Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 4 có đáp án - Đề 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác vuông có góc $\alpha$ là góc nhọn. Khẳng định sai là

Cho hình vẽ, tam giác $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ$ mô tả cột cờ $AB$ và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là $AC.$ Người ta đo được độ dài $AC = 12\,\,{\rm{m}}$ và $\widehat C = 40^\circ$. Chiều cao cột cờ $AB$ khoảng

Một cái thang dài $4{,}8\,\,{\rm{m}}$ dựa vào tường và tạo với tường một góc ${\rm{32}}^\circ$. Chiều cao của thang so với mặt đất là

Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng hàng trong siêu thị, người chủ đầu tư thường cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có góc nghiêng là $35^\circ$ so với phương ngang và tốc độ truyền là $0{,}65\,\,{\rm{m/s}}$, khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp là $4{,}2\,\,{\rm{m}}$. Hỏi một người khi bước vào thang cuốn và đứng yên thì cần khoảng bao nhiêu giây để có thể di chuyển từ tầng $1$ lên tầng $2$?

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vẽ, biết tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3AC.$ Trên $AB$ lấy các điểm $D,\,\,E$ sao cho $AD = DE = EB.$

a) $\widehat {ACD} = 30^\circ .$

b) $CD = AC\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.$

c) $\widehat {AEC} > 30^\circ .$

d) $\tan \widehat {AEC} + \tan \widehat {ABC} = \frac{5}{6}.$

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài $100\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạo với phương ngang một góc ${\rm{42}}^\circ$ còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài $96\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạo với phương ngang một góc ${\rm{45}}^\circ$. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là $1{,}55\,\,{\rm{m}}$ và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ).

a) Diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng $68{,}46\,\,{\rm{m}}.$

b) So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng $75{,}25\,\,{\rm{m}}.$

c) Diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.

d) So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn $6{,}79\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seinc, là biểu tượng của Thủ đô Paris nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và các đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới năm 1889 và cũng là dịp kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp.Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp, biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là $62^\circ {\rm{C}}$ và bóng của tháp trên mặt đất là $175{\rm{ m}}$ (đơn vị mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hai xe máy khởi hành cùng lúc tại A và đi theo hai hướng tạo thành góc $60^\circ$ (như hình vẽ). Xe thứ nhất đi với vận tốc trung bình $40\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}$, xe thứ hai đi với vận tốc trung bình $50\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$. Hỏi sau khi khởi hành 150 phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Để xác định chiều cao $AH$ của một ngọn núi, người quan sát đứng từ hai vị trí $B$ và $C$ cách nhau $475\,\,{\rm{m}}$ trên mặt đất. Tại vị trí $B$, người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $34^\circ$; tại vị trí $C$, người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $30^\circ$ (hình vẽ). Biết rằng tầm mắt của người quan sát là ${\rm{1{,}6}}\,\,{\rm{m}}$ và giả thiết ba điểm $H,\,\,B,\,\,C$ thẳng hàng. Tính chiều cao của ngọn núi (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).