Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 6 f\left( x \right) = 2x + 6 f ( x ) = 2 x + 6
A
Đáp án A: x 2 + 6 x + C {x^2} + 6x + C x 2 + 6 x + C
B
Đáp án B: 2 x 2 + C 2{x^2} + C 2 x 2 + C
C
Đáp án C: 2 x 2 + 6 x + C 2{x^2} + 6x + C 2 x 2 + 6 x + C
D
Đáp án D: x 2 + C {x^2} + C x 2 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ ( 2 x + 6 ) d x = x 2 + 6 x + C \int {\left( {2x + 6} \right)dx} = {x^2} + 6x + C ∫ ( 2 x + 6 ) d x = x 2 + 6 x + C
Nếu
∫ 1 2 f ( x ) d x = − 2 \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 2 1 ∫ 2 f ( x ) d x = − 2 và
∫ 2 3 f ( x ) d x = 1 \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 1 2 ∫ 3 f ( x ) d x = 1 thì
∫ 1 3 f ( x ) d x \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} 1 ∫ 3 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: − 3 - 3 − 3
B
Đáp án B: − 1 - 1 − 1
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có ∫ 1 3 f ( x ) d x = ∫ 1 2 f ( x ) d x + ∫ 2 3 f ( x ) d x = − 2 + 1 = − 1 \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = - 2 + 1 = - 1 1 ∫ 3 f ( x ) d x = 1 ∫ 2 f ( x ) d x + 2 ∫ 3 f ( x ) d x = − 2 + 1 = − 1
Diện tích
S S S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
y = 2 x 2 ; y = − 1 ; x = 0 y = 2{x^2};y = - 1;x = 0 y = 2 x 2 ; y = − 1 ; x = 0 và
x = 1 x = 1 x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
A
Đáp án A: S = π ∫ 0 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} S = π 0 ∫ 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x
B
Đáp án B: S = ∫ 0 1 ( 2 x 2 − 1 ) d x S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right)dx} S = 0 ∫ 1 ( 2 x 2 − 1 ) d x
C
Đáp án C: S = ∫ 0 1 ( 2 x 2 + 1 ) 2 d x S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} S = 0 ∫ 1 ( 2 x 2 + 1 ) 2 d x
D
Đáp án D: S = ∫ 0 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} S = 0 ∫ 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
S = ∫ 0 1 ∣ 2 x 2 + 1 ∣ d x = ∫ 0 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x S = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} S = 0 ∫ 1 2 x 2 + 1 d x = 0 ∫ 1 ( 2 x 2 + 1 ) d x
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) vuông góc với đường thẳng
d : x − 2 3 = y 1 = z + 2 − 2 d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}} d : 3 x − 2 = 1 y = − 2 z + 2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: n → = ( − 3 ; − 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( { - 3; - 1; - 2} \right) n = ( − 3 ; − 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 3 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right) n = ( 3 ; 1 ; − 2 )
C
Đáp án C: n → = ( 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right) n = ( 3 ; 2 ; 1 )
D
Đáp án D: n → = ( 3 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right) n = ( 3 ; − 1 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có u d → = ( 3 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;1; - 2} \right) u d = ( 3 ; 1 ; − 2 ) d d d
Vì d ⊥ ( P ) d \bot \left( P \right) d ⊥ ( P ) ( P ) \left( P \right) ( P ) d d d
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x − 1 2 = y − 2 3 = z + 1 − 1 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}} d : 2 x − 1 = 3 y − 2 = − 1 z + 1 . Điểm nào thuộc đường thẳng
d d d ?
A
Đáp án A: P ( 1 ; 2 ; − 1 ) P\left( {1;2; - 1} \right) P ( 1 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: M ( − 1 ; − 2 ; 1 ) M\left( { - 1; - 2;1} \right) M ( − 1 ; − 2 ; 1 )
C
Đáp án C: N ( 2 ; 3 ; − 1 ) N\left( {2;3; - 1} \right) N ( 2 ; 3 ; − 1 )
D
Đáp án D: Q ( − 2 ; − 3 ; 1 ) Q\left( { - 2; - 3;1} \right) Q ( − 2 ; − 3 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm P ( 1 ; 2 ; − 1 ) P\left( {1;2; - 1} \right) P ( 1 ; 2 ; − 1 ) d d d 1 − 1 2 = 2 − 2 3 = − 1 + 1 − 1 \frac{{1 - 1}}{2} = \frac{{2 - 2}}{3} = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1}} 2 1 − 1 = 3 2 − 2 = − 1 − 1 + 1
Do đó P ( 1 ; 2 ; − 1 ) P\left( {1;2; - 1} \right) P ( 1 ; 2 ; − 1 ) d d d
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu có phương trình
( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tìm tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của mặt cầu đó.
