Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Chọn D.

Do $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$. Lại có đáy $ABC$ vuông tại $B \Rightarrow AB \bot BC$.

Suy ra $BC \bot \left( {SAB} \right)$. Kẻ $AH \bot SB$ tại $H \in SB \Rightarrow AH \bot BC$, do đó $AH \bot \left( {SBC} \right)$.

Khoảng cách $d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH$. Trong tam giác vuông $SAB$ tại $A$:

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}$.

Chọn C.

Ta có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)$.

Vì ${\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ nên $f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2$.

Dấu bằng chỉ xảy ra tại các điểm rời rạc $x = 1,\,\,x = 2$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\,\,2} \right)$.

Chọn C.

Gọi ${A_1},\,\,{A_2}$ lần lượt là biến cố người đó bắn trúng đích ở lần thứ nhất và lần thứ hai.

Xác suất bắn trượt lần lượt là: $P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$ và $P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$.

Vì hai lần bắn độc lập, xác suất để cả hai lần đều không trúng đích là:

$P\left( {\overline {{A_1}} \cap \overline {{A_2}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06$.

Chọn A.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực đại có tọa độ $\left( {0;\,\,2} \right)$ và điểm cực tiểu có tọa độ $\left( {2;\,\, - 2} \right)$.

Do đó, hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$.

Chọn D.

Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Do ${\rm{\Delta }}ABC$ đều cạnh $a$ nên $AM \bot BC$ và $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC$.

Suy ra góc nhị diện $\left[ {S,\,\,BC,\,\,A} \right]$ là góc phẳng $\widehat {SMA} = \varphi$.

Xét tam giác vuông $SAM$ tại $A$:

$\tan \varphi = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 2$.