TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 2)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tất cả các nghiệm của phương trình 2cos⁡(x+π4)−2=02\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 là

  1. Đáp án A: [x=k2πx=−π2+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: [x=kπx=−π2+kπ(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: [x=kπx=−π2+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: [x=k2πx=π2+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có 2cos⁡(x+π4)−2=0⇔2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrowcos⁡(x+π4)=22⇔cos⁡(x+π4)=cos⁡π4\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}

⇔[x+π4=π4+k2πx+π4=−π4+k2π (k∈Z)⇔[x=k2πx=−π2+k2π(k∈Z)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Chọn A.

Câu 2

0,25 điểm
Giải phương trình sin⁡2x−sin⁡2x⋅cos⁡2x=1{\sin ^2}x - {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x = 1 ta được
  1. Đáp án A: x=π4+kπx = \frac{\pi }{4} + k\pi (k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=π2+kπx = \frac{\pi }{2} + k\pi (k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π2+k2πx = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=kπx = k\pi (k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có sin⁡2x−sin⁡2x⋅cos⁡2x=1{\sin ^2}x - {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x = 1⇔sin⁡2x(1−cos⁡2x)=1\Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = 1⇔sin⁡2x⋅sin⁡2x=1\Leftrightarrow {\sin ^2}x \cdot {\sin ^2}x = 1

⇔sin⁡4x=1\Leftrightarrow {\sin ^4}x = 1⇔sin⁡2x=1\Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1⇔cos⁡x=0\Leftrightarrow \cos x = 0⇔x=π2+kπ, k∈Z.\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}. Chọn B.

Câu 3

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình sin⁡(x+π3)+sin⁡2x=0\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 là
  1. Đáp án A: [x=−π9+kπx=−2π3−k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: [x=−π9+k2πx=−2π3−kπ(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: [x=−π9+k2π3x=−2π3−k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: [x=π9+k2π3x=2π3+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có sin⁡(x+π3)+sin⁡2x=0⇔sin⁡(x+π3)=−sin⁡2x⇔sin⁡(x+π3)=sin⁡(−2x)\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - 2x} \right)

⇔[x+π3=−2x+k2πx+π3=π+2x+k2π⇔[x=−π9+k2π3x=−2π3−k2π(k∈Z)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Chọn C.

Câu 4

0,25 điểm
Vận tốc của con lắc đơn v  (cm/s)v\,\,\left( {{\rm{cm/s}}} \right)được cho bởi công thức v(t)=3sin⁡(2t−π6)v\left( t \right) = 3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right). Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 3  cm/s3\;{\rm{cm/s}}?
  1. Đáp án A: 5π3\frac{{5\pi }}{3}.
  2. Đáp án B: 4π3\frac{{4\pi }}{3}.
  3. Đáp án C: π\pi.
  4. Đáp án D: 2π3\frac{{2\pi }}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có v=3⇔3sin⁡(2t−π6)=3⇔sin⁡(2t−π6)=1v = 3 \Leftrightarrow 3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 1

⇔2t−π6=π2+k2π⇔t=π3+kπ  (k∈Z)\Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Kiểm tra các phương án:

Phương án A: 5π3=π3+kπ⇔kπ=4π3⇔k=43∉Z\frac{{5\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k\pi = \frac{{4\pi }}{3} \Leftrightarrow k = \frac{4}{3} \notin \mathbb{Z} nên A loại.

Phương án B: 4π3=π3+kπ⇔k=1∈Z\frac{{4\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = 1 \in \mathbb{Z} nên B thỏa mãn.

Phương án C: π=π3+kπ⇔k=23∉Z\pi = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = \frac{2}{3} \notin \mathbb{Z} nên C loại.

Phương án D: 2π3=π3+kπ⇔k=13∉Z\frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = \frac{1}{3} \notin \mathbb{Z} nên D loại.

Chọn B.

