TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 9

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Biết ∫13f(x)dx=3\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3 và ∫13g(x)dx=2\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 2. Khi đó ∫13[f(x)−g(x)]dx\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} bằng

  1. Đáp án A: 55.
  2. Đáp án B: −1- 1.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

∫13[f(x)−g(x)]dx\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}=∫13f(x)dx−∫13g(x)dx=3−2=1= \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 3 - 2 = 1.

Câu 2

1 điểm
Thể tích VV của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right), trục OxOx và hai đường thẳng x=a,x=b(a<b)x = a,x = b\left( {a < b} \right), xung quanh trục OxOx, được tính theo công thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: V=∫abf2(x)dxV = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}.
  2. Đáp án B: V=π∫abf2(x)dxV = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}.
  3. Đáp án C: V=π∫abf(x)dxV = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}.
  4. Đáp án D: V=∫ab∣f(x)∣dxV = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

V=π∫abf2(x)dxV = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}.

Câu 3

1 điểm
Biết F(x)=cos⁡xF\left( x \right) = \cos x là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên R\mathbb{R}. Giá trị của ∫0π[3f(x)+2]dx\int\limits_0^\pi {\left[ {3f\left( x \right) + 2} \right]dx} bằng
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: −4- 4.
  3. Đáp án C: 2π2\pi.
  4. Đáp án D: 2π−62\pi - 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

∫0π[3f(x)+2]dx=3∫0πf(x)dx+∫0π2dx\int\limits_0^\pi {\left[ {3f\left( x \right) + 2} \right]dx} = 3\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^\pi {2dx}=(3cos⁡x+2x)∣0π=−3+2π−3=2π−6= \left. {\left( {3\cos x + 2x} \right)} \right|_0^\pi = - 3 + 2\pi - 3 = 2\pi - 6.

Câu 4

1 điểm
Biết ∫35x2+x+1x+1=a+ln⁡b2\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = a + \ln \frac{b}{2}} với a,ba,b là các số nguyên. Tính S=a−2bS = a - 2b.
  1. Đáp án A: S=2S = 2.
  2. Đáp án B: S=−2S = - 2.
  3. Đáp án C: S=5S = 5.
  4. Đáp án D: S=10S = 10.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫35x2+x+1x+1=∫35(x+1x+1)dx=(x22+ln⁡∣x+1∣)∣35=252+ln⁡6−92−ln⁡4=8+ln⁡32\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = } \int\limits_3^5 {\left( {x + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx = } \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_3^5 = \frac{{25}}{2} + \ln 6 - \frac{9}{2} - \ln 4 = 8 + \ln \frac{3}{2}.

Suy ra S=8−2.3=2S = 8 - 2.3 = 2.

Câu 5

1 điểm
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H)\left( H \right) xác định bởi các đường y=13x3−x2,y=0,x=0,x=3y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2},y = 0,x = 0,x = 3 quanh trục OxOx là
  1. Đáp án A: 8135\frac{{81}}{{35}}.
  2. Đáp án B: 81π35\frac{{81\pi }}{{35}}.
  3. Đáp án C: 71π35\frac{{71\pi }}{{35}}.
  4. Đáp án D: 7135\frac{{71}}{{35}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có V=π∫03(13x3−x2)2dx=81π35V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)}^2}dx} = \frac{{81\pi }}{{35}}.

Câu 6

1 điểm
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x2,y=xy = {x^2},y = x và các đường thẳng x=−2;x=1x = - 2;x = 1 có diện tích là
  1. Đáp án A: S=296S = \frac{{29}}{6}.
  2. Đáp án B: S=17110S = \frac{{171}}{{10}}.
  3. Đáp án C: S=92S = \frac{9}{2}.
  4. Đáp án D: S=4,83346S = 4{,}83346.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−5)2+(y−1)2+(z+2)2=9\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9. Tính bán kính RR của (S)\left( S \right).
  1. Đáp án A: R=3R = 3.
  2. Đáp án B: R=9R = 9.
  3. Đáp án C: R=18R = 18.
  4. Đáp án D: R=6R = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình của mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua gốc tọa độ OO và có vectơ pháp tuyến n→=(5;−3;2)\overrightarrow n = \left( {5; - 3;2} \right) là
  1. Đáp án A: 5x−3y+2z+2=05x - 3y + 2z + 2 = 0.
  2. Đáp án B: 5x−3y+2z+1=05x - 3y + 2z + 1 = 0.
  3. Đáp án C: 5x−3y+2z=05x - 3y + 2z = 0.
  4. Đáp án D: 5x−3y−2z=05x - 3y - 2z = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc Δ\Delta của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;−2;5),B(3;1;1)A\left( {1; - 2;5} \right),B\left( {3;1;1} \right).
  1. Đáp án A: x−12=y+23=z−5−4\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{{ - 4}}.
  2. Đáp án B: x−13=y+21=z−51\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{1}.
  3. Đáp án C: x+12=y−23=z+5−4\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 5}}{{ - 4}}.
  4. Đáp án D: x−32=y−1−2=z−55\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)\left( P \right) có phương trình 3x+4y+2z+4=03x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;−2;3)A\left( {1; - 2;3} \right). Tính khoảng cách d từ AA đến (P)\left( P \right).
  1. Đáp án A: d=529d = \frac{5}{{29}}.
  2. Đáp án B: d=53d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
  3. Đáp án C: d=59d = \frac{5}{9}.
  4. Đáp án D: d=529d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hai biến cố độc lập A,BA,B với P(A)=0,6;P(B)=0,45P\left( A \right) = 0{,}6;P\left( B \right) = 0{,}45. Khi đó P(B∣A)P\left( {B|A} \right) bằng
  1. Đáp án A: 0,450{,}45.
  2. Đáp án B: 0,60{,}6.
  3. Đáp án C: 0,750{,}75.
  4. Đáp án D: 0,150{,}15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hai biến cố A,BA,B sao cho P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(A∣B)=0,2P\left( A \right) = 0{,}4;P\left( B \right) = 0{,}8;P\left( {A|B} \right) = 0{,}2. Tính P(B∣A)P\left( {B|A} \right).
  1. Đáp án A: 0,10{,}1.
  2. Đáp án B: 0,20{,}2.
  3. Đáp án C: 0,30{,}3.
  4. Đáp án D: 0,40{,}4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một vật chuyển động với gia tốc a(t)=1t2+3t+2(m/s2)a\left( t \right) = \frac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right), trong đó tt là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là v(t)v\left( t \right), vận tốc ban đầu của vật là v0=3ln⁡2(m/s).{v_0} = 3\ln 2\left( {{\rm{m/s}}} \right).

