Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án - Đề 2

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $\alpha ,\,\,\beta$ là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình vẽ. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép bên trên của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao $2{,}4\,\,{\rm{m}}$ và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là $25\,\,{\rm{m}}$. Tính góc $\alpha$ tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất (kết quả làm tròn đến phút).

Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc $32^\circ$.

Hỏi điểm gãy $A$ cách gốc $B$ khoảng bao nhiêu mét?

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 9\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{;}}\,\,\widehat B = 50^\circ \,{\rm{;}}\,\,\widehat C = 35^\circ .$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC.$

a) $AN = BN \cdot \tan B$.

b) $BN \approx 2{,}79\,\,{\rm{cm}}.$

c) $AN \approx 3{,}33\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) ${S_{ABC}} \approx 12{,}555\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây $A$ trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển $C$ trên bãi cát (như hình bên dưới), người ta chọn một điểm $B$ trên bãi biển cách điểm $C$ một khoảng $1225\,\,{\rm{m}}$ và dùng giác kế ngắm xác định được $\widehat {ABC} = {75^{\rm{o}}}$; $\widehat {ACB} = {65^{\rm{o}}}$. Tính khoảng cách $AC$ (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).

a) $\widehat {BAC} = 40^\circ {\rm{.}}$

b) Tam giác $ABC$ nhọn.

c) $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$.

d) Khoảng cách từ một gốc cây $A$ trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển $C$ trên bãi cát là $1625{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Tòa nhà Landmart 81 là một tòa nhà cao tầng ngay bên bờ sông Sài Gòn tại TP. Hồ Chí Minh. Tòa nhà này có 81 tầng, cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Ý tưởng thiết kế của The Landmark 81 được lấy cảm hứng từ những bó tre truyền thống tượng trưng cho sức mạnh và sự đoàn kết trong văn hóa Việt Nam. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc là $63^\circ$ (góc B) thì người ta đo được bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng $235{\rm{ m}}$ (độ dài $AB).$ Hãy ước tính chiều cao của tòa nhà này (đoạn thẳng $AH$) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bạn Nam đứng ở sân thượng nhà mình, cách cây xoài một khoảng $AE = 20\;\,{\rm{m}}$ và quan sát thấy đỉnh cây $B$ với góc $30^\circ$ và gốc cây $A$ với góc $35^\circ$ so với phương ngang. Tính chiều cao $AB$ của cây xoài đó (kết quả làm tròn hàng đơn vị của mét).

Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền nhau như hình vẽ. Biết rằng khi xây dựng, phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là $35^\circ ,$ phần cầu thang (xem như đoạn thẳng $AB)$ nghiêng với mặt đất một góc $45^\circ ,$ khoảng cách từ chân thang đến chân ống trượt là $3{,}58\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$ Tính độ cao $AH$ của cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)