Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương IX. Đạo hàm / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IX
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Đạo hàm của hàm số
y = tan 2 x y = \tan 2x y = tan 2 x ( x ≠ π 4 + k π 2 , k ∈ Z ) \left( {x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right) ( x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z ) là
A
Đáp án A: y ′ = 1 cos 2 2 x y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} y ′ = c o s 2 2 x 1
B
Đáp án B: y ′ = 2 cos 2 2 x y' = \frac{2}{{{{\cos }^2}2x}} y ′ = c o s 2 2 x 2
C
Đáp án C: y ′ = − 2 cos 2 2 x y' = \frac{{ - 2}}{{{{\cos }^2}2x}} y ′ = c o s 2 2 x − 2
D
Đáp án D: y ′ = 2 sin 2 2 x y' = \frac{2}{{{{\sin }^2}2x}} y ′ = s i n 2 2 x 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
y ′ = ( 2 x ) ′ cos 2 2 x = 2 cos 2 2 x y' = \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}2x}} = \frac{2}{{{{\cos }^2}2x}} y ′ = c o s 2 2 x ( 2 x ) ′ = c o s 2 2 x 2 .
Chọn B .
Hàm số
y = x 3 + 2 x 2 − 4 x + 2023 y = {x^3} + 2{x^2} - 4x + 2023 y = x 3 + 2 x 2 − 4 x + 2023 có đạo hàm là
A
Đáp án A: y ′ = 3 x 2 + 4 x + 2023 y' = 3{x^2} + 4x + 2023 y ′ = 3 x 2 + 4 x + 2023
B
Đáp án B: y ′ = 3 x 2 + 2 x − 4 y' = 3{x^2} + 2x - 4 y ′ = 3 x 2 + 2 x − 4
C
Đáp án C: y ′ = 3 x 2 + 4 x − 4 y' = 3{x^2} + 4x - 4 y ′ = 3 x 2 + 4 x − 4
D
Đáp án D: y ′ = x 2 − 4 x − 4 y' = {x^2} - 4x - 4 y ′ = x 2 − 4 x − 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
y ′ = 3 x 2 + 4 x − 4 y' = 3{x^2} + 4x - 4 y ′ = 3 x 2 + 4 x − 4 .
Chọn C .
Đạo hàm của hàm số
y = x − 1 2 x − 3 y = \frac{{x - 1}}{{2x - 3}} y = 2 x − 3 x − 1 trên tập xác định là
A
Đáp án A: y ′ = − 5 ( 2 x − 3 ) 2 y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = ( 2 x − 3 ) 2 − 5
B
Đáp án B: y ′ = − 1 ( 2 x − 3 ) 2 y' = - \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = − ( 2 x − 3 ) 2 1
C
Đáp án C: y ′ = 5 ( 2 x − 3 ) 2 y' = \frac{5}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = ( 2 x − 3 ) 2 5
D
Đáp án D: y ′ = 1 ( 2 x − 3 ) 2 y' = \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = ( 2 x − 3 ) 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
y ′ = 2 x − 3 − 2 ( x − 1 ) ( 2 x − 3 ) 2 = − 1 ( 2 x − 3 ) 2 y' = \frac{{2x - 3 - 2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} y ′ = ( 2 x − 3 ) 2 2 x − 3 − 2 ( x − 1 ) = ( 2 x − 3 ) 2 − 1 .
Chọn B .
Đạo hàm của hàm số
y = sin ( 3 x + 2 ) y = \sin \left( {3x + 2} \right) y = sin ( 3 x + 2 ) là
A
Đáp án A: y ′ = − 3 cos ( 3 x + 2 ) y' = - 3\cos \left( {3x + 2} \right) y ′ = − 3 cos ( 3 x + 2 )
B
Đáp án B: y ′ = 3 cos ( 3 x + 2 ) y' = 3\cos \left( {3x + 2} \right) y ′ = 3 cos ( 3 x + 2 )
C
Đáp án C: y ′ = 3 sin ( 3 x + 2 ) y' = 3\sin \left( {3x + 2} \right) y ′ = 3 sin ( 3 x + 2 )
D
Đáp án D: y ′ = cos ( 3 x + 2 ) y' = \cos \left( {3x + 2} \right) y ′ = cos ( 3 x + 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
y ′ = ( 3 x + 2 ) ′ cos ( 3 x + 2 ) = 3 cos ( 3 x + 2 ) y' = {\left( {3x + 2} \right)^\prime }\cos \left( {3x + 2} \right) = 3\cos \left( {3x + 2} \right) y ′ = ( 3 x + 2 ) ′ cos ( 3 x + 2 ) = 3 cos ( 3 x + 2 ) .
