Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Tìm $x\,;\,\,y\,;\,\,z$ biết:

a) $\frac{{ - 8}}{x} = \frac{x}{{ - 18}}$. b) $\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}$ và $x + y = - 60$. c) $3x = 2y$ và $xy = 24$.

Cho đa thức $A\left( x \right) = - {x^3} + {x^2} + 3x + 4{x^3} - 3{x^2} - 2$ và $B\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 5{x^3} - 3x + 3.$

a) Thu gọn đa thức $A\left( x \right)$ và $B\left( x \right)$ và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của $A\left( x \right)$.

b) Tìm $C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$; $D(x) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

c) Tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B,$ đường cao $BH.$ Trên tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$. Đường vuông góc với $AC$ tại $E$ cắt $BC$ tại $F.$ Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABF = \Delta AEF$.

b) Tia $BE$ là tia phân giác của góc $HBC.$

c) $BF < FC$.