TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 1)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tổng các nghiệm của phương trình sin⁡x=sin⁡π6\sin x = \sin \frac{\pi }{6} trên [0;π]\left[ {0;\pi } \right] bằng

  1. Đáp án A: 2π2\pi.
  2. Đáp án B: π\pi.
  3. Đáp án C: π3\frac{\pi }{3}.
  4. Đáp án D: 2π3\frac{{2\pi }}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có sin⁡x=sin⁡π6⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π,k∈Z\sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.

Vì x∈[0;π]⇒[x=π6x=5π6⇒π6+5π6=πx \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = \pi. Chọn B.

Câu 2

0,25 điểm
Có mấy giá trị nguyên của tham số mm để phương trình sin⁡(2024x−π2055)−m=2026\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) - m = 2026 có nghiệm?
  1. Đáp án A: 20262026.
  2. Đáp án B: 20252025.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Phương trình sin⁡(2024x−π2055)−m=2026\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) - m = 2026⇔sin⁡(2024x−π2055)=m+2026\Leftrightarrow \sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) = m + 2026.

Nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1≤m+2026≤1⇔−2027≤m≤−2025- 1 \le m + 2026 \le 1 \Leftrightarrow - 2027 \le m \le - 2025.

Vậy có 33 số nguyên mm thỏa mãn. Chọn C.

Câu 3

0,25 điểm
Trong khoảng (0 ; 2π)\left( {0\,;\,2\pi } \right), phương trình sin⁡(2x−3π4)=cos⁡(π4−x)\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) có bao nhiêu nghiệm?
  1. Đáp án A: 1.1.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 2.2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có sin⁡(2x−3π4)=cos⁡(π4−x)\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)⇔sin⁡(2x−3π4)=sin⁡(x+π4)\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)

⇔[2x−3π4=x+π4+k2π2x−3π4=3π4−x+k2π(k∈Z)\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x - \frac{{3\pi }}{4} = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} - x + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)⇔[x=π+k2πx=π2+k2π3(k∈Z)\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right..

Vìx∈(0 ; 2π)neˆnx∈{π ; π2; 7π6;11π6}{\rm{ }}x \in \left( {0\,;\,2\pi } \right){\rm{ n\^e n }}x \in \left\{ {\pi \,;\,\frac{\pi }{2};\,\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}.

Vậy phương trình có bốn nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2π)\left( {0\,;\,2\pi } \right). Chọn B.

Câu 4

0,25 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình sin⁡x+sin⁡2x=0\sin x + \sin 2x = 0 trên đoạn [0 ; 2π]\left[ {0\,;\,2\pi } \right] là
  1. Đáp án A: 4π4\pi.
  2. Đáp án B: 5π5\pi.
  3. Đáp án C: 3π3\pi.
  4. Đáp án D: 2π2\pi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có sin⁡x+sin⁡2x=0⇔sin⁡2x=−sin⁡x⇔sin⁡2x=sin⁡(−x)\sin x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = - \sin x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - x} \right)

⇔[2x=−x+k2π2x=π+x+k2π⇔[x=k2π3x=π+k2π, k∈Z.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - x + k2\pi \\2x = \pi + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}.

Trên đoạn [0 ; 2π]\left[ {0\,;\,2\pi } \right] phương trình có các nghiệm 0, 2π3, 4π3, 2π, π0,\,\frac{{2\pi }}{3},\,\frac{{4\pi }}{3},\,2\pi ,\,\pi.

Suy ra tổng các nghiệm là 5π.5\pi . Chọn B.

Câu 5

0,25 điểm
Giải phương trình 4x−1=83−2x{4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}} ta được
  1. Đáp án A: x=118x = \frac{{11}}{8}.
  2. Đáp án B: x=43x = \frac{4}{3}.
  3. Đáp án C: x=18x = \frac{1}{8}.
  4. Đáp án D: x=811x = \frac{8}{{11}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có 4x−1=83−2x⇔22x−2=29−6x⇔2x−2=9−6x{4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}} \Leftrightarrow {2^{2x - 2}} = {2^{9 - 6x}} \Leftrightarrow 2x - 2 = 9 - 6x⇔8x=11\Leftrightarrow 8x = 11⇔x=118\Leftrightarrow x = \frac{{11}}{8}. Chọn A.

