Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số $y = a{x^2}$ có đồ thị nằm bên dưới trục hoành khi $a < 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{3}$ hay $y = \frac{1}{3}{x^2}$ có hệ số $a = \frac{1}{3} > 0$ nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng, có điểm thấp nhất là gốc tọa độ. Như vậy các khẳng định ở phương án A và D là đúng, khẳng định ở phương án B là sai.

Thay $x = - 3$ vào hàm số, ta được: $y = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}{3} = 3$ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 3;\,\,3} \right).$ Do đó khẳng định phương án C là đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $y = - {x^2}.$

⦁ Thay $x = 0$ vào hàm số, ta được: $y = - {0^2} = 0.$ Do đó đồ thị hàm số $y = - {x^2}$ đi qua điểm $\left( {0;\,\,0} \right)$.

⦁ Thay $x = - 1$ vào hàm số, ta được: $y = - {\left( { - 1} \right)^2} = - 1.$ Do đó đồ thị hàm số $y = - {x^2}$ đi qua điểm $\left( { - 1;\,\, - 1} \right).$

⦁ Thay $x = 2$ vào hàm số, ta được: $y = - {2^2} = - 4.$ Do đó đồ thị hàm số $y = - {x^2}$ đi qua điểm $\left( {2;\,\, - 4} \right).$

⦁ Thay $x = 3$ vào hàm số, ta được: $y = - {3^2} = - 9 \ne - 6.$ Do đó đồ thị hàm số $y = - {x^2}$ không đi qua điểm $\left( {3;\,\, - 6} \right).$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta viết phương trình $\sqrt 2 x = 4{x^2} + 1$ về phương trình bậc hai một ẩn có hệ số $a > 0$ như sau:

$4{x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0$.

Phương trình trên có hệ số $b = - \sqrt 2 .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta = {b^2} - 4ac.$

Ta có ${b^2} \ge 0$ mà $ac < 0$ nên ${b^2} - 4ac > 0$ hay $\Delta > 0.$ Như vậy phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

Lại có $ac < 0$ nên hai hệ số $a$ và $c$ trái dấu nhau, suy ra $\frac{c}{a} < 0$ hay tích hai nghiệm này là số âm.

Do đó hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho trái dấu nhau.