Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Công thức nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: ∫ d x cos 2 x = tan x + C \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = \tan x + C} ∫ c o s 2 x d x = tan x + C
B
Đáp án B: ∫ 1 x d x = ln x + C \int {\frac{1}{x}} dx = \ln x + C ∫ x 1 d x = ln x + C
C
Đáp án C: ∫ sin x d x = − cos x + C \int {\sin xdx} = - \cos x + C ∫ sin x d x = − cos x + C
D
Đáp án D: ∫ e x d x = e x + C \int {{e^x}dx} = {e^x} + C ∫ e x d x = e x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
∫ 1 x d x = ln ∣ x ∣ + C \int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C ∫ x 1 d x = ln ∣ x ∣ + C
Cho
∫ 0 2 f ( x ) d x = 3 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 3 và
∫ 0 2 g ( x ) d x = 7 \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 7 0 ∫ 2 g ( x ) d x = 7 , khi đó
∫ 0 2 [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx 0 ∫ 2 [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x bằng
A
Đáp án A: −18.
B
Đáp án B: 16.
C
Đáp án C: 10.
D
Đáp án D: 24.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
∫ 0 2 [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x = ∫ 0 2 f ( x ) d x + 3 ∫ 0 2 g ( x ) d x \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx + 3\int\limits_0^2 {g\left( x \right)} dx 0 ∫ 2 [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x = 0 ∫ 2 f ( x ) d x + 3 0 ∫ 2 g ( x ) d x = 3 + 3.7 = 24 = 3 + 3.7 = 24 = 3 + 3.7 = 24
Diện tích hình phẳng được gạch sọc trong hình vẽ được tính bằng công thức nào sau đây?
A
Đáp án A: S = π ∫ a b f ( x ) d x S = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} S = π a ∫ b f ( x ) d x
B
Đáp án B: S = ∫ a b − f ( x ) d x S = \int\limits_a^b { - f\left( x \right)dx} S = a ∫ b − f ( x ) d x
C
Đáp án C: S = ∫ a b f ( x ) d x S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} S = a ∫ b f ( x ) d x
D
Đáp án D: S = ∫ a b f 2 ( x ) d x S = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} S = a ∫ b f 2 ( x ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
S = ∫ a b ∣ f ( x ) ∣ d x = ∫ a b f ( x ) d x S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} S = a ∫ b ∣ f ( x ) ∣ d x = a ∫ b f ( x ) d x x ∈ [ a ; b ] x \in \left[ {a;b} \right] x ∈ [ a ; b ] f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( α ) : x + 2 z − 3 = 0 \left( \alpha \right):x + 2z - 3 = 0 ( α ) : x + 2 z − 3 = 0 . Điểm nào dưới đây
không thuộc
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: P ( 5 ; 2 ; − 1 ) P\left( {5;2; - 1} \right) P ( 5 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: N ( 3 ; 1 ; 0 ) N\left( {3;1;0} \right) N ( 3 ; 1 ; 0 )
C
Đáp án C: Q ( 1 ; − 1 ; 1 ) Q\left( {1; - 1;1} \right) Q ( 1 ; − 1 ; 1 )
D
Đáp án D: M ( 1 ; 1 ; 0 ) M\left( {1;1;0} \right) M ( 1 ; 1 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ điểm M ( 1 ; 1 ; 0 ) M\left( {1;1;0} \right) M ( 1 ; 1 ; 0 ) ( α ) : x + 2 z − 3 = 0 \left( \alpha \right):x + 2z - 3 = 0 ( α ) : x + 2 z − 3 = 0
1 + 2.0 − 3 = − 2 ≠ 0 1 + 2.0 - 3 = - 2 \ne 0 1 + 2.0 − 3 = − 2 = 0 M ∉ ( α ) M \notin \left( \alpha \right) M ∈ / ( α )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M ( 2 ; 0 ; − 1 ) M\left( {2;0; - 1} \right) M ( 2 ; 0 ; − 1 ) và có vectơ chỉ phương
a → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right) a = ( 2 ; − 3 ; 1 ) là
A
Đáp án A: { x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t
B
Đáp án B: { x = − 2 + 4 t y = − 6 t z = 1 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + 4 t y = − 6 t z = 1 + 2 t
C
Đáp án C: { x = 2 − 4 t y = − 3 z = 1 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 3\\z = 1 + 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − 4 t y = − 3 z = 1 + 2 t
D
Đáp án D: { x = 2 + 2 t y = − 3 z = 1 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3\\z = 1 - t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 z = 1 − t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2 ; 0 ; − 1 ) M\left( {2;0; - 1} \right) M ( 2 ; 0 ; − 1 ) a → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right) a = ( 2 ; − 3 ; 1 ) { x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 3 t z = − 1 + t
