Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) K K K
A
Đáp án A: F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = − F ( x ) , ∀ x ∈ K f'\left( x \right) = - F\left( x \right),\forall x \in K f ′ ( x ) = − F ( x ) , ∀ x ∈ K
C
Đáp án C: F ′ ( x ) = − f ( x ) , ∀ x ∈ K F'\left( x \right) = - f\left( x \right),\forall x \in K F ′ ( x ) = − f ( x ) , ∀ x ∈ K
D
Đáp án D: f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀ x ∈ K f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀ x ∈ K
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K
Biết
∫ 1 3 f ( x ) d x = 3 \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3 1 ∫ 3 f ( x ) d x = 3 . Giá trị của
∫ 1 3 2 f ( x ) d x \int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} 1 ∫ 3 2 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
C
Đáp án C: 9 9 9
D
Đáp án D: 6 6 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có ∫ 1 3 2 f ( x ) d x = 2 ∫ 1 3 f ( x ) d x = 2.3 = 6 \int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 2.3 = 6 1 ∫ 3 2 f ( x ) d x = 2 1 ∫ 3 f ( x ) d x = 2.3 = 6
Gọi
D D D là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = e 3 x y = {e^{3x}} y = e 3 x ,
y = 0 , x = 0 y = 0,x = 0 y = 0 , x = 0 và
x = 1 x = 1 x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D D D quanh trục
O x Ox O x bằng:
A
Đáp án A: π ∫ 0 1 e 6 x d x \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} π 0 ∫ 1 e 6 x d x
B
Đáp án B: ∫ 0 1 e 3 x d x \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} 0 ∫ 1 e 3 x d x
C
Đáp án C: π ∫ 0 1 e 3 x d x \pi \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} π 0 ∫ 1 e 3 x d x
D
Đáp án D: ∫ 0 1 e 6 x d x \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} 0 ∫ 1 e 6 x d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có V = π ∫ 0 1 ( e 3 x ) 2 d x = π ∫ 0 1 e 6 x d x V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{3x}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{e^{6x}}dx} V = π 0 ∫ 1 ( e 3 x ) 2 d x = π 0 ∫ 1 e 6 x d x
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 3 z − 4 = 0 \left( P \right):x - 2y + 3z - 4 = 0 ( P ) : x − 2 y + 3 z − 4 = 0 có tọa độ là:
A
Đáp án A: ( 1 ; − 2 ; 3 ) \left( {1; - 2;3} \right) ( 1 ; − 2 ; 3 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; 3 ; − 4 ) \left( { - 2;3; - 4} \right) ( − 2 ; 3 ; − 4 )
C
Đáp án C: ( − 5 ; 3 ; 1 ) \left( { - 5;3;1} \right) ( − 5 ; 3 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 3 ; − 4 ) \left( {1;3; - 4} \right) ( 1 ; 3 ; − 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z − 4 = 0 \left( P \right):x - 2y + 3z - 4 = 0 ( P ) : x − 2 y + 3 z − 4 = 0 n → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 3 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho đường thẳng
d : x − 3 1 = y + 1 − 2 = z − 5 3 d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{3} d : 1 x − 3 = − 2 y + 1 = 3 z − 5 . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d ?
