Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2

Chọn D.

Điều kiện xác định của biểu thức $P = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{x + 1}}{{x - 2}}$ là ${x^2} - 9 \ne 0$ và $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} \ne 0$, tức là $x \ne 3$; $x \ne - 3$; $x \ne 2$ và $x \ne - 1$.

Chọn A.

Rút gọn vế trái: $\frac{{{x^3} + 27}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x - 3}}$.

Đối chiếu với vế phải, ta nhận thấy mẫu thức đã đồng nhất, do đó $N = {x^2} - 3x + 9.$

Chọn A.

Với $x \ne 0$, từ dữ kiện $2x + y = 0$ suy ra $y = - 2x$.

Thay $y = - 2x$ vào biểu thức $S$, ta có:

$S = \frac{{{x^2} + x\left( { - 2x} \right)}}{{{x^2} - {{\left( { - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2{x^2}}}{{{x^2} - 4{x^2}}} = \frac{{ - {x^2}}}{{ - 3{x^2}}} = \frac{1}{3}$.

Chọn A.

Điều kiện xác định là $x \ne 3$ và $x \ne - 3$.

Ta có $\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}$

$= \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + 5x + 6 + {x^2} - 5x + 6 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}$

$= \frac{{12}}{{{x^2} - 9}}$.

Chọn C.

Ta có: $\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 3x}} \cdot \frac{x}{{x + 2}}:\frac{{x - 2}}{{x + 3}}$

$= \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{x}{{x + 2}} \cdot \frac{{x + 3}}{{x - 2}}$

$= 1.$