Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2

Chọn D.

Điều kiện xác định của biểu thức $P = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{x + 1}}{{x - 2}}$ là ${x^2} - 9 \ne 0$ và $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} \ne 0$, tức là $x \ne 3$; $x \ne - 3$; $x \ne 2$ và $x \ne - 1$.

Chọn A.

Rút gọn vế trái: $\frac{{{x^3} + 27}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x - 3}}$.

Đối chiếu với vế phải, ta nhận thấy mẫu thức đã đồng nhất, do đó $N = {x^2} - 3x + 9.$

Chọn A.

Với $x \ne 0$, từ dữ kiện $2x + y = 0$ suy ra $y = - 2x$.

Thay $y = - 2x$ vào biểu thức $S$, ta có:

$S = \frac{{{x^2} + x\left( { - 2x} \right)}}{{{x^2} - {{\left( { - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2{x^2}}}{{{x^2} - 4{x^2}}} = \frac{{ - {x^2}}}{{ - 3{x^2}}} = \frac{1}{3}$.

Chọn A.

Điều kiện xác định là $x \ne 3$ và $x \ne - 3$.

Ta có $\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}$

$= \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + 5x + 6 + {x^2} - 5x + 6 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}$

$= \frac{{12}}{{{x^2} - 9}}$.

Chọn C.

Ta có: $\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 3x}} \cdot \frac{x}{{x + 2}}:\frac{{x - 2}}{{x + 3}}$

$= \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{x}{{x + 2}} \cdot \frac{{x + 3}}{{x - 2}}$

$= 1.$

Chọn B.

Vận tốc lượt đi là $x$ (km/h), vận tốc lượt về là $x + 5$ (km/h).

Thời gian đi là $\frac{{120}}{x}$ (giờ), thời gian về là $\frac{{135}}{{x + 5}}$ (giờ).

Tổng thời gian là phép cộng hai phân thức: $\frac{{120}}{x} + \frac{{135}}{{x + 5}}$ (giờ).

a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức M là $x - 1 \ne 0,\,\,x + 1 \ne 0,\,\,{x^2} - 1 \ne 0,\,\,\frac{{2x}}{{x - 1}} \ne 0,$ tức là $x \ne 1,x \ne - 1$ và $x \ne 0$.

b) Đúng. Ta có: $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}$

$= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4x}}{{{x^2} - 1}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4x}}{{{x^2} - 1}}$

$= \frac{{8x}}{{{x^2} - 1}}.$

c) Đúng. Ta có $K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}} \right):\frac{{2x}}{{x - 1}}$

$= \frac{{8x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x}}$

$= \frac{{8x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x}} = \frac{4}{{x + 1}}.$

d) Sai. Với $x$ nguyên, để $K$ nguyên thì $x + 1$ phải là ước của 4.

Mà Ư$\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}$ nên $x + 1 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}$

Từ đó ta tính ra các giá trị $x$ tương ứng: $x \in \left\{ {0;\,\, - 2;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3;\,\, - 5} \right\}$.

Các giá trị $x = 0$ và $x = 1$ không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy có 4 giá trị hợp lệ là $x \in \left\{ { - 2;\,\, - 3;\,\,3;\,\, - 5} \right\}.$

a) Sai. Năng suất (số cây trồng trong 1 ngày) bằng tổng số cây chia cho tổng thời gian.

Phân thức biểu diễn số cây dự định trồng trong 1 ngày là $\frac{{2400}}{x}$ (cây).

b) Đúng. Thời gian thực tế là $x - 3$ ngày.

Khối lượng công việc vẫn là 2400 cây. Vậy năng suất thực tế là $\frac{{2400}}{{x - 3}}$ (cây).

c) Đúng. Số cây vượt mức bằng năng suất thực tế trừ đi năng suất dự định:

$\frac{{2400}}{{x - 3}} - \frac{{2400}}{x} = \frac{{2400x - 2400\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}}$ (cây).

d) Sai. Thực tế mỗi ngày trồng thêm được 40 cây nên ta có: $\frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}} = 40$.

Suy ra ${x^2} - 3x = \frac{{7200}}{{40}}$, tức là ${x^2} - 3x = 180$, hay ${x^2} - 3x - 180 = 0$.

Đáp án: 9.

Điều kiện xác định: $x \ne 3$ và $x \ne - 3$.

Rút gọn biểu thức: $E = \frac{{3x - 9}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{3}{{x + 3}}$.

Để $E = 0{,}25 = \frac{1}{4}$ thì $\frac{3}{{x + 3}} = \frac{1}{4}$ suy ra $x + 3 = 12$, do đó $x = 9$ (thỏa mãn).

Đáp án: –13.

Điều kiện xác định: $x \ne 3,x \ne - 3$ và $x \ne - 5$.

Rút gọn biểu thức:

$F = \left( {\frac{2}{{x - 3}} + \frac{{2x + 14}}{{{x^2} - 9}}} \right) \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$

$= \frac{{2\left( {x + 3} \right) + 2x + 14}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$

$= \frac{{4x + 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$

$= \frac{{4\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}$

$= \frac{4}{{x + 3}}$.

Với $x$ nguyên, để $F$ là số nguyên, $x + 3$ phải là một trong các ước của 4.

Mà Ư$\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}$ nên $x + 3 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}$.

Từ đó ta lần lượt tính được các giá trị $x$ là: $x \in \left\{ { - 2;\,\, - 4;\,\, - 1;\,\, - 5;\,\,1;\,\, - 7} \right\}$.

Giá trị $x = - 5$ không thỏa mãn điều kiện xác định.

Các giá trị thỏa mãn còn lại là $x \in \left\{ { - 2;\,\, - 4;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 7} \right\}.$

Tổng của chúng là: $\left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 7} \right) = - 13$.

Đáp án: 1.

$P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {xy + yz + zx} \right)}}$

Từ giả thiết $x + y + z = 0$, ta bình phương hai vế:

${\left( {x + y + z} \right)^2} = 0$

${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {xy + yz + zx} \right) = 0$

${x^2} + {y^2} + {z^2} = - 2\left( {xy + yz + zx} \right)$

Khi đó $P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {xy + yz + zx} \right)}}$

$$= \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}}$$

$$= \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}} = \frac{1}{3}.$$

Vậy $3P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1.$