Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 4 có đáp án

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm $A$ của quả cầu cách $B$ một khoảng $AB = 60\,\,{\rm{cm}}$ và cách vị trí cân bằng một khoảng $AH = 20\,\,{\rm{cm}}.$ Hỏi số đo góc $\alpha$ tạo bởi sợi dây $BA$ và vị trí cân bằng là bao nhiêu độ?

Cho hình vẽ, chiều cao của tháp canh trong hình vẽ dưới đây khoảng

Cho hình vẽ. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng $35^\circ$, khi đó cột $AH$ có bóng trên mặt đất là đoạn $BH$ dài $7{,}2\,\,{\rm{m}}$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng khi tính chiều cao của cột $AH$?

Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc ${\rm{23}}^\circ$. Hỏi muốn đạt độ cao $2\,500\,\,{\rm{m,}}$ máy bay phải bay một đoạn đường $x$ dài bao nhiêu mét?

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng ${\rm{55}}^\circ$, bóng của một cây xanh trên mặt đất dài $14{,}25\,\,{\rm{m}}$ (hình vẽ). Chiều cao $AH$ của cây là

Cho hình vẽ, tam giác $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ$ mô tả cột cờ $AB$ và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là $AC.$ Người ta đo được độ dài $AC = 12\,\,{\rm{m}}$ và $\widehat C = 40^\circ$. Chiều cao cột cờ $AB$ khoảng

Một chiếc thang có chiều dài từ chân lên đến nấc thang cuối là $5\,\,{\rm{m}}$ được đặt vào thân cây cau như hình vẽ dưới đây, người ta đo được khoảng cách từ chân thang đến gốc cây cau là $2{,}5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$ Hỏi số đo góc $\alpha$ tạo bởi thang và thân cây cau là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến độ).

Tia nắng chiếu qua điểm $B$ của tòa nhà tạo với mặt đất một góc $x$ và tạo với cạnh $AB$ của tòa nhà một góc $y$ (hình vẽ). Cho biết $\cos x \approx 0{,}78$ và $\cot x \approx 1{,}25$. Giá trị $\sin y$ và $\tan y$ lần lượt là

Hình bên mô tả một chiếc thang có chiều dài $AB = 4\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits}$ được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là $BH = 1{,}5\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .$ Số đo góc tạo bởi cạnh $AB$ và phần tường nằm ngang trên mặt đất là

Một cái thang dài $4{,}8\,\,{\rm{m}}$ dựa vào tường và tạo với tường một góc ${\rm{32}}^\circ$. Chiều cao của thang so với mặt đất là

Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép bên trên của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao $2{,}4\,\,{\rm{m}}$ và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là $25\,\,{\rm{m}}$. Tính góc $\alpha$ tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất (kết quả làm tròn đến phút).

Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng $AC = 15\;\,\,{\rm{m}}$, từ một điểm $C$ đối diện với cây ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng $\widehat {ACB} = 50^\circ .$ Hỏi chiều cao $AB$ của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong bóng đá, đá phạt đền là một hình thức đá phạt trực tiếp giữa 1 cầu thủ và 1 thủ môn. Bóng sẽ được đặt ở vị trí nằm trên đường trung trực của khung thành và cách khung thành $11{\rm{ m}}.$ Biết chiều dài khung thành là $7{,}23\,\;{\rm{m}}$. Góc sút $\widehat {BAC}$ của cầu thủ khoảng

Một khúc sông rộng khoảng $130\,\,{\rm{m}}$. Một con đò dự định chèo từ bờ bên này sang bờ bên kia theo phương vuông góc với bờ sông, nhưng do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng $150\,\,{\rm{m}}$ mới sang được bờ bên kia. Dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc so với phương dự định ban đầu là

Một người đứng cách chân tháp $13{,}65{\rm{ m}}$ nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng ${\rm{58}}^\circ$. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng $1{,}55{\rm{ m}}{\rm{.}}$ Hỏi tháp cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Để đo chiều cao của một bức tường Điệp dùng một quyển sách và ngắm sao cho hai cạnh bia của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (tham khảo hình vẽ). Biết rằng Điệp đứng cách tường $1{,}5\;\,{\rm{m}}$ và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là $1{,}2\;\,{\rm{m}}$.

Hỏi chiều cao của bức tường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bạn An đi xe đạp từ $A$ đến địa điểm $B$ phải leo lên một con dốc $AC$ và xuống một con dốc $CB$ (như hình vẽ). Cho biết con dốc $AC$ dài $440{\rm{ m}}\,{\rm{;}}$ $\widehat A = 6^\circ ,\,\,\widehat B = 4^\circ$. Biết vận tốc trung bình lúc xuống dốc là $18\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}$.

