Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: B

$\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C$.

Đáp án đúng là: D

$\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx + 3\int\limits_0^2 {g\left( x \right)} dx$$= 3 + 3.7 = 24$.

Đáp án đúng là: C

$S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ vì $x \in \left[ {a;b} \right]$ thì $f\left( x \right) > 0$.

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ điểm $M\left( {1;1;0} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 2z - 3 = 0$ ta được:

$1 + 2.0 - 3 = - 2 \ne 0$. Do đó điểm $M \notin \left( \alpha \right)$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {2;0; - 1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right)$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 3;4;5} \right)$.

Đáp án đúng là: C

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Đáp án đúng là: A

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}$$= 3 - S = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: B

$\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^2} + 2023}}{x}} dx = \int\limits_1^2 {2xdx} dx + \int\limits_1^2 {\frac{{2023}}{x}} dx$$= \left. {{x^2}} \right|_1^2 + \left. {2023\ln x} \right|_1^2 = 3 + 2023\ln 2$.

Suy ra $a = 3;b = 2023 \Rightarrow a + b = 2026$.

Đáp án đúng là: D

$V = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \left. { - \frac{\pi }{x}} \right|_1^4 = - \frac{\pi }{4} + \pi = \frac{{3\pi }}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow x - 2y + 2z - 6 = 0$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có $s'\left( t \right) = v\left( t \right)$ nên hàm số $s\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $v\left( t \right)$.

b) Vì $s\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $v\left( t \right)$ nên $s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t + C$.

Theo giả thiết $s\left( t \right)$ là quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh, suy ra $s\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0$.

Vậy $s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t$.

c) Xe ô tô dừng hẳn khi $v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2$.

d) Đổi 65 km/h ≈ 18 m/s.

Quãng đường người lái xe phản ứng trước khi đạp phanh là $18.1 = 18$ (m).

Quãng đường xe ô tô di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:

$s\left( 2 \right) = - {5.2^2} + 20.2 = 20$ (m).

Quãng đường xe ô tô di chuyển được kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là

$18 + 20 = 38 < 50$.

Vậy xe ô tô không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) $B|A$: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ với điều kiện là lần một cô giáo đã gọi 1 học sinh nam”.

Ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{24}}{{40}} = \frac{3}{5} = 0{,}6$.

b) $B|\overline A$: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ với điều kiện là lần một cô giáo đã gọi 1 học sinh nữ”.

Ta có $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{23}}{{40}} = 0{,}575$.

c) $P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4$.

d) $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0{,}575 = 0{,}425$.

Trả lời: 2

$I = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = 4 - 2 = 2$.

Trả lời: −4

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $2\left( {x - 1} \right) - \left( {z + 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow 2x - z - 5 = 0$.

Suy ra $A = 2;B = 0;C = - 1;D = - 5$. Do đó $A + B + C + D = - 4$.

Trả lời: 0,19

Ta có $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)$.

Suy ra $\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right) = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }} \approx 0{,}19$.

Trả lời: 0,54

Ta có $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}7.0{,}6 + 0{,}3.0{,}4 = 0{,}54$.

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;0; - 2} \right),R = IA = \sqrt {15}$.

Giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$ nên $r = HA = 3$ cm.

Xét tam giác $IHA$ vuông tại $H$ có $IH = \sqrt {I{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {15 - 9} = \sqrt 6$.

Vì $\left( P \right)//\left( Q \right)$ nên $\left( P \right):x - 2y + z + D = 0\left( {D \ne - 5} \right)$.

Vì $d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IH$ nên $\frac{{\left| { - 1 + D} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \sqrt 6$$\Leftrightarrow \left| { - 1 + D} \right| = 6$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 + D = 6\\ - 1 + D = - 6\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 7\\D = - 5\end{array} \right.$.

Kết hợp với điều kiện, ta suy ra phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$: $x - 2y + z + 7 = 0$.

Bồn chứa có tâm $I\left( {5;5;5} \right)$, bán kính $R = 6$.

Khoảng cách từ tâm đến nắp bồn chứa là $d = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {5 - 9} \right|}}{{\sqrt 1 }} = 4$.

Vậy khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa là $h = d + R = 4 + 6 = 10$.

Gọi biến cố A: “Người đó bị ung thư”;

Biến cố B: “Người đó nghiện thuốc lá”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = 0{,}2;P\left( {A|B} \right) = 0{,}7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}15$.

Xác suất người đó bị ung thư là

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}2.0{,}7 + 0{,}8.0{,}15 = 0{,}26$.

Xác suất người đó nghiện thuốc khi biết bị ung thư là

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}7}}{{0{,}26}} = \frac{7}{{13}}$.