Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho ∫ ln x d x = F ( x ) + C \int {\ln xdx} = F\left( x \right) + C ∫ ln x d x = F ( x ) + C
A
Đáp án A: F ′ ( x ) = ln x F'\left( x \right) = \ln x F ′ ( x ) = ln x
B
Đáp án B: F ′ ( x ) = 1 x F'\left( x \right) = \frac{1}{x} F ′ ( x ) = x 1
C
Đáp án C: F ′ ( x ) = − 1 x 2 F'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} F ′ ( x ) = − x 2 1
D
Đáp án D: F ′ ( x ) = 2 x 2 F'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2}}} F ′ ( x ) = x 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ ln x d x = F ( x ) + C \int {\ln xdx} = F\left( x \right) + C ∫ ln x d x = F ( x ) + C ⇒ F ′ ( x ) = ln x \Rightarrow F'\left( x \right) = \ln x ⇒ F ′ ( x ) = ln x
Cho
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Giả sử
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] ,
C C C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) + C \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) + C a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) + C
B
Đáp án B: ∫ a b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b )
C
Đáp án C: ∫ a b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b ) + C \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right) + C a ∫ b f ( x ) d x = F ( a ) − F ( b ) + C
D
Đáp án D: ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
∫ a b f ( x ) d x = F ( x ) ∣ a b = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( x ) ∣ a b = F ( b ) − F ( a )
Nếu
∫ 0 4 f ( x ) d x = 10 \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10 0 ∫ 4 f ( x ) d x = 10 và
∫ 3 4 f ( x ) d x = 4 \int\limits_3^4 {f\left( x \right)} dx = 4 3 ∫ 4 f ( x ) d x = 4 thì
∫ 0 3 f ( x ) d x \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} 0 ∫ 3 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 14 14 14
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có ∫ 0 4 f ( x ) d x = ∫ 0 3 f ( x ) d x + ∫ 3 4 f ( x ) d x \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} 0 ∫ 4 f ( x ) d x = 0 ∫ 3 f ( x ) d x + 3 ∫ 4 f ( x ) d x ⇒ ∫ 0 3 f ( x ) d x = ∫ 0 4 f ( x ) d x − ∫ 3 4 f ( x ) d x = 10 − 4 = 6 \Rightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx - \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} } = 10 - 4 = 6 ⇒ 0 ∫ 3 f ( x ) d x = 0 ∫ 4 f ( x ) d x − 3 ∫ 4 f ( x ) d x = 10 − 4 = 6
Cho hình phẳng
( H ) \left( H \right) ( H ) giới hạn bởi đồ thị
y = 2 x − x 2 y = 2x - {x^2} y = 2 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
( H ) \left( H \right) ( H ) quay quanh
O x Ox O x .
A
Đáp án A: V = ∫ 0 2 ( 2 x − x 2 ) 2 d x V = \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} V = 0 ∫ 2 ( 2 x − x 2 ) 2 d x
B
Đáp án B: V = π ∫ 0 2 ( 2 x − x 2 ) 2 d x V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} V = π 0 ∫ 2 ( 2 x − x 2 ) 2 d x
C
Đáp án C: V = ∫ 0 2 ∣ 2 x − x 2 ∣ d x V = \int\limits_0^2 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} V = 0 ∫ 2 2 x − x 2 d x
D
Đáp án D: V = ∫ − 2 0 ( 2 x − x 2 ) 2 d x V = \int\limits_{ - 2}^0 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} V = − 2 ∫ 0 ( 2 x − x 2 ) 2 d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x − x 2 = 0 ⇔ x = 0 2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0 2 x − x 2 = 0 ⇔ x = 0 x = 2 x = 2 x = 2
Suy ra V = π ∫ 0 2 ( 2 x − x 2 ) 2 d x V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} V = π 0 ∫ 2 ( 2 x − x 2 ) 2 d x
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A
Đáp án A: 2 x + y 2 + z + 1 = 0 2x + {y^2} + z + 1 = 0 2 x + y 2 + z + 1 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y + z + 2 = 0 {x^2} + y + z + 2 = 0 x 2 + y + z + 2 = 0
C
Đáp án C: 2 x + y + z + 3 = 0 2x + y + z + 3 = 0 2 x + y + z + 3 = 0
D
Đáp án D: 2 x + y + z 2 + 4 = 0 2x + y + {z^2} + 4 = 0 2 x + y + z 2 + 4 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng A x + B y + C z + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 A x + B y + C z + D = 0 A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0 {A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0 A 2 + B 2 + C 2 = 0
Do đó phương trình ở đáp án C là phương trình mặt phẳng.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , vectơ
u → = ( 1 ; 2 ; − 5 ) \overrightarrow u = \left( {1;2; - 5} \right) u = ( 1 ; 2 ; − 5 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: { x = 6 − t y = − 1 − 2 t z = 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 6 - t\\y = - 1 - 2t\\z = 5t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 6 − t y = − 1 − 2 t z = 5 t
B
Đáp án B: { x = 1 + 2 t y = 2 + 4 t z = − 5 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 4t\\z = - 5 + 6t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 + 4 t z = − 5 + 6 t
C
Đáp án C: { x = t y = − 2 t z = 3 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = − 2 t z = 3 − 5 t
D
Đáp án D: { x = 5 + t y = − 1 + 2 t z = 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 5t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 + t y = − 1 + 2 t z = 5 t
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x − 1 2 = y − 2 1 = z − 2 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}} d : 2 x − 1 = 1 y − 2 = − 2 z . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d d d ?