Câu 5

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình 2x=5{2^x} = 5 là
  1. Đáp án A: x=log⁡25x = {\log _2}5.
  2. Đáp án B: x=log⁡52x = {\log _5}2.
  3. Đáp án C: x=5x = \sqrt 5.
  4. Đáp án D: x=52x = \frac{5}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có 2x=5⇔x=log⁡25{2^x} = 5 \Leftrightarrow x = {\log _2}5. Chọn A.

Câu 6

0,25 điểm
Dân số thế giới được ước tính theo công thức S=A⋅eniS = A \cdot {e^{ni}}, trong đó AA là dân số của năm lấy làm mốc, SS là dân số sau nn năm, ii là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,595{,}5 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là 1,14%1{,}14\%. Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau? (đơn vị là triệu người, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
  1. Đáp án A: 85,285{,}2 triệu người.
  2. Đáp án B: 84,284{,}2 triệu người.
  3. Đáp án C: 86,286{,}2 triệu người.
  4. Đáp án D: 85,585{,}5 triệu người.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Phương trình log⁡4(x+1)2+2=log⁡24−x+log⁡8(4+x)3{\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3} có bao nhiêu nghiệm?
  1. Đáp án A: Vô nghiệm.
  2. Đáp án B: Một nghiệm.
  3. Đáp án C: Hai nghiệm.
  4. Đáp án D: Bốn nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2+2x+5+3x2+2x≥3(x+1)2+1+5⋅2x2+2x{2^{{x^2} + 2x + 5}} + {3^{{x^2} + 2x}} \ge {3^{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} + 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}} là
  1. Đáp án A: (−∞;−3]∪[1 ; +∞)\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1\,;\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: [−1 ; 3]\left[ { - 1\,;\,3} \right].
  3. Đáp án C: [−3 ; 1]\left[ { - 3\,;\,1} \right].
  4. Đáp án D: [−1 ; 0]\left[ { - 1\,;\,0} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log2(2x+1)≤1{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \le 1 là
  1. Đáp án A: (−∞;12]\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right].
  2. Đáp án B: (−12;+∞)\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−12;12]\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right].
  4. Đáp án D: (−∞;12)\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Nghiệm của bất phương trình log⁡5(x2−9x+8)log⁡5(3−x)<2\frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{{{\log }_5}\left( {3 - x} \right)}} < 2 là
  1. Đáp án A: −13≤x<2- \frac{1}{3} \le x < 2.
  2. Đáp án B: −13<x<1- \frac{1}{3} < x < 1.
  3. Đáp án C: −13<x≤1- \frac{1}{3} < x \le 1.
  4. Đáp án D: −13<x<2- \frac{1}{3} < x < 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 2log⁡3(4x−5)≤log⁡3(18x+27)2{\log _3}\left( {4x - 5} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right) là
  1. Đáp án A: [54 ;+∞ ]\left[ {\frac{5}{4}\,; + \infty \,} \right].
  2. Đáp án B: (54 ; 29+39716]\left( {\frac{5}{4}\,;\,\frac{{29 + 3\sqrt {97} }}{{16}}} \right].
  3. Đáp án C: (  29−39716;54]\left( {\,\,\frac{{29 - 3\sqrt {97} }}{{16}};\frac{5}{4}} \right].
  4. Đáp án D: [3 ; +∞)\left[ {3\,;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để bất phương trình (2e)x2+2mx+1≤(e2)2x−3m{\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}} nghiệm đúng với mọi xx.
  1. Đáp án A: m∈(−5;0)m \in \left( { - 5;0} \right).
  2. Đáp án B: m∈[−5;0]m \in \left[ { - 5;0} \right].
  3. Đáp án C: m∈(−∞;−5)∪(0;+∞)m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: m∈(−∞;−5]∪[0;+∞)m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác 3−3tan⁡(2x−π3)=03 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0.

