Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 2)

Ta có $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow$$\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. Chọn A.

Ta có ${\sin ^2}x - {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x = 1$$\Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = 1$$\Leftrightarrow {\sin ^2}x \cdot {\sin ^2}x = 1$

$\Leftrightarrow {\sin ^4}x = 1$$\Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1$$\Leftrightarrow \cos x = 0$$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.$ Chọn B.

Ta có $\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin 2x \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - 2x} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. Chọn C.

Ta có $v = 3 \Leftrightarrow 3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 1$

$\Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Kiểm tra các phương án:

Phương án A: $\frac{{5\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k\pi = \frac{{4\pi }}{3} \Leftrightarrow k = \frac{4}{3} \notin \mathbb{Z}$ nên A loại.

Phương án B: $\frac{{4\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = 1 \in \mathbb{Z}$ nên B thỏa mãn.

Phương án C: $\pi = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = \frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}$ nên C loại.

Phương án D: $\frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = \frac{1}{3} \notin \mathbb{Z}$ nên D loại.

Chọn B.

Áp dụng công thức $S = A \cdot {e^{ni}}$ trong đó: $S = 95{,}5$ triệu người; $n = 10$năm; $i = 1{,}14\%$.

Ta có số dân Việt Nam năm 2009 là: $A = \frac{S}{{{e^{ni}}}} = \frac{{95{,}5}}{{{e^{10\, \cdot \,1{,}14\% }}}} \approx 85{,}2$ triệu người. Chọn A.

Điều kiện: $- 4 < x < 4$ và $x \ne - 1$.

Ta có ${\log }_{4}{(x+1)}^{2}+2={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+{\log }_{8}{(4+x)}^{3}$ $\Leftrightarrow {\log }_{2}(4|x+1|)={\log }_{2}[(4-x)(4+x)]$

$\Leftrightarrow 4|x+1|=16-{x}^{2}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix}4(x+1)=16-{x}^{2} \\ 4(x+1)={x}^{2}-16\end{matrix}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=2 \\ x=-6\ \\ x=2+2\sqrt{6} \\ x=2-2\sqrt{6}\end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 2$ và $x = 2 - 2\sqrt 6$. Chọn C.

Ta có ${2^{{x^2} + 2x + 5}} + {3^{{x^2} + 2x}} \ge {3^{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} + 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}}$$\Leftrightarrow {2^5} \cdot {2^{{x^2} + 2x}} - 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}} \ge {3^2} \cdot {3^{{x^2} + 2x}} - {3^{{x^2} + 2x}}$

$\Leftrightarrow 27 \cdot {2^{{x^2} + 2x}} \ge 8 \cdot {3^{{x^2} + 2x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{{x^2} + 2x}} \le \frac{{27}}{8} \Leftrightarrow {x^2} + 2x \le {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{{27}}{8}$

$\Leftrightarrow {x^2} + 3x \le 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1$. Chọn C.

Điều kiện xác định: $2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$.

Ta có ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \le 1 \Leftrightarrow 2x + 1 \le 2 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}$.

Kết hợp với điều kiện ta được: $- \frac{1}{2} < x \le \frac{1}{2}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]$. Chọn C.

Xét phương trình $\frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{{{\log }_5}\left( {3 - x} \right)}} < 2\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$.

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3 - x > 0\\{x^2} - 9x + 8 > 0\\{\log _5}\left( {3 - x} \right) \ne 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 8\end{array} \right.\\3 - x \ne 1\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x < 1$.

Với điều kiện này, ta có $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _{3 - x}}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right) < 2\quad \left( 2 \right)$.

Do $x < 1 \Rightarrow 3 - x > 2$ nên $\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 8 < {\left( {3 - x} \right)^2} \Leftrightarrow x > - \frac{1}{3}$.

Kết hợp điều kiện $x < 1$ ta có $- \frac{1}{3} < x < 1.$

Vậy nghiệm của phương trình là $- \frac{1}{3} < x < 1.$ Chọn B.

Ta có $2{\log _3}\left( {4x - 5} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\left( * \right)$.

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}4x - 5 > 0\\18x + 27 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{4}$.