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 2 I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 2 I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 2
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 4 I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 4 I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) ; R = 4
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 2 I\left( {1; - 2;3} \right);R = 2 I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 2
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 4 I\left( {1; - 2;3} \right);R = 4 I ( 1 ; − 2 ; 3 ) ; R = 4
Cho hai biến cố
A A A và
B B B . Xác suất của biến cố
A A A với điều kiện biến cố
B B B đã xảy ra được gọi là xác suất của
A A A với điều kiện
B B B , kí hiệu là
P ( A ∣ B ) P\left( {A|B} \right) P ( A ∣ B ) . Phát biểu nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Nếu P ( A ∩ B ) > 0 P\left( {A \cap B} \right) > 0 P ( A ∩ B ) > 0 P ( A ∣ B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( B ) P ( A ∩ B )
B
Đáp án B: Nếu P ( A ) > 0 P\left( A \right) > 0 P ( A ) > 0 P ( A ∣ B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( B ) P ( A ∩ B )
C
Đáp án C: Nếu P ( A ∩ B ) > 0 P\left( {A \cap B} \right) > 0 P ( A ∩ B ) > 0 P ( A ∣ B ) = P ( A ) P ( A ∩ B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( A ∩ B ) P ( A )
D
Đáp án D: Nếu P ( B ) > 0 P\left( B \right) > 0 P ( B ) > 0 P ( A ∣ B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( B ) P ( A ∩ B )
Theo công thức Bayes ta có
A
Đáp án A: P ( A ∣ B ) = P ( B ) . P ( B ∣ A ) P ( A ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( A ) P ( B ) . P ( B ∣ A )
B
Đáp án B: P ( B ∣ A ) = P ( A ) . P ( B ∣ A ) P ( B ) P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( B ∣ A ) = P ( B ) P ( A ) . P ( B ∣ A )
C
Đáp án C: P ( A ∣ B ) = P ( A ) . P ( B ∣ A ) P ( B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( B ) P ( A ) . P ( B ∣ A )
D
Đáp án D: P ( A ∣ B ) = P ( B ) . P ( A ∣ B ) P ( A ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( A ) P ( B ) . P ( A ∣ B )
Tính
∫ 1 4 ( x + 2 x . ln 2 ) d x \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x + {2^x}.\ln 2} \right)dx} 1 ∫ 4 ( x + 2 x . ln 2 ) d x .
A
Đáp án A: 28 3 \frac{{28}}{3} 3 28
B
Đáp án B: 56 3 \frac{{56}}{3} 3 56
C
Đáp án C: 58 3 \frac{{58}}{3} 3 58
D
Đáp án D: 29 3 \frac{{29}}{3} 3 29
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
d 1 : x − 3 = y + 1 1 = z − 3 1 {d_1}:\frac{x}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1} d 1 : − 3 x = 1 y + 1 = 1 z − 3 và
d 2 : { x = 1 + 3 t y = − 2 − t z = 3 − t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - t\\z = 3 - t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = − 2 − t z = 3 − t .Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d 1 / / d 2 {d_1}//{d_2} d 1 // d 2
B
Đáp án B: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
C
Đáp án C: d 1 ≡ d 2 {d_1} \equiv {d_2} d 1 ≡ d 2
D
Đáp án D: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
Cho
P ( A ) = 2 5 ; P ( B ∣ A ‾ ) = 1 4 P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4} P ( A ) = 5 2 ; P ( B ∣ A ) = 4 1 . Giá trị của
P ( B A ‾ ) P\left( {B\overline A } \right) P ( B A ) là
A
Đáp án A: 1 7 \frac{1}{7} 7 1
B
Đáp án B: 4 19 \frac{4}{{19}} 19 4
C
Đáp án C: 4 21 \frac{4}{{21}} 21 4
D
Đáp án D: 3 20 \frac{3}{{20}} 20 3
Cho sơ đồ hình cây như hình bên. Xác suất điều kiện P ( A ∣ B ) P\left( {A|B} \right) P ( A ∣ B )
A
Đáp án A: 7 31 \frac{7}{{31}} 31 7
B
Đáp án B: 0,7 0{,}7 0 , 7
C
Đáp án C: 7 50 \frac{7}{{50}} 50 7
D
Đáp án D: 0,48 0{,}48 0 , 48