Thời gian bạn An đi xe đạp xuống dốc từ $C$ đến $B$ là

Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng hàng trong siêu thị, người chủ đầu tư thường cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có góc nghiêng là $35^\circ$ so với phương ngang và tốc độ truyền là $0{,}65\,\,{\rm{m/s}}$, khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp là $4{,}2\,\,{\rm{m}}$. Hỏi một người khi bước vào thang cuốn và đứng yên thì cần khoảng bao nhiêu giây để có thể di chuyển từ tầng $1$ lên tầng $2$?

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao $AB$ của tòa nhà là $70\,\,{\rm{m,}}$ phương nhìn $AC$ tạo với phương ngang góc $42^\circ ,$ phương nhìn $BC$ tạo với phương ngang góc $21^\circ 30'$.

a) $CH = AH \cdot \tan 42^\circ .$

b) $CD = 70 \cdot \tan 42^\circ .$

c) Ngọn núi có chiều cao so với mặt đất vào khoảng $115\,\,{\rm{m}}$.

d) Ngọn núi cao hơn tòa nhà là $54\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 9\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{;}}\,\,\widehat B = 50^\circ \,{\rm{;}}\,\,\widehat C = 35^\circ .$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC.$

a) $AN = BN \cdot \tan B$.

b) $BN \approx 2{,}79\,\,{\rm{cm}}.$

c) $AN \approx 3{,}33\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) ${S_{ABC}} \approx 12{,}555\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây $A$ trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển $C$ trên bãi cát (như hình bên dưới), người ta chọn một điểm $B$ trên bãi biển cách điểm $C$ một khoảng $1225\,\,{\rm{m}}$ và dùng giác kế ngắm xác định được $\widehat {ABC} = {75^{\rm{o}}}$; $\widehat {ACB} = {65^{\rm{o}}}$. Tính khoảng cách $AC$ (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).

a) $\widehat {BAC} = 40^\circ {\rm{.}}$

b) Tam giác $ABC$ nhọn.

c) $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$.

d) Khoảng cách từ một gốc cây $A$ trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển $C$ trên bãi cát là $1625{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Cho tam giác $ABC$ nhọn, hai đường cao $AD,\,\,BE$ cắt nhau tại $H$. Biết $HD:HA = 1:2$.

a) $BD = AD \cdot \tan B$.

b) $AD = CD \cdot \tan C$.

c) $BD \cdot CD = DH \cdot AD$.

d) $\tan B \cdot \tan C = 3$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $AC = \frac{5}{{13}}AB$.

a) $\cos A = \frac{5}{{13}}$.

b) $\tan B = \frac{{12}}{5}$.

c) $\sin A + \sin B = \frac{{17}}{{13}}$.

d) $\cot A + \cot B = \frac{{37}}{{60}}$.

Một máy bay không người lái tuần tra ở độ cao $150$ m phát hiện đối tượng B trên mặt biển cách hình chiếu của nó trên mặt biển là $285$m. $H$là hình chiếu của điểm A trên mặt nước. (hình vẽ). Gọi $x$ là góc hạ của tia $AB$.

a) $x = \widehat {ABH}$.

b) $AH = AB \cdot \cos x = 285\cos x$.

c) $\tan x < 1$.

d) Góc hạ của tia AB là khoảng $62{,}25^\circ$.

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài $100\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạo với phương ngang một góc ${\rm{42}}^\circ$ còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài $96\,\,{\rm{m}}$ và dây diều tạo với phương ngang một góc ${\rm{45}}^\circ$. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là $1{,}55\,\,{\rm{m}}$ và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ).

a) Diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng $68{,}46\,\,{\rm{m}}.$

b) So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng $75{,}25\,\,{\rm{m}}.$

c) Diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.

d) So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn $6{,}79\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = 15^\circ \,;\,\,\widehat B = 30^\circ \,;\,\,AB = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Kẻ $AH \bot BC$ tại $H.$

a) Tam giác $ABC$ là tam giác nhọn.

b) Độ dài $AH$ là $7{,}5\,\,{\rm{cm}}$.

c) Tam giác $HAC$ là tam giác nhọn.

d) Diện tích tam giác $ABC$ khoảng $20\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$ (khi làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình vẽ, biết tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3AC.$ Trên $AB$ lấy các điểm $D,\,\,E$ sao cho $AD = DE = EB.$

a) $\widehat {ACD} = 30^\circ .$

b) $CD = AC\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.$

c) $\widehat {AEC} > 30^\circ .$

d) $\tan \widehat {AEC} + \tan \widehat {ABC} = \frac{5}{6}.$

Để lắp đường điện cao thế từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ cách nhau $2\,\,000{\rm{ m}},$ do phải tránh ngọn núi nên người ta nối đường dây từ vị trí $A$ đến vị trí $C,$ rồi nối từ vị trí $C$ đến vị trí $B.$ Góc tạo bởi hai đoạn dây $CA$ và $CB$ là $90^\circ$ và góc tạo bởi đoạn dây $AC$ và đường $AB$ là $60^\circ$.