  • Ý a: Vận tốc của vật tại thời điểm tt giây là v(t)=∫a(t)dtv\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}.
  • Ý b: Vận tốc của vật tại thời điểm tt giây là v(t)=ln⁡∣t+1t+2∣+4ln⁡2v\left( t \right) = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2.
  • Ý c: Vào thời điểm t=10  st = 10\;{\rm{s}} thì vận tốc của vật là 2,86  m/s2{,}86\;{\rm{m/s}}.
  • Ý d: Không có thời điểm nào vận tốc của vật đạt v=4ln⁡2  (m/s)v = 4\ln 2\;\left( {{\rm{m/s}}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−z+3=0\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0 và điểmA(1;1;2)A\left( {1;1;2} \right).
  • Ý a: Tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)\left( P \right) là (1;2;−1)\left( {1;2; - 1} \right).
  • Ý b: Điểm AA thuộc mặt phẳng (P)\left( P \right).
  • Ý c: Phương trình mặt cầu tâm AA và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (P)\left( P \right) là (x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=8{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8.
  • Ý d: Gọi (Q)\left( Q \right) là mặt phẳng đi qua điểm AA và song song với mặt phẳng (P)\left( P \right). Mặt phẳng (Q)\left( Q \right) có phương trình là x+2y−z−1=0x + 2y - z - 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;−1;3)A\left( {1; - 1;3} \right) và hai đường thẳng d1:x−21=y+1−1=z−11{d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} và d2:x−33=y+23=z−1−1{d_2}:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}. Gọi dd là đường thẳng đi qua AA cắt đường thẳng d1{d_1} và vuông góc với đường thẳng d2{d_2}.
  • Ý a: Đường thẳng d1{d_1} có vectơ chỉ phương là u1→=(1;−1;1)\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;1} \right).
  • Ý b: Mặt phẳng đi qua điểm AA và vuông góc với đường thẳng d2{d_2} có phương trình là 3x+3y+z−3=03x + 3y + z - 3 = 0.
  • Ý c: Đường thẳng dd có vectơ chỉ phương là ud→=(6;5;3)\overrightarrow {{u_d}} = \left( {6;5;3} \right).
  • Ý d: Đường thẳng dd đi qua điểm K(13;−11;9)K\left( {13; - 11;9} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 6161%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 3939%. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:A1{A_1}: “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;A2{A_2}: “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;BB: “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.
  • Ý a: P(A1)=0,39.P\left( {{A_1}} \right) = 0{,}39.
  • Ý b: P(B∣A2)=0,82.P\left( {B|{A_2}} \right) = 0{,}82.
  • Ý c: P(B)=0,8871.P\left( B \right) = 0{,}8871.
  • Ý d: P(A1∣B)=0,55.P\left( {{A_1}|B} \right) = 0{,}55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số f(x)=3cos⁡2x2+sin⁡xf\left( x \right) = 3{\cos ^2}\frac{x}{2} + \sin x. Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) thỏa mãn F(0)=5F\left( 0 \right) = 5. Tính giá trị F(π4)F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Gọi SS là tập hợp các giá trị của aa thỏa mãn I=∫12[a2+(4−a)x+4x3]dx=1849I = \int\limits_1^2 {\left[ {{a^2} + \left( {4 - a} \right)x + 4{x^3}} \right]dx} = \frac{{184}}{9} (với a∈Ra \in \mathbb{R}). Khi đó tổng các phần tử của SS là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Hình sau minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15 000 đồng/1 m2^{2}. Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu nghìn đồng?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Khi gắn hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí A,B,CA,B,C ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ (2; 0; 4)\left( {2;\,0;\,4} \right), (4; 0; 3)\left( {4;\,0;\,3} \right) và (4; 9; 3)\left( {4;\,9;\,3} \right). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0)O\left( {0;0;0} \right), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí A(−500;−250;150), B(−200;−200;100).A\left( { - 500; - 250;150} \right),\,B\left( { - 200; - 200;100} \right).Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là (a;b;c)\left( {a;b;c} \right). Giá trị của biểu thức (−3a−b−c)10\frac{{\left( { - 3a - b - c} \right)}}{{10}} là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Có 40 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 40 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12