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz Δ : x − 2024 2 = y 1 = z + 2025 − 2 \Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}} Δ : 2 x − 2024 = 1 y = − 2 z + 2025 ( P ) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0 \left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0 ( P ) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0 u → = ( 2 ; 1 ; − 2 ) ; n → = ( 2 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right);\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right) u = ( 2 ; 1 ; − 2 ) ; n = ( 2 ; 2 ; − 1 )
a
Ý a: u → \overrightarrow u u Δ \Delta Δ
b
Ý b: n → \overrightarrow n n ( P ) \left( P \right) ( P )
c
Ý c: Cho B ( 1 ; 1 ; 1 ) B\left( {1;1;1} \right) B ( 1 ; 1 ; 1 ) d ( B , ( P ) ) = 3 d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 3 d ( B , ( P ) ) = 3
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P ) 63 ∘ 63^\circ 6 3 ∘
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc
v ( t ) = a t + b ( a , b ∈ R , a > 0 ) v\left( t \right) = at + b\left( {a,b \in \mathbb{R},a > 0} \right) v ( t ) = a t + b ( a , b ∈ R , a > 0 ) , trong đó
t t t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a
Ý a: Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
b
Ý b: Giá trị của b là 10.
c
Ý c: Quãng đường S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) t t t 0 ≤ t ≤ 24 0 \le t \le 24 0 ≤ t ≤ 24 S ( t ) = ∫ 0 24 v ( t ) d t S\left( t \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} S ( t ) = 0 ∫ 24 v ( t ) d t
d
Ý d: Quãng đường S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) t t t 0 ≤ t ≤ 24 0 \le t \le 24 0 ≤ t ≤ 24 S ( t ) = ∫ 0 t v ( t ) d t S\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right)dt} S ( t ) = 0 ∫ t v ( t ) d t
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Nếu F ′ ( x ) = 1 2 x F'\left( x \right) = \frac{1}{{2x}} F ′ ( x ) = 2 x 1 F ( 1 ) = 1 F\left( 1 \right) = 1 F ( 1 ) = 1 F ( 4 ) F\left( 4 \right) F ( 4 )
_____
Tính diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ sau:
_____
Trên một sân khấu mô phỏng với hệ trục O x y z Oxyz O x yz d : x + 3 2 = y + 2 3 = z − 6 4 d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 6}}{4} d : 2 x + 3 = 3 y + 2 = 4 z − 6 d ′ : { x = 5 + t ′ y = − 1 − 4 t ′ z = 20 + t ′ d':\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t'\\y = - 1 - 4t'\\z = 20 + t'\end{array} \right. d ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 + t ′ y = − 1 − 4 t ′ z = 20 + t ′ I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) a + b + c a + b + c a + b + c
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz ( S ) \left( S \right) ( S ) x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 10 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 4z - 10 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 10 = 0 I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) R R R T = a + b + c + R 2 T = a + b + c + {R^2} T = a + b + c + R 2
_____
Phần IV. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà. Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau:
+) Cổng nhà để lắp camera an ninh được gắn với điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) A\left( {2;0;0} \right) A ( 2 ; 0 ; 0 )
+) Góc phòng làm việc được gắn với điểm B ( 1 ; 3 ; 0 ) B\left( {1;3;0} \right) B ( 1 ; 3 ; 0 )
+) Sân sau vườn nhà để gắn camera an ninh sau vườn được gắn với điểm C ( − 1 ; 0 ; 3 ) C\left( { - 1;0;3} \right) C ( − 1 ; 0 ; 3 )
+) Góc trong cùng của tầng 2 nhà ông ấy được gắn với điểm D ( 1 ; 2 ; 3 ) D\left( {1;2;3} \right) D ( 1 ; 2 ; 3 )
Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu. Biết wifi phát sóng được xem như là hình cầu.
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai.
Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam. Biết tỉ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nam là 60% và tỉ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là 50%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi.
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