Với điều kiện trên, $\left( * \right) \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {4x - 5} \right)^2} \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)$

$\Leftrightarrow {\left( {4x - 5} \right)^2} \le 18x + 27$$\Leftrightarrow \frac{{29 - 3\sqrt {97} }}{{16}} \le x \le \frac{{29 + 3\sqrt {97} }}{{16}}$.

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm là $S = \left( {\frac{5}{4}\,;\,\frac{{29 + 3\sqrt {97} }}{{16}}} \right]$. Chọn B.

Ta có ${\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}$$\Leftrightarrow {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{ - {x^2} - 2mx - 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}$

$\Leftrightarrow - {x^2} - 2mx - 1 \le 2x - 3m \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3m + 1 \ge 0$.

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} + 3m - 1 \le 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow {m^2} + 5m \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 0$. Chọn B.

Ta có $3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$$\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3$

$\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Xét $\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow$$k < \frac{{ - 2}}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Suy ra $k = - 1$ ta có $x = \frac{{ - \pi }}{6}$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.

Vì $\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}$ nên $\frac{{ - \pi }}{4} < \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$$\Leftrightarrow \frac{{ - 7\pi }}{{12}} < \frac{{k\pi }}{2} < \frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}$$\Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{2}{3},k \in \mathbb{Z}$.

Do $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ { - 1\,;\,0} \right\}$.

Với $k = - 1$ thì $x = \frac{{ - \pi }}{6}$; với $k = 0$ thì $x = \frac{\pi }{3}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.

a) Thay $x = \frac{{5\pi }}{2}$ vào phương trình $\left( 1 \right)$ ta được $\left( {\sin \frac{{5\pi }}{2} - 1} \right)\left( {2\cos \frac{{5\pi }}{2} - m + 1} \right) = 0$ luôn đúng. Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ luôn có nghiệm $x = \frac{{5\pi }}{2}$.

b) Khi $m = 4$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - 3} \right) = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = \frac{3}{2}\end{array} \right.$

Ta có $\cos x = \frac{3}{2}$ vô nghiệm.

$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, suy ra tập nghiệm của phương trình là $\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

c) Khi $m = 3$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - 2} \right) = 0\,$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Trên đoạn $\left[ {0\,;\,2\pi } \right]$ phương trình có các nghiệm $0\,;\,\frac{\pi }{2};\,2\pi$.

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có 3 nghiệm trên đoạn $\left[ {0\,;\,2\pi } \right].$

d) Phương trình $\left( 1 \right)\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

+) $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, có 1 nghiệm $x = \frac{\pi }{2}\, \in \left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right].$

+) Phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng 3 nghiệm trên đoạn $\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ khi và chỉ khi $\cos x = \frac{{m - 1}}{2}$ có 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ và khác $\frac{\pi }{2}\,$$\Leftrightarrow - 1 < \frac{{m - 1}}{2} < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1.$

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

a) Khi $m = 1$ thì phương trình trở thành ${2^{{x^2} - 2x}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

b) Xét hàm số $u\left( x \right) = {x^2} - 2x$ trên $\mathbb{R}$, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra $- 1 \le {x^2} - 2x \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {2^{{x^2} - 2x}}$.

Xét phương trình ${2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1$ có nghiệm khi và chỉ khi

${m^2} - m + 1 \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \forall m \in \mathbb{R}$.

c) Khi $m = 2$ thì phương trình trở thành ${2^{{x^2} - 2x}} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {\log _2}3 = 0 \Rightarrow {x_1} \cdot {x_2} = - {\log _2}3$ (theo Viet).

d) Xét hàm số $u\left( x \right) = {x^2} - 2x$ trên $\left[ { - 1\,;\,2} \right]$, có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra $- 1 \le u\left( x \right) \le 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {2^{{x^2} - 2x}} \le 8$.

Do đó, phương trình đã cho ${2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - 1\,;\,2} \right]$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \le {m^2} - m + 1 \le 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - 2m + 1 \ge 0\\{m^2} - m - 7 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {29} }}{2} \le m \le \frac{{1 + \sqrt {29} }}{2}$.

