TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2026-2027 THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) có đáp án

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (−2;  1)\left( { - 2;\,\,1} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;  −2)\left( { - \infty ;\,\, - 2} \right).
  3. Đáp án C: (1;  +∞)\left( {1;\,\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−3;  0)\left( { - 3;\,\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm mang dấu âm f′(x)<0f'\left( x \right) < 0 trên khoảng (−2;  1)\left( { - 2;\,\,1} \right), do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2;  1)\left( { - 2;\,\,1} \right).

Câu 2

1 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+5y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5 trên [1;  5]\left[ {1;\,\,5} \right] là:
  1. Đáp án A: −6- 6.
  2. Đáp án B: 1010.
  3. Đáp án C: 2222.
  4. Đáp án D: 1515.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B.

Đạo hàm y′=3x2−6x−9=3(x+1)(x−3)y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right).

Phương trình y′=0⇔x=3y' = 0 \Leftrightarrow x = 3 (thuộc đoạn [1;  5]\left[ {1;\,\,5} \right]) hoặc x=−1x = - 1 (không thuộc đoạn [1;  5]\left[ {1;\,\,5} \right]).

Tính giá trị tại các điểm: y(1)=−6y\left( 1 \right) = - 6, y(3)=−22y\left( 3 \right) = - 22, y(5)=10y\left( 5 \right) = 10.

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1;  5]\left[ {1;\,\,5} \right] bằng 1010.

Câu 3

1 điểm

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

  1. Đáp án A: [20;  40)\left[ {20;\,\,40} \right).
  2. Đáp án B: [40;  60)\left[ {40;\,\,60} \right).
  3. Đáp án C: [0;  20)\left[ {0;\,\,20} \right).
  4. Đáp án D: [60;  80)\left[ {60;\,\,80} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A.

Cỡ mẫu là n=5+9+12+10+6=42n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Vị trí của tứ phân vị thứ nhất là n4=424=10,5\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10{,}5.

Tần số tích lũy của nhóm [0;  20)\left[ {0;\,\,20} \right) là 5<10,55 < 10{,}5.

Tần số tích lũy của nhóm [20;  40)\left[ {20;\,\,40} \right) là 5+9=14≥10,55 + 9 = 14 \ge 10{,}5.

Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [20;  40)\left[ {20;\,\,40} \right).

Câu 4

1 điểm
Hàm số y=xny = {x^n} (n∈N∗)\left( {n \in {\mathbb{N}^ * }} \right) có đạo hàm y′y' trên R\mathbb{R} bằng:
  1. Đáp án A: nn.
  2. Đáp án B: xn−1{x^{n - 1}}.
  3. Đáp án C: nxn−1n{x^{n - 1}}.
  4. Đáp án D: nxnn{x^n}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C.

Theo công thức đạo hàm cơ bản, (xn)′=nxn−1{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}} với mọi n∈N∗n \in {\mathbb{N}^ * }.

Câu 5

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=4{u_1} = 4 và công sai d=−3d = - 3. Giá trị u5{u_5} bằng:
  1. Đáp án A: 1919.
  2. Đáp án B: 1616.
  3. Đáp án C: −11- 11.
  4. Đáp án D: −8- 8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u5=u1+4d=4+4(−3)=−8{u_5} = {u_1} + 4d = 4 + 4\left( { - 3} \right) = - 8.

Câu 6

1 điểm
Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {y≥0x+yz≥−1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{y \ge 0}\\{x + yz \ge - 1}\end{array}} \right..
  2. Đáp án B: {x2+y2≥0x+2y<4\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} + {y^2} \ge 0}\\{x + 2y < 4}\end{array}} \right..
  3. Đáp án C: {x+z≥0x−y<−1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + z \ge 0}\\{x - y < - 1}\end{array}} \right..
  4. Đáp án D: {x≥0x+y<1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{x + y < 1}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=−12{u_1} = - \frac{1}{2}, u7=−32{u_7} = - 32. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
  1. Đáp án A: q=±1q = \pm 1.
  2. Đáp án B: q=±4q = \pm 4.
  3. Đáp án C: q=±2q = \pm 2.
  4. Đáp án D: q=±12q = \pm \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

  1. Đáp án A: x=−2x = - 2.
  2. Đáp án B: x=−1x = - 1.
  3. Đáp án C: x=1x = 1.
  4. Đáp án D: x=2x = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên [−1;  4]\left[ { - 1;\,\,4} \right] và có đồ thị như hình vẽ. Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trên đoạn [−1;  4]\left[ { - 1;\,\,4} \right] bằng:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: −1- 1.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ (O;  i⃗;  j⃗)\left( {O;\,\,\vec i;\,\,\vec j} \right), tọa độ của vectơ u⃗=i⃗+j⃗\vec u = \vec i + \vec j là:
  1. Đáp án A: (1;  −1)\left( {1;\,\, - 1} \right).
  2. Đáp án B: (0;  1)\left( {0;\,\,1} \right).
  3. Đáp án C: (−1;  1)\left( { - 1;\,\,1} \right).
  4. Đáp án D: (1;  1)\left( {1;\,\,1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm trên R\mathbb{R} và f′(x)f'\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (2;  +∞)\left( {2;\,\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−1;  1)\left( { - 1;\,\,1} \right).
  3. Đáp án C: (1;  +∞)\left( {1;\,\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−2;  +∞)\left( { - 2;\,\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+2xy = {x^2} + \frac{2}{x} với x>0x > 0 bằng:
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11, 6 học sinh khối 10. Giáo viên cần chọn 6 học sinh đi làm nhiệm vụ.

  • Ý a: Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=C156n\left( \Omega \right) = C_{15}^6.
  • Ý b: Xác suất để chọn được 6 học sinh cùng khối là 15005\frac{1}{{5005}}.
  • Ý c: Xác suất để chọn được nhiều nhất 2 học sinh khối 10 là 69385\frac{{69}}{{385}}.
  • Ý d: Xác suất để chọn được 6 học sinh trong đó có đủ 3 khối là 8501001\frac{{850}}{{1001}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh 1,51{,}5 m theo các tam giác cân AEB,  BFC,  CGD,  DHAAEB,\,\,BFC,\,\,CGD,\,\,DHA và sau đó gò các tam giác AEH,  BEF,  CFG,  DGHAEH,\,\,BEF,\,\,CFG,\,\,DGH sao cho bốn đỉnh A,  B,  C,  DA,\,\,B,\,\,C,\,\,D trùng nhau tạo thành khối chóp. Đặt HG=xHG = x.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Khối chóp thu được là khối tứ diện đều.
  • Ý b: Diện tích đáy của khối chóp thu được là S=x2S = {x^2}.
  • Ý c: Chiều cao của khối chóp thu được là h=98−3x22h = \sqrt {\frac{9}{8} - \frac{{3x}}{{2\sqrt 2 }}}.
  • Ý d: Khối chóp thu được có thể tích lớn nhất khi x=22x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x3−3x+mf\left( x \right) = {x^3} - 3x + m, với mm là tham số.
  • Ý a: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;  1)\left( { - 1;\,\,1} \right).
  • Ý b: Hàm số có hai điểm cực trị.
  • Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;  2]\left[ {0;\,\,2} \right] bằng mm.
  • Ý d: Gọi SS là tập tất cả các giá trị của tham số mm sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=∣f(x)∣y = \left| {f(x)} \right| trên đoạn [0;  2]\left[ {0;\,\,2} \right] bằng 3. Khi đó SS có một phần tử.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm trên R\mathbb{R} và đạo hàm f′(x)=ax3+bx2+cx+df'\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d là hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng (−1;  1)\left( { - 1;\,\,1} \right).
  • Ý b: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có hai điểm cực trị.
  • Ý c: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) đạt cực đại tại x=−1x = - 1.
  • Ý d: Giá trị lớn nhất của hàm số f′(x)f'(x) trên đoạn [1;  5]\left[ {1;\,\,5} \right] là 108.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x−1y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 1 có hai điểm cực trị AA và BB. Phương trình đường thẳng ABAB là y=ax+by = ax + b (a,  b∈R)\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right). Tính tổng a+ba + b.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCDABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,750{,}75 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và là 0,050{,}05 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Ông XX tiếp xúc với người bệnh hai lần, trong đó có một lần không đeo khẩu trang và một lần có đeo khẩu trang. Xác suất ông XX bị bệnh do lây từ người bệnh đã tiếp xúc là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) đối xứng với đồ thị hàm số y=axy = {a^x} (a>0,  a≠1)\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right) qua điểm I(1;  1).I\left( {1;\,\,1} \right). Giá trị của biểu thức T=−f(2+log⁡a12029)T = - f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2029}}} \right) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hàm số y=x3−2x2+ax+by = {x^3} - 2{x^2} + ax + b, (a,  b∈R)\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) có đồ thị (C)\left( C \right). Biết đồ thị (C)\left( C \right) có điểm cực trị là A(1;  3)A\left( {1;\,\,3} \right). Tính giá trị của P=4a+bP = 4a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Một người bán nước giải khát đang có 2424 g bột cam, 99 lít nước và 210210 g đường để pha chế hai loại nước cam AA và BB. Để pha chế 1liˊt1{\rm{ l\'i t}} nước cam loại AA cần 3030 g đường, 11 lít nước và 11 g bột cam, để pha chế 11 lít nước cam loại BB cần 10g10{\rm{ g}} đường, 1liˊt1{\rm{ l\'i t}} nước và 4g4{\rm{ g}} bột cam. Mỗi lít nước cam loại AA bán được 6060 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại BB bán được 8080 nghìn đồng. Số tiền (nghìn đồng) nhiều nhất mà người đó thu được bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Hà Nội, TP.HCM · Các bộ sách Toán Lớp 12