Chọn B .
Đạo hàm của hàm số
y = x 4 + 4 x ( x > 0 ) y = {x^4} + 4\sqrt x \left( {x > 0} \right) y = x 4 + 4 x ( x > 0 ) là
A
Đáp án A: y ′ = 4 x 3 + 4 x y' = 4{x^3} + \frac{4}{{\sqrt x }} y ′ = 4 x 3 + x 4
B
Đáp án B: y ′ = x 3 + 4 x y' = {x^3} + \frac{4}{{\sqrt x }} y ′ = x 3 + x 4
C
Đáp án C: y ′ = 4 x 3 + 2 x y' = 4{x^3} + \frac{2}{{\sqrt x }} y ′ = 4 x 3 + x 2
D
Đáp án D: y ′ = x 3 + 2 x y' = {x^3} + \frac{2}{{\sqrt x }} y ′ = x 3 + x 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
y ′ = 4 x 3 + 4 2 x = 4 x 3 + 2 x y' = 4{x^3} + \frac{4}{{2\sqrt x }} = 4{x^3} + \frac{2}{{\sqrt x }} y ′ = 4 x 3 + 2 x 4 = 4 x 3 + x 2 .
Chọn C .
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) và đạo hàm
f ′ ( 3 ) = − 6 f'\left( 3 \right) = - 6 f ′ ( 3 ) = − 6 . Hệ số góc của tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
M ( 3 ; f ( 3 ) ) M\left( {3;f\left( 3 \right)} \right) M ( 3 ; f ( 3 ) ) bằng
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: − 6 - 6 − 6
C
Đáp án C: − 10 - 10 − 10
D
Đáp án D: 10 10 10
Đạo hàm của hàm số
y = 5 x − cos x y = 5x - \cos x y = 5 x − cos x là
A
Đáp án A: 5 + sin x 5 + \sin x 5 + sin x
B
Đáp án B: 1 − sin x 1 - \sin x 1 − sin x
C
Đáp án C: sin x \sin x sin x
D
Đáp án D: 5 − sin x 5 - \sin x 5 − sin x
Đạo hàm của hàm số
f ( x ) = sin 2 3 x f\left( x \right) = {\sin ^2}3x f ( x ) = sin 2 3 x là
A
Đáp án A: f ′ ( x ) = − 3 sin 6 x f'\left( x \right) = - 3\sin 6x f ′ ( x ) = − 3 sin 6 x
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = 2 sin 3 x f'\left( x \right) = 2\sin 3x f ′ ( x ) = 2 sin 3 x
C
Đáp án C: f ′ ( x ) = 3 sin 6 x f'\left( x \right) = 3\sin 6x f ′ ( x ) = 3 sin 6 x
D
Đáp án D: f ′ ( x ) = 2 cos 3 x f'\left( x \right) = 2\cos 3x f ′ ( x ) = 2 cos 3 x
Đạo hàm cấp hai của hàm số
y = x 4 + 2 x − 2023 y = {x^4} + 2x - 2023 y = x 4 + 2 x − 2023 là
A
Đáp án A: 12 x 2 12{x^2} 12 x 2
B
Đáp án B: 4 x 3 4{x^3} 4 x 3
C
Đáp án C: 4 x 2 4{x^2} 4 x 2
D
Đáp án D: 12 x 12x 12 x
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
y = x 3 y = {x^3} y = x 3 tại điểm
( − 1 ; − 1 ) \left( { - 1; - 1} \right) ( − 1 ; − 1 ) .