a) Độ dài $AC$ đường dây điện nối từ $A$ đến $C$ là $1\,\,000\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

b) Độ dài $AB$ đường dây điện nối từ $A$ đến $B$ là $1\,\,624\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

c) Tổng độ dài đường dây điện nối từ $A$ đến $C$ rồi nối tiếp đến $B$ là $2\,\,732\,\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

d) Chiều dài tăng thêm của đường dây điện là $735\;{\rm{m}}$.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, biết $\widehat {ABE} = 50^\circ ,\,\,\widehat {DCF} = 30^\circ$, độ dốc của con đê phía biển dài $AB = 8\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}$ Hỏi độ dốc còn lại $CD$ của con đê dài bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bạn Nam đứng ở sân thượng nhà mình, cách cây xoài một khoảng $AE = 20\;\,{\rm{m}}$ và quan sát thấy đỉnh cây $B$ với góc $30^\circ$ và gốc cây $A$ với góc $35^\circ$ so với phương ngang. Tính chiều cao $AB$ của cây xoài đó (kết quả làm tròn hàng đơn vị của mét).

Một người đang ở vị trí $B$ cách $C$ là $400{\rm{ m,}}$ quan sát hai lần một khinh khí cầu đang bay thẳng lên (như hình vẽ). Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là $24^\circ ,$ lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là $50^\circ .$ Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Ném còn là một trò chơi dân gian Việt Nam phổ biến trong các dịp lễ hội đầu năm của các dân tộc Tày, Thái, Mường, chủ yếu ở vùng Tây Bắc. Ý nghĩa của trò chơi là cầu mong mùa màng tươi tốt, vạn vật sinh sôi nảy nở và cầu mong giao hoà âm dương, đất trời.

Trò chơi gồm một cây cọc thẳng lớn, thường làm bằng thân tre khá cao và có gắn một vòng tròn lớn trên ngọn. Cọc được đặt ở một sân bãi rộng rãi. Quả còn (trái còn) làm bằng vải nhiều màu chứa hạt bông, thóc hoặc cát, dây lược gắn với quả còn dài $50 - 60\;{\rm{cm}}$. Người chơi đứng cách cây cọc một khoảng cách tương đối, sau đó cầm dây lược ném quả còn làm sao cho quả bay qua vòng tròn trên cây cọc là chiến thắng.

Tại lễ hội năm nay, một người chơi ném còn đứng cách chân cọc một khoảng $4{\rm{ m}}$ và góc nâng từ tầm mắt đến đỉnh ngọn cọc là $70^\circ .$ Biết rằng chiều cao từ mặt đất đến mắt người này là $1{,}68{\rm{ m}}.$ Tính chiều cao của cọc (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) (đơn vị: mét).

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là $150\,\,{\rm{m}}$, góc nâng tại vị trí $A$ và $B$ lần lượt là $41^\circ$ và $52^\circ$. Tính độ cao máy bay? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (đơn vị: m).

Mỗi ngày đi học, bạn Hùng phải đi đò (điểm $A$) qua một khúc sông rộng $217{\rm{ m}}$ đến điểm $B$ (bờ bên kia), rồi từ $B$ đi bộ đến trường tại điểm $D$ với quãng đường $BD = 170\,\;{\rm{m}}$ (hình vẽ). Thực tế, do nước chảy, nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc $50^\circ$ đưa bạn tới điểm $C$ (bờ bên kia). Từ $C$ bạn Hùng đi bộ đến trường. Tính quãng đường mà Hùng đã đi từ $A$ đến $D$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tư thế ngồi học được xem là đúng khi khoảng cách từ mắt đến vở $25 - 30\;\,{\rm{cm}}$, người ngồi học có lưng thẳng góc so với mặt đất. Bộ bàn học phù hợp với chiều cao học sinh sẽ gó phần hình thành tư thế ngồi học đúng. Một trong nhưng cách tạo ra bộ bàn ghế phù hợp là mặt bàn viết phải được kê nghiêng lên. Cho biết mặt bàn rộng $0{,}6\,\;{\rm{m}}$, góc nghiêng $24^\circ .$ Hỏi mặt bàn viết được nâng lên $(BC)$ bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Từ máy bay trực thăng ở độ cao $AB$ khoảng $700{\rm{ m}}$ so với mặt đất, người ta nhìn thấy hai điểm $M,\,\,N$ của hai cây cầu với góc hạ lần lượt là góc $xBM$ bằng $50^\circ$ và góc $xBN$ bằng $30^\circ .$ Tính chiều dài của cây cầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Hai xe máy khởi hành cùng lúc tại A và đi theo hai hướng tạo thành góc $60^\circ$ (như hình vẽ). Xe thứ nhất đi với vận tốc trung bình $40\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}$, xe thứ hai đi với vận tốc trung bình $50\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$. Hỏi sau khi khởi hành 150 phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $30^\circ$. Sau $6$ phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $60^\circ$. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.