TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 04

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nếu ∫12f(x)dx=−2\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 2 thì ∫21f(x)dx\int\limits_2^1 {f\left( x \right)dx} bằng

  1. Đáp án A: −2.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 0.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có ∫12f(x)dx=−∫21f(x)dx=−(−2)=2\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_2^1 {f\left( x \right)dx} = - \left( { - 2} \right) = 2.

Câu 2

1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}. Biết hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) trên R\mathbb{R} và F(1)=3;F(4)=2F\left( 1 \right) = 3;F\left( 4 \right) = 2. Tích phân ∫14f(x)dx\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: −1.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có ∫14f(x)dx=F(x)∣14=F(4)−F(1)=2−3=−1\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^4 = F\left( 4 \right) - F\left( 1 \right) = 2 - 3 = - 1.

Câu 3

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right]. Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b(a<b)x = a,x = b\left( {a < b} \right). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành được tính theo công thức
  1. Đáp án A: V=π2∫abf(x)dxV = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}.
  2. Đáp án B: V=∫abf2(x)dxV = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}.
  3. Đáp án C: V=π2∫abf2(x)dxV = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}.
  4. Đáp án D: V=π∫abf2(x)dxV = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

V=π∫abf2(x)dxV = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}.

Câu 4

1 điểm
Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ln⁡x;y=0;x=1;x=ey = \ln x;y = 0;x = 1;x = e. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: S=π∫1eln⁡xdxS = \pi \int\limits_1^e {\ln xdx}.
  2. Đáp án B: S=π∫1e(ln⁡x)2dxS = \pi \int\limits_1^e {{{\left( {\ln x} \right)}^2}dx}.
  3. Đáp án C: S=∫1eln⁡(2x)dxS = \int\limits_1^e {\ln \left( {2x} \right)dx}.
  4. Đáp án D: S=∫1eln⁡xdxS = \int\limits_1^e {\ln xdx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

S=∫1e∣ln⁡x∣dx=∫1eln⁡xdxS = \int\limits_1^e {\left| {\ln x} \right|dx} = \int\limits_1^e {\ln xdx}.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+3y+z+2=0\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)\left( P \right)?
  1. Đáp án A: n3→=(2;3;1)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;1} \right).
  2. Đáp án B: n4→=(2;0;3)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;0;3} \right).
  3. Đáp án C: n2→=(2;3;0)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;0} \right).
  4. Đáp án D: n1→=(2;3;2)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3;2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

n3→=(2;3;1)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;1} \right) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)\left( P \right).

