x \cdot \left( {x - 3} \right) = 1$

${x^2} - 3x - 1 = 0$

Phương trình có $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) = 13 > 0.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}.$$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2};\,\,x = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}.$

a) Phương trình $- 5{x^2} + 10x + 7 = 0$ có $\Delta = {5^2} - \left( { - 5} \right) \cdot 7 = 60 > 0$.

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 7}}{5}\end{array} \right.$.

Ta có:

$M = {x_1}\left( {{x_1} - 3{x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)$$= \left( {x_1^2 - 3{x_1}{x_2}} \right) - \left( {{x_1}{x_2} - x_2^2} \right)$

$= x_1^2 - 3{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} + x_2^2$$= x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2}$

$= {2^2} - 6 \cdot {\left( { - \frac{7}{5}} \right)^2} = - \frac{{194}}{{25}}.$

a) Bán kính đáy bồn là: $1{,}2:2 = 0{,}6$ (m).

Đổi $1{,}5$ dm $= 0{,}15$ m.

Lượng nước có trong bồn khi máy bơm tự động tắt là:

$V = 3{,}14 \cdot 0,{6^2} \cdot \left( {1{,}85 - 0{,}12} \right) = 1{,}92168$ (m$^{3}$) $= 1\,\,921{,}68$ (l) $\approx 1\,\,922$ (l).

b) Lượng nước máy bơm bơm là: $V = 3{,}14 \cdot 0,{6^2} \cdot \left( {1 - 0{,}15} \right) = 0{,}96084$ (m$^{3}$) $= 960{,}84$ (l).

Thời gian từ lúc máy bơm bắt đầu bơm đến lúc máy tự động tắt là:

$960{,}84:120 = 8{,}007 \approx 8{,}0$ (phút).

Gọi $x$ (bạn) là số học sinh nam dự kiến tham gia làm hoa $\left( {x > 0} \right).$

Mỗi bạn làm số bông hoa là $\frac{{240}}{x}$ (bông).

Số học sinh nam thực tế làm hoa là $x - 6$ (bạn). Khi này, mỗi bạn làm số bông hoa là: $\frac{{240}}{x} + 2$ (bông).

Tổng số bông hoa các bạn đã làm là: $\left( {x - 6} \right)\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right)$ (bông).

Theo bài, ta có:

$$\left( {x - 6} \right)\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) = 240$$

$$x\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) - 6\left( {\frac{{240}}{x} + 2} \right) = 240$$

$$240 + 2x - \left( {\frac{{1\,\,440}}{x} + 12} \right) = 240$$

$$240 + 2x - \frac{{1\,\,440}}{x} - 12 = 240$$

$$2{x^2} - 1\,\,440 - 12x = 0$$

$x = 30$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 24$ (không thỏa mãn).

Vậy ban đầu nhóm dự kiến có 30 học sinh tham gia làm hoa.