Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int {\left( {2x + 6} \right)dx} = {x^2} + 6x + C$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = - 2 + 1 = - 1$.

Đáp án đúng là: D

$S = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;1; - 2} \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

Vì $d \bot \left( P \right)$ nên mặt phẳng $\left( P \right)$ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ làm vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm $P\left( {1;2; - 1} \right)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $\frac{{1 - 1}}{2} = \frac{{2 - 2}}{3} = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1}}$.

Do đó $P\left( {1;2; - 1} \right)$ thuộc đường thẳng $d$.

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$ có $I\left( {1; - 2;3} \right);R = 2$.

Đáp án đúng là: D

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì, khi đó nếu $P\left( B \right) > 0$ thì $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Đáp án đúng là: C

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Đáp án đúng là: B

$\int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x + {2^x}.\ln 2} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + {2^x}} \right)} \right|_1^4 = \frac{{64}}{3} - \frac{8}{3} = \frac{{56}}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;1;1} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1; - 1} \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$.

Ta có $\overrightarrow {{u_1}} = - \overrightarrow {{u_2}}$ nên $\overrightarrow {{u_1}}$ cùng phương với $\overrightarrow {{u_2}}$.

Lại có $A\left( {0; - 1;3} \right) \in {d_1}$ nhưng $A \notin {d_2}$. Do đó ${d_1}//{d_2}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $P\left( {B\overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= \left[ {1 - P\left( A \right)} \right].P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{5}.\frac{1}{4} = \frac{3}{{20}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}2.0{,}7 + 0{,}8.0{,}6 = 0{,}62$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}7}}{{0{,}62}} = \frac{7}{{31}}$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) $\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

b) $\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$.

c) $d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.1 - 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}$.

d) Có $\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{8}{9}$$\Rightarrow \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx 63^\circ$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Đổi 36 km/h = 10 m/s.

Sau 2 giây quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là $2.10 = 20$(m).

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $200 - 20 = 180$ (m).

b) Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc ($t = 0$) thì vận tốc của ô tô vẫn đang là 10 m/s nên $v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow a.0 + b = 10 \Rightarrow b = 10$.

c) d) Quãng đường $S\left( t \right)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây ($0 \le t \le 24$) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right)dt}$.

Trả lời: 1,69

Có $F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{2x}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left| x \right| + C$.

Vì $F\left( 1 \right) = 1$ nên $C = 1$. Do đó $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| x \right| + 1$.

Suy ra $F\left( 4 \right) = \frac{1}{2}\ln 4 + 1 \approx 1{,}69$.

Trả lời: 9

Ta có $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2} \right)} \right|dx} = - \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2} \right)} \right]dx}$$= - \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx}$

$= \left. {\left( { - \frac{2}{3}{x^3} + {x^2} + 4x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 9$.

Trả lời: 28

Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 6 + 4t\end{array} \right.$.

Tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2t = 5 + t'\\ - 2 + 3t = - 1 - 4t'\\6 + 4t = 20 + t'\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t - t' = 8\\3t + 4t' = 1\\4t - t' = 14\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t' = - 2\end{array} \right.$.

Suy ra $I\left( {3;7;18} \right)$. Do đó $a + b + c = 28$.

Trả lời: 24

Mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24$.

Suy ra $a = 1;b = - 3;c = 2;{R^2} = 24$. Do đó $T = a + b + c + {R^2} = 24$.

Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$ là điểm phát wifi. Vì khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến các điểm $A,B,C,D$nên $I\left( {a;b;c} \right)$ là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm $A,B,C,D$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\A{I^2} = C{I^2}\\A{I^2} = D{I^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3b = - 3\\a - c = - 1\\a - 2b - 3c = - 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;1;1} \right)$.

Bán kính $R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6$.

Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là $\sqrt 6$.

Gọi biến cố $A$: “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”.

Biến cố $B$: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính $P\left( {A \cap B} \right)$.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{{20}}{{49}}$.

Do đó $P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5}.\frac{{20}}{{49}} = \frac{{12}}{{29}}$.

Gọi biến cố $A$: “Học sinh được chọn là học sinh nam”;

Biến cố $B$: “Học sinh được chọn biết bơi”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = 0{,}6$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}6;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}5$.

Xác suất chọn được học sinh biết bơi là

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}6.0{,}6 + 0{,}4.0{,}5 = 0{,}56$.

Suy ra xác suất chọn được học sinh không biết bơi là $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}56 = 0{,}44$.

Vì $P\left( {B|A} \right) = 0{,}6 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4$.

Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là:

$P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}4}}{{0{,}44}} = \frac{6}{{11}}$.