Mặt cầu
( S ) : ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 6 \left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 6 ( S ) : ( x + 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 6 có tâm là:
A
Đáp án A: I ( − 3 ; − 4 ; − 5 ) I\left( { - 3; - 4; - 5} \right) I ( − 3 ; − 4 ; − 5 )
B
Đáp án B: I ( − 3 ; 4 ; 5 ) I\left( { - 3;4;5} \right) I ( − 3 ; 4 ; 5 )
C
Đáp án C: I ( 3 ; − 4 ; − 5 ) I\left( {3; - 4; - 5} \right) I ( 3 ; − 4 ; − 5 )
D
Đáp án D: I ( 3 ; − 4 ; 5 ) I\left( {3; - 4;5} \right) I ( 3 ; − 4 ; 5 )
Cho
A , B A,B A , B là các biến cố của một phép thử
T T T . Biết rằng
P ( B ) > 0 P\left( B \right) > 0 P ( B ) > 0 , xác suất của biến cố
A A A với điều kiện biến cố
B B B đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
A
Đáp án A: P ( A ∣ B ) = P ( A ) P ( B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( B ) P ( A )
B
Đáp án B: P ( A ∣ B ) = P ( A ) P ( A B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {AB} \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( A )
C
Đáp án C: P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( B ) P ( A B )
D
Đáp án D: P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( A ) . P ( B ) P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( B \right)}} P ( A ∣ B ) = P ( A ) . P ( B ) P ( A B )
Cho hai biến cố
A , B A,B A , B với
0 < P ( B ) < 1 0 < P\left( B \right) < 1 0 < P ( B ) < 1 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: P ( A ) = P ( B ) . P ( A ∣ B ) + P ( B ‾ ) . P ( A ∣ B ‾ ) P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) P ( A ) = P ( B ) . P ( A ∣ B ) + P ( B ) . P ( A ∣ B )
B
Đáp án B: P ( A ) = P ( B ‾ ) . P ( A ∣ B ‾ ) − P ( B ) . P ( A ∣ B ) P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) - P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) P ( A ) = P ( B ) . P ( A ∣ B ) − P ( B ) . P ( A ∣ B )
C
Đáp án C: P ( A ) = P ( B ) . P ( A ∣ B ) − P ( B ‾ ) . P ( A ∣ B ‾ ) P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) P ( A ) = P ( B ) . P ( A ∣ B ) − P ( B ) . P ( A ∣ B )
D
Đáp án D: P ( A ) = P ( B ‾ ) . P ( A ∣ B ‾ ) + P ( B ) . P ( A ∣ B ‾ ) P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right) P ( A ) = P ( B ) . P ( A ∣ B ) + P ( B ) . P ( A ∣ B )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 2 ; 3 ] \left[ { - 2;3} \right] [ − 2 ; 3 ] f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x )
Biết ∫ − 2 1 f ′ ( x ) d x = 3 \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} = 3 − 2 ∫ 1 f ′ ( x ) d x = 3 S = 5 3 S = \frac{5}{3} S = 3 5 f ( 3 ) − f ( − 2 ) f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) f ( 3 ) − f ( − 2 )
A
Đáp án A: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
B
Đáp án B: − 14 3 - \frac{{14}}{3} − 3 14
C
Đáp án C: 14 3 \frac{{14}}{3} 3 14
D
Đáp án D: − 4 3 - \frac{4}{3} − 3 4
Biết tích phân
∫ 1 2 2 x 2 + 2023 x d x = a + b ln 2 \int\limits_1^2 {\frac{{2{x^2} + 2023}}{x}} dx = a + b\ln 2 1 ∫ 2 x 2 x 2 + 2023 d x = a + b ln 2 với
a , b ∈ Z a,b \in \mathbb{Z} a , b ∈ Z . Giá trị của biểu thức
S = a + b S = a + b S = a + b bằng
A
Đáp án A: S = 2028 S = 2028 S = 2028
B
Đáp án B: S = 2026 S = 2026 S = 2026
C
Đáp án C: S = 2025 S = 2025 S = 2025
D
Đáp án D: S = 2027 S = 2027 S = 2027
Cho hình phẳng
( H ) \left( H \right) ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 1 x y = \frac{1}{x} y = x 1 và các đường thẳng
y = 0 ; x = 1 ; x = 4 y = 0;x = 1;x = 4 y = 0 ; x = 1 ; x = 4 . Thể tích
V V V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
( H ) \left( H \right) ( H ) quay quanh trục
O x Ox O x bằng:
A
Đáp án A: V = 2 π ln 2 V = 2\pi \ln 2 V = 2 π ln 2
B
Đáp án B: V = 2 ln 2 V = 2\ln 2 V = 2 ln 2
C
Đáp án C: V = 3 4 V = \frac{3}{4} V = 4 3
D
Đáp án D: V = 3 π 4 V = \frac{{3\pi }}{4} V = 4 3 π
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua
M ( 2 ; − 1 ; 1 ) M\left( {2; - 1;1} \right) M ( 2 ; − 1 ; 1 ) và có một vectơ pháp tuyến