A
Đáp án A: y = − 3 x − 4 y = - 3x - 4 y = − 3 x − 4
B
Đáp án B: y = − 1 y = - 1 y = − 1
C
Đáp án C: y = 3 x − 2 y = 3x - 2 y = 3 x − 2
D
Đáp án D: y = 3 x + 2 y = 3x + 2 y = 3 x + 2
Đạo hàm cấp hai của hàm số
f ( x ) = x 3 − x 2 − 4 f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 4 f ( x ) = x 3 − x 2 − 4 tại điểm
x = 1 x = 1 x = 1 là
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 10 10 10
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 16 16 16
Hàm số
y = x 2 cos x y = {x^2}\cos x y = x 2 cos x có đạo hàm là
A
Đáp án A: y ′ = 2 x sin x + x 2 cos x y' = 2x\sin x + {x^2}\cos x y ′ = 2 x sin x + x 2 cos x
B
Đáp án B: y ′ = 2 x sin x − x 2 cos x y' = 2x\sin x - {x^2}\cos x y ′ = 2 x sin x − x 2 cos x
C
Đáp án C: y ′ = 2 x cos x − x 2 sin x y' = 2x\cos x - {x^2}\sin x y ′ = 2 x cos x − x 2 sin x
D
Đáp án D: y ′ = 2 x cos x + x 2 sin x y' = 2x\cos x + {x^2}\sin x y ′ = 2 x cos x + x 2 sin x
Cho hai hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) và
g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) có
f ′ ( 1 ) = 3 ; g ′ ( 1 ) = 4 f'\left( 1 \right) = 3;g'\left( 1 \right) = 4 f ′ ( 1 ) = 3 ; g ′ ( 1 ) = 4 . Đạo hàm của hàm số
2 f ( x ) − g ( x ) 2f\left( x \right) - g\left( x \right) 2 f ( x ) − g ( x ) tại điểm
x = 1 x = 1 x = 1 bằng
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 1 1 1
Một chất điểm chuyển động có phương trình
s = f ( t ) = 1 3 t 3 − t 2 + 4 t + 5 s = f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 4t + 5 s = f ( t ) = 3 1 t 3 − t 2 + 4 t + 5 (
s s s tính bằng mét,
t t t tính bằng giây). Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm
t = 2 t = 2 t = 2 giây.
A
Đáp án A: 4 m / s 2 4\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 4 m/ s 2
B
Đáp án B: 1 m / s 2 1\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 1 m/ s 2
C
Đáp án C: 3 m / s 2 3\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 3 m/ s 2
D
Đáp án D: 2 m / s 2 2\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 2 m/ s 2
Cho hàm số
y = x 3 − 2 x + 1 y = {x^3} - 2x + 1 y = x 3 − 2 x + 1 có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Tính hệ số góc
k k k của tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
M ( − 1 ; 2 ) M\left( { - 1;2} \right) M ( − 1 ; 2 ) .
A
Đáp án A: k = − 5 k = - 5 k = − 5
B
Đáp án B: k = 25 k = 25 k = 25
C
Đáp án C: k = 3 k = 3 k = 3
D
Đáp án D: k = 1 k = 1 k = 1
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 3 − 3 2 x 2 − 4 x + 6 f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6 f ( x ) = 3 x 3 − 2 3 x 2 − 4 x + 6 . Tìm nghiệm của phương trình
f ′ ( x ) = 0 f'\left( x \right) = 0 f ′ ( x ) = 0 .
A
Đáp án A: x = − 1 ; x = 4 x = - 1;x = 4 x = − 1 ; x = 4
B
Đáp án B: x = 1 ; x = 4 x = 1;x = 4 x = 1 ; x = 4
C
Đáp án C: x = 0 ; x = 3 x = 0;x = 3 x = 0 ; x = 3
D
Đáp án D: x = − 1 x = - 1 x = − 1
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm
f ′ ( x ) = 2 x + 4 f'\left( x \right) = 2x + 4 f ′ ( x ) = 2 x + 4 với mọi
x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R . Hàm số
y = f ( 2 x ) y = f\left( {2x} \right) y = f ( 2 x ) có đạo hàm là
A
Đáp án A: 4 x 2 + 8 x 4{x^2} + 8x 4 x 2 + 8 x
B
Đáp án B: 8 x + 8 8x + 8 8 x + 8
C
Đáp án C: 4 x + 8 4x + 8 4 x + 8
D
Đáp án D: 4 x + 4 4x + 4 4 x + 4
Đạo hàm của hàm số
y = 3 x y = {3^x} y = 3 x là
A
Đáp án A: y ′ = 3 x y' = {3^x} y ′ = 3 x
B
Đáp án B: y ′ = x ⋅ 3 x − 1 y' = x \cdot {3^{x - 1}} y ′ = x ⋅ 3 x − 1
C
Đáp án C: y ′ = 3 x ln 3 y' = {3^x}\ln 3 y ′ = 3 x ln 3
D
Đáp án D: y ′ = 3 x ln 3 y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} y ′ = l n 3 3 x
Cho hàm số
y = ( ln x ) 2 y = {\left( {\ln x} \right)^2} y = ( ln x ) 2 . Đạo hàm của hàm số đã cho là
A
Đáp án A: y ′ = 2 x y' = \frac{2}{x} y ′ = x 2
B