Câu 6

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz)\left( {Oyz} \right)?
  1. Đáp án A: i→=(1;0;0)\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right).
  2. Đáp án B: j→=(0;1;0)\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right).
  3. Đáp án C: k→=(0;0;1)\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right).
  4. Đáp án D: n→=(1;1;0)\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng dd đi qua điểm M(0;−1;4)M\left( {0; - 1;4} \right) và nhận vectơ u→=(3;−1;5)\overrightarrow u = \left( {3; - 1;5} \right) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của dd?
  1. Đáp án A: {x=3ty=1−tz=−4+5t\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - t\\z = - 4 + 5t\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x=3ty=1−tz=4+5t\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - t\\z = 4 + 5t\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x=3y=−1−tz=5+4t\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1 - t\\z = 5 + 4t\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x=3ty=−1−tz=4+5t\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 1 - t\\z = 4 + 5t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB. Xác suất của biến cố BB, tính trong điều kiện biết rằng biến cố AA đã xảy ra, được gọi là xác suất của BB với điều kiện AA kí hiệu là
  1. Đáp án A: P(A∣B)P\left( {A|B} \right).
  2. Đáp án B: P(B∣A)P\left( {B|A} \right).
  3. Đáp án C: P(AB)P\left( {AB} \right).
  4. Đáp án D: P(B)P\left( B \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(1;−1;−1)M\left( {1; - 1; - 1} \right) và N(5;5;1)N\left( {5;5;1} \right). Đường thẳng MNMN có phương trình là:
  1. Đáp án A: {x=1+2ty=−1+tz=−1+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x=1+2ty=−1+3tz=−1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x=5+2ty=5+3tz=−1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x=5+ty=5+2tz=1+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho đường thẳng d:{x=1−ty=2+2tz=3+td:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right. và mặt phẳng (P):x−y+3=0\left( P \right):x - y + 3 = 0. Tính số đo góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (P)\left( P \right).
  1. Đáp án A: 45∘45^\circ.
  2. Đáp án B: 30∘30^\circ.
  3. Đáp án C: 120∘120^\circ.
  4. Đáp án D: 60∘60^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(5;2;1),B(1;0;−1)A\left( {5;2;1} \right),B\left( {1;0; - 1} \right). Phương trình của mặt cầu đường kính ABAB là:
  1. Đáp án A: (x−3)2+(y−1)2+z2=6{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 6.
  2. Đáp án B: (x+3)2+(y+1)2+(z+1)2=20{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20.
  3. Đáp án C: (x+3)2+(y+1)2+z2=6{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 6.
  4. Đáp án D: (x+3)2+(y+1)2+z2=6{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB với P(B)=0,6;P(A∣B)=0,75;P(A∣B‾)=0,5P\left( B \right) = 0{,}6;P\left( {A|B} \right) = 0{,}75;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}5. Khi đó P(A)P\left( A \right) bằng
  1. Đáp án A: 0,60{,}6.
  2. Đáp án B: 0,40{,}4.
  3. Đáp án C: 0,50{,}5.
  4. Đáp án D: 0,650{,}65.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=tan⁡2xf\left( x \right) = {\tan ^2}x và F(x)=∫f(x)dxF\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}.

  • Ý a: F′(x)=tan⁡2xF'\left( x \right) = {\tan ^2}x.
  • Ý b: tan⁡x\tan x là một nguyên hàm của f(x)f\left( x \right).
  • Ý c: F(x)=∫(1cos⁡2x−1)dxF\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx}.
  • Ý d: Biết F(0)=0⇒F(π)=0F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow F\left( \pi \right) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+4y−2z+5=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) chứa trục OxOx và cắt (S)\left( S \right) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
  • Ý a: Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(−3;2;−1)I\left( { - 3;2; - 1} \right) và bán kính R=3R = 3.
  • Ý b: Gốc tọa độ O(0;0;0)O\left( {0;0;0} \right) nằm trong mặt cầu (S)\left( S \right).
  • Ý c: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P)\left( P \right) bằng 1.
  • Ý d: Mặt phẳng (P)\left( P \right) có phương trình là 2y−z=02y - z = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Trong không gian OxyzOxyz, có bao nhiêu giá trị nguyên dương mm để phương trình x2+y2+z2−2x−2y−4z+m=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0 là phương trình mặt cầu?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Cho hai biến cố AA: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6” và B:B: “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố AA khi biến cố BB xảy ra?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen”;

Và B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng”.

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Tính xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ OxyOxy như hình vẽ dưới đây thì parabol có phương trình y=x2y = {x^2} và đường thẳng y=25y = 25. Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 92\frac{9}{2}.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm E(2;1;3)E\left( {2;1;3} \right), mặt phẳng (P):2x+2y−z−3=0\left( P \right):2x + 2y - z - 3 = 0 và mặt cầu (S):(x−3)2+(y−2)2+(z−5)2=36\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36. Gọi Δ\Delta là đường thẳng đi qua EE, nằm trong (P)\left( P \right) và cắt (S)\left( S \right) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho hai biến cố AA và BB với P(B)=0,8;P(A∣B)=0,7;P(A∣B‾)=0,45P\left( B \right) = 0{,}8;P\left( {A|B} \right) = 0{,}7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}45.

a) Tính P(A)P\left( A \right).

b) Tính P(B∣A)P\left( {B|A} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12