A
Đáp án A: M ( − 1 ; − 2 ; 0 ) M\left( { - 1; - 2;0} \right) M ( − 1 ; − 2 ; 0 )
B
Đáp án B: M ( 1 ; 2 ; 0 ) M\left( {1;2;0} \right) M ( 1 ; 2 ; 0 )
C
Đáp án C: M ( 2 ; 1 ; − 2 ) M\left( {2;1; - 2} \right) M ( 2 ; 1 ; − 2 )
D
Đáp án D: M ( − 2 ; − 1 ; 2 ) M\left( { - 2; - 1;2} \right) M ( − 2 ; − 1 ; 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 1 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 1 = 0 . Tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) là
A
Đáp án A: I ( − 4 ; 1 ; 0 ) , R = 2 I\left( { - 4;1;0} \right),R = 2 I ( − 4 ; 1 ; 0 ) , R = 2
B
Đáp án B: I ( − 4 ; 1 ; 0 ) , R = 4 I\left( { - 4;1;0} \right),R = 4 I ( − 4 ; 1 ; 0 ) , R = 4
C
Đáp án C: I ( 4 ; − 1 ; 0 ) , R = 2 I\left( {4; - 1;0} \right),R = 2 I ( 4 ; − 1 ; 0 ) , R = 2
D
Đáp án D: I ( 4 ; − 1 ; 0 ) , R = 4 I\left( {4; - 1;0} \right),R = 4 I ( 4 ; − 1 ; 0 ) , R = 4
∫ ( e x + e − 2 x ) d x \int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right)dx} ∫ ( e x + e − 2 x ) d x bằng
A
Đáp án A: e x − 2 e − 2 x + C {e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C e x − 2 e − 2 x + C
B
Đáp án B: e x + e − 2 x + C {e^x} + {e^{ - 2x}} + C e x + e − 2 x + C
C
Đáp án C: e x − 1 2 e − 2 x + C {e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C e x − 2 1 e − 2 x + C
D
Đáp án D: e x + 1 x + 1 + e − 2 x + 1 − 2 x + 1 + C \frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C x + 1 e x + 1 + − 2 x + 1 e − 2 x + 1 + C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = ( x − 2 ) 2 − 1 y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1 y = ( x − 2 ) 2 − 1 , trục hoành và hai đường thẳng
x = 1 ; x = 2 x = 1;x = 2 x = 1 ; x = 2 bằng
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
B
Đáp án B: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
C
Đáp án C: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
D
Đáp án D: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
Cho hai biến cố
A , B A,B A , B với
P ( B ) = 0,6 ; P ( A ∣ B ) = 0,7 ; P ( A ∣ B ‾ ) = 0,4 P\left( B \right) = 0{,}6;P\left( {A|B} \right) = 0{,}7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}4 P ( B ) = 0 , 6 ; P ( A ∣ B ) = 0 , 7 ; P ( A ∣ B ) = 0 , 4 . Khi đó
P ( A ) P\left( A \right) P ( A ) bằng
A
Đáp án A: 0,7 0{,}7 0 , 7
B
Đáp án B: 0,4 0{,}4 0 , 4
C
Đáp án C: 0,58 0{,}58 0 , 58
D
Đáp án D: 0,52 0{,}52 0 , 52
Cho hai biến cố
A , B A,B A , B thỏa mãn
P ( A ) = 0,4 ; P ( B ) = 0,3 ; P ( A ∣ B ) = 0,25 P\left( A \right) = 0{,}4;P\left( B \right) = 0{,}3;P\left( {A|B} \right) = 0{,}25 P ( A ) = 0 , 4 ; P ( B ) = 0 , 3 ; P ( A ∣ B ) = 0 , 25 . Khi đó,
P ( B ∣ A ) P\left( {B|A} \right) P ( B ∣ A ) bằng
A
Đáp án A: 0,1875 0{,}1875 0 , 1875
B
Đáp án B: 0,48 0{,}48 0 , 48
C
Đáp án C: 0,333 0{,}333 0 , 333
D
Đáp án D: 0,95 0{,}95 0 , 95
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ trục O x y z Oxyz O x yz ( P ) : 3 x − y + 2 z − 1 = 0 \left( P \right):3x - y + 2z - 1 = 0 ( P ) : 3 x − y + 2 z − 1 = 0
a
Ý a: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n → = ( 3 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right) n = ( 3 ; − 1 ; 2 )
b
Ý b: Điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) A\left( {1;0;0} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) ( P ) \left( P \right) ( P )
