Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C.

Vì $NP\,{\rm{//}}\,HK$ nên suy ra $\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{HK}}{{NP}}$.

Vì vậy $\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}}$.

Chọn C.

Vì $ΔMNP∽ΔABC$ nên các góc tương ứng bằng nhau là $\widehat {M\,} = \widehat {A\,\,};\,\,\widehat {N\,} = \widehat {B\,};\,\,\widehat {P\,} = \widehat {C\,}$ và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau là $\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}}$.

Vậy $\widehat {N\,} = \widehat {B\,}$ đúng.

Chọn B.

Xét tỉ số giữa các cạnh tương ứng: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{CA}}{{FD}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}$.

Vì $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{CA}}{{FD}} = \frac{1}{2}$ nên $ΔABC∽ΔDEF$ (c.c.c) với tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$.

Chọn C.

⦁ Xét $\Delta ABC$ có $CE$ là đường phân giác đồng thời là đường cao nên $\Delta ABC$ cân tại $C$.

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\Delta ABC$ là tam giác đều.

Suy ra $BD$ là đường phân giác đồng thời là đường cao, suy ra $BD \bot AC$.

Xét $\Delta IEB$ và $\Delta IDC$ có: $\widehat {IEB} = \widehat {IDC} = 90^\circ$ và $\widehat {EIB} = \widehat {DIC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $ΔIEB∽ΔIDC$ (g.g) suy ra $\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}$ hay $IE \cdot IC = ID \cdot IB$ (1).

⦁ Ta có: $\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}$ và $\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}$, mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A)$ nên $\widehat {IBC} = \widehat {ICB}$ suy ra $\Delta IBC$ cân tại $I$ suy ra $IB = IC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $IE \cdot IB = ID \cdot IC$.

Do đó khẳng định i) đúng và khẳng định iii) sai.

⦁ Chứng minh tương tự ta được $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$.

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có $\widehat {A\,\,}$ chung và $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$.

Do đó $ΔADB∽ΔAEC$ (g.g)

Suy ra $\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $AE \cdot AB = AD \cdot AC$.

Do đó khẳng định ii) đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Chọn C.

Hình ảnh thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB$ là mặt tường, $BC$ là độ dài của thang $\left( {5{\rm{ m}}} \right)$, $AC$ là khoảng cách từ chân thang đến tường$\left( {3\,\,{\rm{m}}} \right)$ được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ hay $AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4$ (m).

Vậy đỉnh thang chạm tường ở độ cao $4$ mét so với mặt đất.