  • Ý a: Phương trình đã cho tương đương với phương trình tan⁡(2x−π3)=3\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3.
  • Ý b: Phương trình đã cho có nghiệm x=π6+kπ2,k∈Zx = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.
  • Ý c: Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng −π3.- \frac{\pi }{3}.
  • Ý d: Khi −π4<x<2π3\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3} thì phương trình đã cho có ba nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho phương trình (sin⁡x−1)(2cos⁡x−m+1)=0   (1)\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right), với mm là tham số.
  • Ý a: Phương trình (1)\left( 1 \right) luôn có nghiệm x=5π2x = \frac{{5\pi }}{2}.
  • Ý b: Khi m=4m = 4 thì phương trình (1)\left( 1 \right) có tập nghiệm là {π2+k2π, k∈Z}.\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  • Ý c: Khi m=3m = 3 thì phương trình (1)\left( 1 \right) có 2 nghiệm trên đoạn [0 ; 2π].\left[ {0\,;\,2\pi } \right].
  • Ý d: Phương trình (1)\left( 1 \right) có đúng 3 nghiệm trên đoạn [0 ; 3π2]\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right] khi và chỉ khi −1<m<1.- 1 < m < 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho phương trình 2x2−2x=m2−m+1{2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1.
  • Ý a: Khi m=1m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
  • Ý b: Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số mm.
  • Ý c: Khi m=2m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1,x2{x_1},{\rm{ }}{x_2} thỏa mãn x1⋅x2=log⁡23{x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3.
  • Ý d: Có tất cả 66 giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 2x2−2x=m2−m+1{2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1 có nghiệm thuộc đoạn [−1 ; 2]\left[ { - 1\,;\,2} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho bất phương trình log⁡110(x2−5x+7)≥0{\log _{\frac{1}{{10}}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) \ge 0, có tập nghiệm là S=[a;b]S = \left[ {a;b} \right].
  • Ý a: Điều kiện của bất phương trình là x∈Rx \in \mathbb{R}.
  • Ý b: Bất phương trình có chung tập nghiệm với x2−5x+6≤0{x^2} - 5x + 6 \le 0.
  • Ý c: a;b;5a;b;5 là ba số lập thành một cấp số cộng.
  • Ý d: [a;b]∪(2;9)=[c;d)\left[ {a;b} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {c;d} \right), khi đó c2+d2{c^2} + {d^2} là số chính phương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log⁡2(x+2)+log⁡4(x−5)2+log⁡128=0{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số y=2cos⁡x2+2y = 2\cos \frac{x}{2} + 2. Gọi A,BA,B là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số y=2cos⁡x2+2y = 2\cos \frac{x}{2} + 2 và C,DC,Dlà hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho ABCDABCD là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật ABCDABCD. Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là AD=3AD = 3 mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục; lấy π=3,14\pi = 3{,}14; đơn vị diện tích là mét vuông).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Giả sử trong một ngày độ sâu d(t) (m)d\left( t \right) \,({\rm{m)}} của một cảng biển sau tt giờ kể từ lúc nửa đêm được tính bởi công thức d(t)=cos⁡2(πt6)+2cos⁡(πt6)+8(m)d\left( t \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 8 \left( {\rm{m}} \right), 0≤t≤240 \le t \le 24. Trong một ngày có bao nhiêu lần độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng (−2 022 ;  2 022)\left( { - 2\,022\,;\,\,2\,022} \right) là nghiệm của bất phương trình 3x⋅2x2>1{3^x} \cdot {2^{{x^2}}} > 1?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của xx thuộc khoảng (−2024;2025)\left( { - 2024;2025} \right) thỏa mãn bất phương trình (1+2)2−4x≤(3+22)x2+1{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^{2 - 4x}} \le {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{\sqrt {{x^2} + 1} }}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Bất phương trình log⁡2(2x4+mx+m+2025)≥log⁡2(2x4+2025){\log _2}\left( {2{x^4} + mx + m + 2025} \right) \ge {\log _2}\left( {2{x^4} + 2025} \right) nghiệm đúng với mọi x∈Rx \in \mathbb{R} thì có bao nhiêu giá trị của tham số mm thỏa mãn?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT