TopStudy

Toán · Lớp 12

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ AB→\overrightarrow {AB}?
  1. Đáp án A: A′D′→\overrightarrow {A'D'}.
  2. Đáp án B: AC→\overrightarrow {AC}.
  3. Đáp án C: CD→\overrightarrow {CD}.
  4. Đáp án D: BA′→\overrightarrow {BA'}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng: C

Hình minh hoạ

Vì AB // CD nên hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và CD→\overrightarrow {CD} cùng phương.

Câu 2

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ BA→\overrightarrow {BA} bằng với vectơ nào sau đây?
  1. Đáp án A: A′B′→\overrightarrow {A'B'}.
  2. Đáp án B: CD→\overrightarrow {CD}.
  3. Đáp án C: BC→\overrightarrow {BC}.
  4. Đáp án D: AB→\overrightarrow {AB}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng: B

Hình minh hoạ

Có BA = CD và BA→,CD→\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD} cùng hướng nên BA→=CD→\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}.

Câu 3

1 điểm
Cho hình chóp S.ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: SA→−AB→=SB→\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SB}.
  2. Đáp án B: SA→−SB→=AB→\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {AB}.
  3. Đáp án C: SA→−SB→=BA→\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {BA}.
  4. Đáp án D: SA→−SB→=SC→\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng: C

SA→−SB→=BA→\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {BA}.

Câu 4

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tính tổng SA→+SB→+SC→+SD→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD}.
  1. Đáp án A: 2SO→2\overrightarrow {SO}.
  2. Đáp án B: 4SO→4\overrightarrow {SO}.
  3. Đáp án C: 3SO→3\overrightarrow {SO}.
  4. Đáp án D: 0→\overrightarrow 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng: B

Hình minh hoạ

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Khi đó SA→+SC→=2SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO}; SB→+SD→=2SO→\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO}.

Do đó SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO}.

Câu 5

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tổng AB→+AD→+A′C′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'}.
  1. Đáp án A: 2AA′→2\overrightarrow {AA'}.
  2. Đáp án B: 0→\overrightarrow 0.
  3. Đáp án C: 2AC→2\overrightarrow {AC}.
  4. Đáp án D: 2C′A′→2\overrightarrow {C'A'}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng: C

Hình minh hoạ

Ta có AB→+AD→=AC→;AC→=A′C′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'}.

Suy ra AB→+AD→+A′C′→=2AC→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} = 2\overrightarrow {AC}.

Câu 6

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→\overrightarrow {AB} và A′C′→\overrightarrow {A'C'}.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 90°.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 45°.
  4. Đáp án D: 120°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có E là trung điểm của BB', biết AE→=mAA′→+nCA→+pCB→\overrightarrow {AE} = m\overrightarrow {AA'} + n\overrightarrow {CA} + p\overrightarrow {CB}. Giá trị của 2m – n + p bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b thỏa mãn ∣a→∣=3;∣b→∣=2\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 2 và a→.b→=−3\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3. Xác định góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b.
  1. Đáp án A: α = 30°.
  2. Đáp án B: α = 45°.
  3. Đáp án C: α = 60°.
  4. Đáp án D: α = 120°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ AC→,DA′→\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} bằng
  1. Đáp án A: 30°.
  2. Đáp án B: 45°.
  3. Đáp án C: 60°.
  4. Đáp án D: 120°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SA→\overrightarrow {SA} và BC→\overrightarrow {BC}?
  1. Đáp án A: 90°.
  2. Đáp án B: 45°.
  3. Đáp án C: 60°.
  4. Đáp án D: 120°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.

  • Ý a: (a) GA→+GB→+GC→+GD→=0→\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0.
  • Ý b: (b) MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG}.
  • Ý c: (c) MN→=12(AB→+CD→)\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right).
  • Ý d: (d)2MN→=AC→+BD→2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C.
  • Ý a: (a) AB→+AD→+AA′→=AC′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}.
  • Ý b: (b) GA→+GB′→+GC→=2GI→\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI}.
  • Ý c: (c) AB→+AD→=A′C′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'}.
  • Ý d: (d)BD′→=2BG→\overrightarrow {BD'} = 2\overrightarrow {BG}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a, ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a và M là trung điểm của CD. Khi đó:
  • Ý a: (a)SB→−MB→−SC→−SD→=0→\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0.
  • Ý b: (b)cos⁡(SA→,SM→)=22121\cos \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SM} } \right) = \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}.
  • Ý c: (c)∣AM→−SA→∣=a21\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {SA} } \right| = a\sqrt {21}.
  • Ý d: (d)SM→.AB→=12a2\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}{a^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; AD=a3AD = a\sqrt 3; AA' = 2a. Khi đó:
  • Ý a: (a) AB′→+CD′→=0→\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow 0.
  • Ý b: (b) A′D→+CB′→=0→\overrightarrow {A'D} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow 0.
  • Ý c: (c)∣AB→+AD→∣=a5\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 5.
  • Ý d: (d) ∣AB→+A′D′→+CC′→∣=2a2\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {CC'} } \right| = 2a\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn GS→+GA→+GB→+GC→+GD→=0→\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0(tham khảo hình vẽ)

Hình minh hoạ

  • Ý a: (a) Hai vectơ AO→;CO→\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} bằng nhau.
  • Ý b: (b)SB→+SD→=SA→+SC→\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC}.
  • Ý c: (c)GS→=4OG→\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG}.
  • Ý d: (d) Nếu tam giác Δ\DeltaABC có AB = 2a; BC=a7BC = a\sqrt 7; AC = 3a thì AB→.AC→=3a2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3{a^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 và M là trung điểm CD. Tính AB→.AM→\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Đặt một vật tại đỉnh A, khi đó tác động vào vật bởi những lực F1→,F2→,F3→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} có giá trị lần lượt nằm trên các cạnh AB, AD, AA' và ∣F1→∣=2N,∣F2→∣=3N,∣F3∣=4N\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 2N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N,\left| {{F_3}} \right| = 4N. Hãy xác định độ lớn của hợp lực F→\overrightarrow F tác động lên vật (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Nếu một vật có khối lượng m(kg) thì lực hấp dẫn P→\overrightarrow P của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức P→=mg→\overrightarrow P = m\overrightarrow g, trong đó g→\overrightarrow g là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s2^{2}. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 105 gam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m=3 kgm = 3\,{\rm{kg}}được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA , SB , SC , SDSA\,,\,SB\,,\,SC\,,\,SD sao cho S.ABCDS.ABCD là hình chóp tứ giác đều có ASC^=90∘\widehat {ASC} = 90^\circ. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng a24\frac{{a\sqrt 2 }}{4}. Lấy g=10 m/s2g = 10\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}, khi đó giá trị của aa bằng bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Tất cả đề Vectơ trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12