n → = ( 1 ; − 2 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 2 ) . Phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) là:
A
Đáp án A: x + 2 y − 2 z + 3 = 0 x + 2y - 2z + 3 = 0 x + 2 y − 2 z + 3 = 0
B
Đáp án B: x − 2 y − 2 z − 1 = 0 x - 2y - 2z - 1 = 0 x − 2 y − 2 z − 1 = 0
C
Đáp án C: x − 2 y + 2 z − 12 = 0 x - 2y + 2z - 12 = 0 x − 2 y + 2 z − 12 = 0
D
Đáp án D: x − 2 y + 2 z − 6 = 0 x - 2y + 2z - 6 = 0 x − 2 y + 2 z − 6 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = − 10 t + 20 ( m / s ) v\left( t \right) = - 10t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = − 10 t + 20 ( m/s ) t t t s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) t t t
a
Ý a: Quãng đường s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) t t t v ( t ) v\left( t \right) v ( t )
b
Ý b: s ( t ) = − 5 t 2 + 20 t s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t s ( t ) = − 5 t 2 + 20 t
c
Ý c: Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d
Ý d: Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật trên đường.
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”.
B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”.
a
Ý a: P ( B ∣ A ) = 0,6 P\left( {B|A} \right) = 0{,}6 P ( B ∣ A ) = 0 , 6
b
Ý b: P ( B ∣ A ‾ ) = 0,575 P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}575 P ( B ∣ A ) = 0 , 575
c
Ý c: P ( B ‾ ∣ A ) = 0,425 P\left( {\overline B |A} \right) = 0{,}425 P ( B ∣ A ) = 0 , 425
d
Ý d: P ( B ‾ ∣ A ‾ ) = 0,4 P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}4 P ( B ∣ A ) = 0 , 4
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R f ( 1 ) = 2 , f ( 3 ) = 4 f\left( 1 \right) = 2,f\left( 3 \right) = 4 f ( 1 ) = 2 , f ( 3 ) = 4 I = ∫ 1 3 f ′ ( x ) d x I = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} I = 1 ∫ 3 f ′ ( x ) d x
_____
Mặt phẳng ( P ) : A x + B y + C z + D = 0 \left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0 ( P ) : A x + B y + C z + D = 0 M ( 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( {1;2; - 3} \right) M ( 1 ; 2 ; − 3 ) n → = ( 2 ; 0 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;0; - 1} \right) n = ( 2 ; 0 ; − 1 ) A + B + C + D A + B + C + D A + B + C + D
_____
Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 , ( Q ) : x − y − z + 2 = 0 \left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - y - z + 2 = 0 ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 , ( Q ) : x − y − z + 2 = 0
_____
Cho hai biến cố A , B A,B A , B P ( B ) = 0,7 ; P ( A ∣ B ) = 0,6 ; P ( A ∣ B ‾ ) = 0,4 P\left( B \right) = 0{,}7;P\left( {A|B} \right) = 0{,}6;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}4 P ( B ) = 0 , 7 ; P ( A ∣ B ) = 0 , 6 ; P ( A ∣ B ) = 0 , 4 P ( A ) P\left( A \right) P ( A )
_____
Phần IV. Tự luận
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 \left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0 ( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 và mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 15 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 15 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 15 . Viết phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) song song với mặt phẳng
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) và cắt mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng
6 π 6\pi 6 π .
Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là ( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 5 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 \left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36 ( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 5 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 36 ( P ) : z = 9 \left( P \right):z = 9 ( P ) : z = 9
Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh X tỉ lệ người dân của tỉnh nghiệm thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiệm thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu?
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