A
Đáp án A: u 3 → = ( 2 ; 6 ; − 4 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;6; - 4} \right) u 3 = ( 2 ; 6 ; − 4 )
B
Đáp án B: u 4 → = ( − 2 ; − 4 ; 6 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 2; - 4;6} \right) u 4 = ( − 2 ; − 4 ; 6 )
C
Đáp án C: u 1 → = ( 3 ; − 1 ; 5 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1;5} \right) u 1 = ( 3 ; − 1 ; 5 )
D
Đáp án D: u 2 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;3} \right) u 2 = ( 1 ; − 2 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d d d u 2 → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;3} \right) u 2 = ( 1 ; − 2 ; 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 có bán kính bằng
A
Đáp án A: 3 \sqrt 3 3
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 3 3 3\sqrt 3 3 3
D
Đáp án D: 9 9 9
Cho hai biến cố độc lập
A A A và
B B B với
0 < P ( A ) < 1 ; 0 < P ( B ) < 1 0 < P\left( A \right) < 1;0 < P\left( B \right) < 1 0 < P ( A ) < 1 ; 0 < P ( B ) < 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A
Đáp án A: P ( A ) = P ( B ‾ ∣ A ) P\left( A \right) = P\left( {\overline B |A} \right) P ( A ) = P ( B ∣ A )
B
Đáp án B: P ( A ) = P ( B ∣ A ) . P ( A ∩ B ) P\left( A \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( {A \cap B} \right) P ( A ) = P ( B ∣ A ) . P ( A ∩ B )
C
Đáp án C: P ( A ) = P ( A ∣ B ‾ ) P\left( A \right) = P\left( {A|\overline B } \right) P ( A ) = P ( A ∣ B )
D
Đáp án D: P ( A ) = P ( A ∣ B ) . P ( B ) P\left( A \right) = P\left( {A|B} \right).P\left( B \right) P ( A ) = P ( A ∣ B ) . P ( B )
Theo công thức Bayes, ta có:
A
Đáp án A: P ( A ∣ B ) = P ( B ) . P ( B ∣ A ) P ( A ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( A ) P ( B ) . P ( B ∣ A )
B
Đáp án B: P ( B ∣ A ) = P ( A ) . P ( B ∣ A ) P ( B ) P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( B ∣ A ) = P ( B ) P ( A ) . P ( B ∣ A )
C
Đáp án C: P ( A ∣ B ) = P ( A ) . P ( B ∣ A ) P ( B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( B ) P ( A ) . P ( B ∣ A )
D
Đáp án D: P ( A ∣ B ) = P ( B ) . P ( A ∣ B ) P ( A ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( A ) P ( B ) . P ( A ∣ B )
Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = cos 3 x f\left( x \right) = \cos 3x f ( x ) = cos 3 x .
A
Đáp án A: ∫ cos 3 x d x = sin 3 x + C \int {\cos 3xdx} = \sin 3x + C ∫ cos 3 x d x = sin 3 x + C
B
Đáp án B: ∫ cos 3 x d x = 3 sin 3 x + C \int {\cos 3xdx} = 3\sin 3x + C ∫ cos 3 x d x = 3 sin 3 x + C
C
Đáp án C: ∫ cos 3 x d x = − sin 3 x 3 + C \int {\cos 3xdx} = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C ∫ cos 3 x d x = − 3 s i n 3 x + C
D
Đáp án D: ∫ cos 3 x d x = sin 3 x 3 + C \int {\cos 3xdx} = \frac{{\sin 3x}}{3} + C ∫ cos 3 x d x = 3 s i n 3 x + C
Biết
∫ 0 1 x 2 − 2 x + 1 d x = − 1 m + n ln 2 \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}}dx} = - \frac{1}{m} + n\ln 2 0 ∫ 1 x + 1 x 2 − 2 d x = − m 1 + n ln 2 , với
m , n m,n m , n là các số nguyên. Tính
S = m + n S = m + n S = m + n .
A
Đáp án A: S = 1 S = 1 S = 1
B
Đáp án B: S = − 1 S = - 1 S = − 1
C
Đáp án C: S = − 5 S = - 5 S = − 5
D
Đáp án D: S = 4 S = 4 S = 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y = 2 x + 4 y = 2x + 4 y = 2 x + 4 và các đường thẳng
y = 0 ; x = 0 ; x = m y = 0;x = 0;x = m y = 0 ; x = 0 ; x = m với
m > 0 m > 0 m > 0 bằng 21. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: m ∈ ( 1 ; 3 ) m \in \left( {1;3} \right) m ∈ ( 1 ; 3 )
B
Đáp án B: m ∈ ( 5 2 ; 4 ) m \in \left( {\frac{5}{2};4} \right) m ∈ ( 2 5 ; 4 )
C
Đáp án C: m ∈ ( 4 ; 6 ) m \in \left( {4;6} \right) m ∈ ( 4 ; 6 )
D
Đáp án D: m ∈ ( 0 ; 3 ) m \in \left( {0;3} \right) m ∈ ( 0 ; 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho đường thẳng
d : { x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 + t và mặt phẳng
( P ) : x − y + 3 = 0 \left( P \right):x - y + 3 = 0 ( P ) : x − y + 3 = 0 . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) .