c
Ý c: Khoảng cách từ điểm B ( 1 ; 1 ; 2 ) B\left( {1;1;2} \right) B ( 1 ; 1 ; 2 ) ( P ) \left( P \right) ( P ) 5 14 14 \frac{{5\sqrt {14} }}{{14}} 14 5 14
d
Ý d: Mặt phẳng đi qua H ( 0 ; − 3 ; 2 ) H\left( {0; - 3;2} \right) H ( 0 ; − 3 ; 2 ) ( P ) \left( P \right) ( P ) 3 x − y + 2 z − 7 = 0 3x - y + 2z - 7 = 0 3 x − y + 2 z − 7 = 0
Cho hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Xét các biến cố:
A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.
B: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt hai chấm”.
a
Ý a: Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện P ( A ∣ B ) P\left( {A|B} \right) P ( A ∣ B )
b
Ý b: P ( A ∩ B ) = 1 6 P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6} P ( A ∩ B ) = 6 1
c
Ý c: P ( B ) = 1 6 P\left( B \right) = \frac{1}{6} P ( B ) = 6 1
d
Ý d: Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm là 1 6 \frac{1}{6} 6 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho hàm số F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 1 f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1 f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 1 F ( 2 ) = 2 F\left( 2 \right) = 2 F ( 2 ) = 2 F ( 3 ) F\left( 3 \right) F ( 3 )
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz ( P ) : x − y − 2 z + 1 = 0 \left( P \right):x - y - 2z + 1 = 0 ( P ) : x − y − 2 z + 1 = 0 ( Q ) : m x + ( 3 − 2 m ) y + n z + 2 = 0 \left( Q \right):mx + \left( {3 - 2m} \right)y + nz + 2 = 0 ( Q ) : m x + ( 3 − 2 m ) y + n z + 2 = 0 ( P ) \left( P \right) ( P ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) T = m + n T = m + n T = m + n
_____
Phương trình mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) I ( 1 ; 2 ; 3 ) I\left( {1;2;3} \right) I ( 1 ; 2 ; 3 ) R = 3 R = 3 R = 3 x 2 + y 2 + z 2 + 2 a x + 2 b y + 2 c z + 5 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + 5 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2 a x + 2 b y + 2 cz + 5 = 0 a + b + c a + b + c a + b + c
_____
Cho hai biến cố A , B A,B A , B P ( A ) = 0,6 ; P ( B ) = 0,4 ; P ( A B ) = 0,2 P\left( A \right) = 0{,}6;P\left( B \right) = 0{,}4;P\left( {AB} \right) = 0{,}2 P ( A ) = 0 , 6 ; P ( B ) = 0 , 4 ; P ( A B ) = 0 , 2 P ( A ∣ B ) P\left( {A|B} \right) P ( A ∣ B )
_____
Phần IV. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm vận tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều. Hỏi quãng đường xe đã đi được trong khoảng 10 phút đầu tiên là bao nhiêu mét?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 3 ; 3 ; 1 ) , B ( 0 ; 2 ; 1 ) A\left( {3;3;1} \right),B\left( {0;2;1} \right) A ( 3 ; 3 ; 1 ) , B ( 0 ; 2 ; 1 ) và mặt phẳng
( P ) : x + y + z − 7 = 0 \left( P \right):x + y + z - 7 = 0 ( P ) : x + y + z − 7 = 0 . Đường thẳng
d d d nằm trong
( P ) \left( P \right) ( P ) sao cho mọi điểm thuộc
d d d cách đều hai điểm
A , B A,B A , B . Tính khoảng cách từ điểm
O O O đến đường thẳng
d d d .
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 55%. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh lần lượt là 20% và 15%. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất để học sinh đó là nam biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh.
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