Kết hợp với $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}$ có 6 giá trị nguyên $m$ cần tìm.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Điều kiện: ${x^2} - 5x + 7 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}$.

Khi đó, do cơ số $0 < \frac{1}{{10}} < 1$ nên bất phương trình đã cho trở thành:

${x^2} - 5x + 7 \le {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^0} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {2;3} \right]$ nên $a = 2,b = 3$ và số 5 không lập thành một cấp số cộng.

Ta có $\left[ {2;3} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {2;9} \right)$ nên $c = 2,d = 9$, khi đó ${c^2} + {d^2} = 85$ không phải là một số chính phương.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \ne 5\end{array} \right.$ $\left( * \right)$.

Ta có ${\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left| {x - 5} \right| - {\log _2}8 = 0$$\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right|} \right] = {\log _2}8$

$\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right| = 8$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 5\\\left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 8\end{array} \right.\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.$ thỏa mãn $\left( * \right)$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $6 + \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} + \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} = 9$.

Đáp án: $9$.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

$AD = 3 \Leftrightarrow 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 3 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + k4\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn $A\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};3} \right);B\left( {\frac{{2\pi }}{3};3} \right);C\left( {\frac{{2\pi }}{3};0} \right);D\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};0} \right)$.

Khi đó, $AB = \frac{{4\pi }}{3};AD = 3 \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) \approx 12{,}6\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Đáp án: $12{,}6$.

Ta có $d\left( t \right) = {\left[ {\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 1} \right]^2} + 7$ nên $d\left( t \right)$ bé nhất khi $\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{πt}{6}=π+k2π,k\in ℤ$ $\Leftrightarrow t=6+12k,k\in ℤ$

Mà $0 \le t \le 24$ nên $0 \le 6 + 12k \le 24 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}$, suy ra $k = 0$ hoặc $k = 1$.

Vậy có độ sâu của cảng biển đạt thấp nhất tại 2 thời điểm trong một ngày.

Đáp án: $2$.

Ta có ${3^x} \cdot {2^{{x^2}}} > 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^x} \cdot {2^{{x^2}}}} \right) > {\log _2}1 \Leftrightarrow {\log _2}{3^x} + {\log _2}{2^{{x^2}}} > 0$

$\Leftrightarrow x{\log _2}3 + {x^2}{\log _2}2 > 0 \Leftrightarrow x{\log _2}3 + {x^2} > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - {\log _2}3\end{array} \right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \infty ; - {{\log }_2}3} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$.

Mà $x \in \left( { - 2\,022\,;\,\,2\,022} \right),\,x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { - 2\,021;\, - 2\,020\,;\,...;\, - 2;\,1\,;\,2\,;\,...;\,2\,021} \right\}$.

Vậy có $4\,041$ số thỏa mãn.

Đáp án: $4\,041$.

Ta có ${\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^{2 - 4x}} \le {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{\sqrt {{x^2} + 1} }}$$\Leftrightarrow {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^{2 - 4x}} \le {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^{2\sqrt {{x^2} + 1} }}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + 1} \ge 2 - 4x \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} \ge 1 - 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x < 0\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 2x \ge 0\\{x^2} + 1 \ge {\left( {1 - 2x} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\\left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\3{x^2} - 4x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\\left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\0 \le x \le \frac{4}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\0 \le x \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 0$.

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \ge 0$.

Mà $x \in \left( { - 2024;2025} \right),\,x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,...;\,2024} \right\}$.

Đáp án: $2\,025$.

Ta thấy $2{x^4} + 2025 > 0\;\,\forall x \in \mathbb{R}$.

Do đó bất phương trình ${\log _2}\left( {2{x^4} + mx + m + 2025} \right) \ge {\log _2}\left( {2{x^4} + 2025} \right)$

$\Leftrightarrow 2{x^4} + mx + m + 2025 \ge 2{x^4} + 2025 \Leftrightarrow mx + m \ge 0$.

Bất phương trình ${\log _2}\left( {2{x^4} + mx + m + 2025} \right) \ge {\log _2}\left( {2{x^4} + 2025} \right)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $mx + m \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m = 0$.

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án: $1$.