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz d d d O O O v → = ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow v = \left( {1;2;3} \right) v = ( 1 ; 2 ; 3 ) ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 9
a
Ý a: Đường thẳng d d d x 1 = y 2 = z 3 \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} 1 x = 2 y = 3 z
b
Ý b: Đường thẳng d d d A ( − 1 ; 2 ; 3 ) A\left( { - 1;2;3} \right) A ( − 1 ; 2 ; 3 )
c
Ý c: Đường thẳng d d d ( S ) \left( S \right) ( S ) B ( 1 ; 2 ; 3 ) B\left( {1;2;3} \right) B ( 1 ; 2 ; 3 )
d
Ý d: Khi mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) d d d O x Ox O x ( P ) \left( P \right) ( P ) a → = ( 0 ; − 3 ; 2 ) \overrightarrow a = \left( {0; - 3;2} \right) a = ( 0 ; − 3 ; 2 )
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:
+) Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày.
+) Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress.
+) Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a
Ý a: Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
b
Ý b: Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8.
c
Ý c: Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,66.
d
Ý d: Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,4.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Biết ∫ 0 π 2 cos x sin 2 x 1 + sin x d x = a + π b \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x\sin 2x}}{{1 + \sin x}}} dx = a + \frac{\pi }{b} 0 ∫ 2 π 1 + s i n x c o s x s i n 2 x d x = a + b π a , b a,b a , b a + b a + b a + b
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz d : x − 1 2 = y − 2 1 = z − 2 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}} d : 2 x − 1 = 1 y − 2 = − 2 z M ( − 1 ; a ; b ) M\left( { - 1;a;b} \right) M ( − 1 ; a ; b ) d d d 2 a b {2^{ab}} 2 ab
_____
Gọi I I I ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 4 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 4 ∣ O I → ∣ \left| {\overrightarrow {OI} } \right| O I
_____
Cho hai biến cố độc lập A , B A,B A , B P ( A ) = 0,8 ; P ( B ) = 0,25 P\left( A \right) = 0{,}8;P\left( B \right) = 0{,}25 P ( A ) = 0 , 8 ; P ( B ) = 0 , 25 P ( A ∣ B ) P\left( {A|B} \right) P ( A ∣ B )
_____
Phần IV. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN
Ông Bình muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ sau, biết đường cong phía trên là một parabol. Nếu giá một mét vuông cổng sắt là 1 200 000 đồng thì ông Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy?
Giả sử quán cafe X lắp wifi được gắn vào hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), để sử dụng kết nối mạng Modem wifi đó được đặt ở vị trí điểm
C ( 1 ; − 1 ; 1 ) C\left( {1; - 1;1} \right) C ( 1 ; − 1 ; 1 ) và bộ phát wifi được thiết kế bắt sóng được ở khoảng cách tối đa 1,5 km. Hai bạn A và B đang ở vị trí gần quán cafe có vị trí tọa độ lần lượt là
A ( 2 ; − 1 ; − 2 ) A\left( {2; - 1; - 2} \right) A ( 2 ; − 1 ; − 2 ) và
B ( 3 ; 1 ; 2 ) B\left( {3;1;2} \right) B ( 3 ; 1 ; 2 ) sử dụng điện thoại muốn bắt sóng wifi của quán cafe X. Hỏi bạn nào bắt được tín hiệu tín hiệu phát sóng từ Modem wifi quán cafe X đó.
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen; hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II, giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