Câu 6

0,25 điểm
Số nghiệm thực của phương trình 3x2+1=9{3^{{x^2} + 1}} = 9 là
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình (2x2−5x+2)[log⁡x(7x−6)−2]=0\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left[ {{{\log }_x}\left( {7x - 6} \right) - 2} \right] = 0 bằng
  1. Đáp án A: 172\frac{{17}}{2}.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 88.
  4. Đáp án D: 192\frac{{19}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình log⁡2(5x−x2)=2{\log _2}\left( {5x - {x^2}} \right) = 2 bằng
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Phương trình log⁡3(3x−1)=2{\log _3}\left( {3x - 1} \right) = 2 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=310x = \frac{3}{{10}}.
  2. Đáp án B: x=3x = 3.
  3. Đáp án C: x=103x = \frac{{10}}{3}.
  4. Đáp án D: x=1x = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 5x−1≥5x2−x−9{5^{x - 1}} \ge {5^{{x^2} - x - 9}} là
  1. Đáp án A: [−2;4]\left[ { - 2;4} \right].
  2. Đáp án B: [−4;2]\left[ { - 4;2} \right].
  3. Đáp án C: (−∞;−2]∪[4;+∞)\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;−4]∪[2;+∞)\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2x+1≤3x+3x−1{2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}} là
  1. Đáp án A: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;2)\left( { - \infty ;2} \right).
  3. Đáp án C: (−∞;2]\left( { - \infty ;2} \right].
  4. Đáp án D: [2;+∞)\left[ {2; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Giải bất phương trình log⁡8(4−2x)≥2{\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2 ta được tập nghiệm là
  1. Đáp án A: (−∞;2)\left( { - \infty ;2} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;−30)\left( { - \infty ; - 30} \right).
  3. Đáp án C: (−∞;−30]\left( { - \infty ; - 30} \right].
  4. Đáp án D: (−30;2)\left( { - 30;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình tan⁡x=3.\tan x = \sqrt 3 .

  • Ý a: Điều kiện xác định của phương trình x≠π2+k2π  (k∈Z)x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  • Ý b: x=π3x = \frac{\pi }{3} là một nghiệm của phương trình.
  • Ý c: Tập nghiệm của phương trình là {2π3+k2π;−2π3+k2π∣k∈Z}.\left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  • Ý d: Phương trình có hai nghiệm trên đoạn [0;2π].\left[ {0;2\pi } \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho phương trình lượng giác 2sin⁡(3x+π3)+3=02\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0.
  • Ý a: Phương trình có nghiệm x=−π9+k2π3,  k∈Zx = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}.
  • Ý b: Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng −2π9- \frac{{2\pi }}{9}.
  • Ý c: Trên khoảng (0;π2)\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right), phương trình đã cho có 3 nghiệm.
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π2)\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) bằng 7π9\frac{{7\pi }}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho phương trình 3x2−4x+5=9{3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9.
  • Ý a: Điều kiện xác định của phương trình là x∈Rx \in \mathbb{R}.
  • Ý b: Phương trình ban đầu tương đương với phương trình 3x2−4x+5=3−2{3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^{ - 2}}.
  • Ý c: Tập nghiệm của phương trình ban đầu là T={1 ; 3}T = \left\{ {1\,;\,3} \right\}.
  • Ý d: Số các tập con khác tập rỗng của tập nghiệm của phương trình đã cho là 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho bất phương trình log⁡12(2x−m)+log⁡2(4−x)≤0{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0, với mm là tham số.
  • Ý a: Với m=2m = 2, điều kiện xác định của bất phương trình là 1≤x≤41 \le x \le 4.
  • Ý b: Với m=2m = 2 thì x=2x = 2 là nghiệm của bất phương trình trên.
  • Ý c: Với m=5m = 5, tập nghiệm của bất phương trình là [3 ; 4)\left[ {3\,;\,4} \right).
  • Ý d: Có 88 giá trị nguyên dương của tham số mm để bất phương trình trên có nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm số nghiệm của phương trình sin⁡(cos x)=0\sin \left( {{\rm{cos}}\,x} \right) = 0 trên đoạn [1 ; 2021]\left[ {1\,;\,2021} \right].

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Biết rằng phương trình tan⁡x+3=0\tan x + \sqrt 3 = 0 có nghiệm x=−aπb+kπ  (k∈Z);  a,b∈N∗;  abx = - \frac{{a\pi }}{b} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\,\,a,b \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính 2a+3b2a + 3b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình 52sin⁡x=125{5^{2\sin x}} = \frac{1}{{25}} trên đoạn [0 ; 100π]\left[ {0\,;\,100\pi } \right] là aπ. a\pi .\,Tính a+2025.a + 2025.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Gọi SS là tập nghiệm của phương trình 2x2−6x−52=162{2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập SS.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 4⋅ 3 log⁡(100x2)+9⋅4log⁡(10x)=13⋅ 61+log⁡x4 \cdot \,3{\,^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + 9 \cdot {4^{\log \left( {10x} \right)}} = 13 \cdot \,{6^{1 + \log x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Một công ty sản xuất điện thoại di động phát hiện số lượng sản phẩm bán ra có thể được mô tả bằng công thức N(t)=A⋅log2(kt+1)N\left( t \right) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {kt + 1} \right) (với t≥0t \ge 0, kk là hằng số dương), trong đó N(t)N\left( t \right) là số lượng điện thoại bán được (chiếc) sau tt tháng kể từ khi phát hành sản phẩm. Biết sau tháng thứ nhất công ty bán được 1 0001\,000 chiếc, sau tháng thứ 5 công ty bán được 2 0002\,000 chiếc. Hỏi sau bao nhiêu tháng công ty bán được 3 0003\,000 chiếc điện thoại di động.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT