Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án - Đề 2

11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đạo hàm $f'\left( 2 \right) = 6$ . Hệ số góc của tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)$ bằng

Đáp án A: $2$ .
Đáp án B: $3$ .
Đáp án C: $6$ .
Đáp án D: $12$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hệ số góc của tiếp tuyến là

f'\left( 2 \right) = 6

. Chọn C.

Câu 2

1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số

y = {x^3} + 2x

là

Đáp án A: $3x$ .
Đáp án B: $3x + 2$ .
Đáp án C: $6x$ .
Đáp án D: $6x + 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

y' = 3{x^2} + 2

;

y'' = 6x

. Chọn C.

Câu 3

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = {e^{x - {x^2}}}

. Biết rằng

f''\left( x \right) = 0

có hai nghiệm

{x_1};{x_2}

. Tính

{x_1} \cdot {x_2}

Đáp án A: ${x_1}{x_2} = \frac{3}{4}$ .
Đáp án B: ${x_1}{x_2} = 1$ .
Đáp án C: ${x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}$ .
Đáp án D: ${x_1}{x_2} = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

$f'\left( x \right) = \left( {1 - 2x} \right){e^{x - {x^2}}}$ ; $f''\left( x \right) = - 2{e^{x - {x^2}}} + {\left( {1 - 2x} \right)^2}{e^{x - {x^2}}} = \left[ {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2} - 2} \right]{e^{x - {x^2}}}$ .

Có $f''\left( x \right) = 0$ $\Leftrightarrow {\left( {1 - 2x} \right)^2} - 2 = 0$ $\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x - 1 = 0$ .

Ta có ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $4{x^2} - 4x - 1 = 0$ nên theo định lí Vi ét ta có ${x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}$ . Chọn C.

Câu 4

1 điểm

Đạo hàm của hàm số

y = \tan x

là

Đáp án A: $y' = \cot x$ .
Đáp án B: $y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ .
Đáp án C: $y' = - \cot x$ .
Đáp án D: $y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}

. Chọn D.

Câu 5

1 điểm

Đạo hàm của hàm số

y = 2\sqrt x - \ln x

trên

\left( {0; + \infty } \right)

là

Đáp án A: $y' = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{1}{x}$ .
Đáp án B: $y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{x}$ .
Đáp án C: $y' = \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x}$ .
Đáp án D: $y' = \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{x}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

y' = \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{x}

. Chọn D.

Câu 6

1 điểm

Đạo hàm của hàm số

y = x + \sin x

là

Đáp án A: $1 - \cos x$ .
Đáp án B: $1 + \cos x$ .
Đáp án C: $- \cos x$ .
Đáp án D: $\cos x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 7

1 điểm

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt x$ , có đồ thị $\left( C \right)$ .

Ý a: Hàm số có đạo hàm trên $\left( {0; + \infty } \right)$ .
Ý b: $f'\left( 9 \right) = \frac{1}{6}$ .
Ý c: Hàm số $y = f\left( {{x^2} + 1} \right)$ có đạo hàm là $y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}$ trên $\mathbb{R}$ .
Ý d: Gọi $M$ là điểm thuộc $\left( C \right)$ có hoành độ bằng 4, tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có hệ số góc bằng $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số

y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10

có đồ thị

\left( C \right)

Ý a: $y' = 3{x^2} - 3x - 9$ .
Ý b: Tập nghiệm của bất phương trình $y' < 0$ là $S = \left( { - 1;3} \right)$ .
Ý c: Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục $Oy$ bằng $- 9$ .
Ý d: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của $\left( C \right)$ có phương trình là $y = 12x - 11$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Phần III. Tự luận

Câu 9

1 điểm

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( 4 \right) = 5$ . Tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} + 1} \right)$ tại điểm $x = 1$ .