Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án - Đề 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho góc nhọn $\alpha .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Một khúc sông rộng khoảng $250$ m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng $320$ m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc $\alpha$ (hình vẽ).

Một cái compa bằng nhôm của giáo viên dùng để vẽ đường tròn có hình dạng tam giác ABC cân tại A như hình vẽ và được mô phỏng lại ở hình bên. Biết chiều dài thanh compa là $AB = 40\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Để vẽ đường tròn có đường kính là $25{\rm{ cm}}$ thì độ mở của hai thanh compa là $BC = 25\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Hỏi số đo góc $ABC$ tạo bởi thanh compa là bao nhiêu? (kết quả số đo góc làm tròn đến phút)

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vẽ, biết tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3AC.$ Trên $AB$ lấy các điểm $D,\,\,E$ sao cho $AD = DE = EB.$

a) $\widehat {ACD} = 30^\circ .$

b) $CD = AC\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.$

c) $\widehat {AEC} > 30^\circ .$

d) $\tan \widehat {AEC} + \tan \widehat {ABC} = \frac{5}{6}.$

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài $100\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạo với phương ngang một góc ${\rm{42}}^\circ$ còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài $96\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạo với phương ngang một góc ${\rm{45}}^\circ$. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là $1{,}55\,\,{\rm{m}}$ và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ).

a) Diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng $68{,}46\,\,{\rm{m}}.$

b) So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng $75{,}25\,\,{\rm{m}}.$

c) Diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.

d) So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn $6{,}79\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Một người thợ thiết kế một tầng lửng cho căn phòng của anh ấy. Anh ấy đã hoàn thành bản vẽ và tính toán được chiếc thang phải dài $4{,}8\,\;{\rm{m}}$ đặt nghiêng sao cho tạo với mặt sàn một góc $58^\circ .$ Hỏi độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một cột đèn cao $7\,\,{\rm{m}}$ có bóng trên mặt đất dài $4\,\,{\rm{m}},$ gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài $80\,\,{\rm{m}}$ (hình vẽ).

Hỏi tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao $2\,\,{\rm{m}}?$

Để xác định chiều cao $AH$ của một ngọn núi, người quan sát đứng từ hai vị trí $B$ và $C$ cách nhau $475\,\,{\rm{m}}$ trên mặt đất. Tại vị trí $B$, người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $34^\circ$; tại vị trí $C$, người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $30^\circ$ (hình vẽ). Biết rằng tầm mắt của người quan sát là ${\rm{1{,}6}}\,\,{\rm{m}}$ và giả thiết ba điểm $H,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng. Tính chiều cao của ngọn núi (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).