TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 3)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số Hình minh hoạ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn Hình minh hoạ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có Hình minh hoạ. Chọn B.

Câu 2

0,25 điểm
Phương trình Hình minh hoạ có nghiệm là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ. Chọn B.

Câu 3

0,25 điểm
Cho hàm số Hình minh hoạ liên tục trên Hình minh hoạ và có một nguyên hàm là Hình minh hoạ. Biết rằng Hình minh hoạ. Giá trị của biểu thức Hình minh hoạ bằng:
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: –11.
  3. Đáp án C: 7.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: Hình minh hoạHình minh hoạ. Chọn D.

Câu 4

0,25 điểm
Cho hình chóp Hình minh hoạ có đáy Hình minh hoạ là tam giác vuông tại Hình minh hoạ với Hình minh hoạ, cạnh Hình minh hoạ vuông góc với Hình minh hoạ và Hình minh hoạ. Tính thể tích khối chóp Hình minh hoạ.
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hình minh hoạ

Ta có: Hình minh hoạ. Chọn A.

Câu 5

0,25 điểm
Đồ thị hàm số Hình minh hoạ có toạ độ điểm cực đại là
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có: Hình minh hoạ ; Hình minh hoạ.

Có bảng biến thiên:

Hình minh hoạ

Vậy đồ thị hàm số Hình minh hoạ có toạ độ điểm cực đại là Hình minh hoạ. Chọn D.

Câu 6

0,25 điểm

Cho hàm số Hình minh hoạ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

0,25 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số Hình minh hoạ là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

0,25 điểm
Một tổ có Hình minh hoạ học sinh nữ và Hình minh hoạ học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

0,25 điểm
Cho cấp số cộng Hình minh hoạ. Xác định công sai Hình minh hoạ của cấp số cộng.
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

0,25 điểm

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

0,25 điểm
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Hình minh hoạ là
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Hình minh hoạ, phương trình của đường thẳng Hình minh hoạ đi qua điểm Hình minh hoạ và có vectơ chỉ phương Hình minh hoạ là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là Hình minh hoạ, chiều cao của thùng là Hình minh hoạ.

  • Ý a: Thể tích của thùng là Hình minh hoạ.
  • Ý b: Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: Hình minh hoạ.
  • Ý c: Đạo hàm của hàm số Hình minh hoạ là Hình minh hoạ.
  • Ý d: Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm

Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi bảng dưới đây.

NhómGiá trị đại diệnTần số
Hình minh hoạ628
Hình minh hoạ669
Hình minh hoạ701
Hình minh hoạ741
Hình minh hoạ781
Hình minh hoạ
  • Ý a: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.
  • Ý b:

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức

    Hình minh hoạ.

  • Ý c: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là Hình minh hoạ.
  • Ý d:

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của

    kilôgam) là 4 kg.

Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm

Trong không gian tọa độ Hình minh hoạ, cho hai mặt phẳng

Hình minh hoạ và Hình minh hoạ.

  • Ý a: Vectơ có tọa độ Hình minh hoạ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Hình minh hoạ.
  • Ý b: Vectơ có toạ độ Hình minh hoạ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Hình minh hoạ.
  • Ý c: Côsin của góc giữa hai vectơ Hình minh hoạ và Hình minh hoạ bằng Hình minh hoạ.
  • Ý d: Góc giữa hai mặt phẳng Hình minh hoạ và Hình minh hoạ bằng Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm
Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc Hình minh hoạHình minh hoạ, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc Hình minh hoạHình minh hoạ.
  • Ý a: Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm sốHình minh hoạ.
  • Ý b: Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm sốHình minh hoạ.
  • Ý c: Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là Hình minh hoạ.
  • Ý d: Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Giả sử Hình minh hoạ với Hình minh hoạ là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức Hình minh hoạ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Câu 18

1 điểm
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ Hình minh hoạ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là Hình minh hoạ, Hình minh hoạ,Hình minh hoạ và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình Hình minh hoạ. Giá trị của Hình minh hoạ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Phần IV. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 19

0,5 điểm
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ Hình minh hoạ là Hình minh hoạ Nếu coi Hình minh hoạ là hàm số xác định trên đoạn Hình minh hoạ thì đạo hàm Hình minh hoạ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm Hình minh hoạ. Giả sử khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là từ ngày thứ Hình minh hoạ đến ngày thứ Hình minh hoạ. Khi đó Hình minh hoạ bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Câu 20

0,5 điểm
Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm Hình minh hoạ, Hình minh hoạ khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất Hình minh hoạ, Hình minh hoạ lần lượt là Hình minh hoạ và Hình minh hoạ. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án và lời giải

Phần V. Tự luận

Câu 21

1 điểm

Ông An đang ở trong rừng để đào vàng. Ông ta tìm thấy vàng ở điểm Hình minh hoạ, cách điểm Hình minh hoạ Hình minh hoạ Điểm Hình minh hoạ nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông An nằm ở Hình minh hoạ, cách điểm Hình minh hoạ Hình minh hoạ Điểm Hình minh hoạ cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng Hình minh hoạ,Hình minh hoạ và Hình minh hoạ (Như hình vẽ)

Hình minh hoạ

Khi đang đào vàng, ông An bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo hàm số Hình minh hoạ (mg/l), trong đó Hình minh hoạ là nồng độ, Hình minh hoạ là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông An cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy trong rừng với vận tốc Hình minh hoạ và chạy trên đường bờ biển với vận tốc Hình minh hoạ Để về đến trại ông An cần chạy từ trong rừng qua điểm Hình minh hoạ trên đường bờ biển. Chọn điểm Hình minh hoạ trên đường bờ biển sao cho khi ông An về đến trại nồng độ chất độc trong máu thấp nhất. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông An về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

Xem đáp án và lời giải

Phần VI. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 22

0,5 điểm

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông Hình minh hoạ, mặt phẳng Hình minh hoạ song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc Hình minh hoạ của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp Hình minh hoạ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng Hình minh hoạ một góc Hình minh hoạ như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng Hình minh hoạ, trọng lượng khung sắt là Hình minh hoạ và trọng lượng của chiếc xe ô tô là Hình minh hoạ. Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT