Đề kiểm tra Vectơ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$, $I$ là trung điểm của đoạn $MN$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Hãy tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD ; G là trung điểm của MN. Véc tơ $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD}$ bằng véc tơ nào sau đây

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện đều $SABC$có cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,BC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Độ dài của vectơ$\overrightarrow {SA}$ bằng $a$.

2. $\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$

3. $\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {MN}$

4. Gọi $I$ là trọng tâm của tứ diện. Khoảng cách từ $I$ đến $\left( {ABC} \right)$bằng $\frac{{3a\sqrt 6 }}{4}$

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$có cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $AD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. $\overrightarrow {{A_1}{B_1}} = \overrightarrow {CD}$

2. $\overrightarrow {D{C_1}} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {D{D_1}}$

3. $\overrightarrow {A{B_1}} .\overrightarrow {C{D_1}} = 0$

4. $\overrightarrow {{C_1}M} = \overrightarrow {{C_1}C} + \overrightarrow {{C_1}{D_1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {{C_1}{B_1}}$

Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $a$. Gọi $M,N$lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Vec tơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ cùng hướng.

2. $\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \vec 0$ với $E$ là trung điểm $MN$.

3. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \vec 0$.

4. Điểm $I$ xác định bởi $P = 3{\overrightarrow {IA} ^2} + {\overrightarrow {IB} ^2} + {\overrightarrow {IC} ^2} + {\overrightarrow {ID} ^2}$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của $P$ là $2{a^2}$

Cho tứ diện đều$ABCD$ cạnh $a$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ và $I$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AG$ sao cho $\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$.

2. $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 3\overrightarrow {IG}$.

3. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID}$.

4. $\overrightarrow {IB} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 3.

Cho tứ diện $ABCD$ Gọi $E$ là trung điểm $AD$, $F$ là trung điểm$BC$. Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = .......\overrightarrow {EF}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2a,AD = 3a$. Độ dài vectơ $\overrightarrow {B'D'}$ bằng…….