Đáp án B: y ′ = 2 ln x x y' = \frac{{2\ln x}}{x} y ′ = x 2 l n x
C
Đáp án C: y ′ = ln x x y' = \frac{{\ln x}}{x} y ′ = x l n x
D
Đáp án D: y ′ = 2 ln x y' = 2\ln x y ′ = 2 ln x
Với
x > 0 x > 0 x > 0 , đạo hàm của hàm số
y = 2 x + log 5 x y = {2^x} + {\log _5}x y = 2 x + log 5 x là
A
Đáp án A: y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + 1 x ⋅ ln 2 y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{x \cdot \ln 2}} y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + x ⋅ l n 2 1
B
Đáp án B: y ′ = 2 x + 1 x ⋅ ln 5 y' = {2^x} + \frac{1}{{x \cdot \ln 5}} y ′ = 2 x + x ⋅ l n 5 1
C
Đáp án C: y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + 1 ln 2 y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{\ln 2}} y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + l n 2 1
D
Đáp án D: y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + 1 x ⋅ ln 5 y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{x \cdot \ln 5}} y ′ = 2 x ⋅ ln 2 + x ⋅ l n 5 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
y = x 3 − 2 x y = {x^3} - 2x y = x 3 − 2 x tại điểm
M ( 2 ; 4 ) M\left( {2;4} \right) M ( 2 ; 4 ) là
A
Đáp án A: y = 12 x − 20 y = 12x - 20 y = 12 x − 20
B
Đáp án B: y = 2 x y = 2x y = 2 x
C
Đáp án C: y = 10 x − 16 y = 10x - 16 y = 10 x − 16
D
Đáp án D: y = 10 x + 4 y = 10x + 4 y = 10 x + 4
Đạo hàm của hàm số
y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x là
A
Đáp án A: y ′ = − cos 2 x y' = - \cos 2x y ′ = − cos 2 x
B
Đáp án B: y ′ = 2 cos 2 x y' = 2\cos 2x y ′ = 2 cos 2 x
C
Đáp án C: y ′ = 2 cos x y' = 2\cos x y ′ = 2 cos x
D
Đáp án D: y ′ = cos 2 x y' = \cos 2x y ′ = cos 2 x
Tính đạo hàm của hàm số
y = ( x 3 + 2 x 2 ) 10 y = {\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^{10}} y = ( x 3 + 2 x 2 ) 10 .
A
Đáp án A: y ′ = 10 ( 3 x 2 + 2 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9 y' = 10\left( {3{x^2} + 2x} \right){\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9} y ′ = 10 ( 3 x 2 + 2 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9
B
Đáp án B: y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) 9 y' = 10{\left( {3{x^2} + 4x} \right)^9} y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) 9
C
Đáp án C: y ′ = 10 ( x 3 + 2 x 2 ) 9 y' = 10{\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9} y ′ = 10 ( x 3 + 2 x 2 ) 9
D
Đáp án D: y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9 y' = 10\left( {3{x^2} + 4x} \right){\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9} y ′ = 10 ( 3 x 2 + 4 x ) ( x 3 + 2 x 2 ) 9
Hàm số
y = e 2 x y = {e^{2x}} y = e 2 x có đạo hàm là
A
Đáp án A: e 2 x {e^{2x}} e 2 x
B
Đáp án B: ( 2 + x ) e x \left( {2 + x} \right){e^x} ( 2 + x ) e x
C
Đáp án C: 2 x e x 2x{e^x} 2 x e x
D
Đáp án D: 2 e 2 x 2{e^{2x}} 2 e 2 x
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là
S = 1 2 g t 2 S = \frac{1}{2}g{t^2} S = 2 1 g t 2 , trong đó
t t t tính bằng giây,
S S S tính bằng mét và
g = 9,8 m / s 2 g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} g = 9 , 8 m/ s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm
t = 4 t = 4 t = 4 giây là
A
Đáp án A: v = 9,8 m / s v = 9{,}8\;{\rm{m/s}} v = 9 , 8 m/s
B
Đáp án B: v = 78,4 m / s v = 78{,}4\;{\rm{m/s}} v = 78 , 4 m/s
C
Đáp án C: v = 19,6 m / s v = 19{,}6\;{\rm{m/s}} v = 19 , 6 m/s
D
Đáp án D: v = 39,2 m / s v = 39{,}2\;{\rm{m/s}} v = 39 , 2 m/s
Đạo hàm của hàm số
y = x 2 + 3 x + 2 y = \sqrt {{x^2} + 3x + 2} y = x 2 + 3 x + 2 là biểu thức có dạng
a x + 3 2 x 2 + 3 x + 2 \frac{{ax + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 2} }} 2 x 2 + 3 x + 2 a x + 3 . Khi đó
a a a bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: − 2 - 2 − 2
Tính đạo hàm của hàm số
y = sin x + cos x y = \sin x + \cos x y = sin x + cos x .
A
Đáp án A: y ′ = sin x − cos x y' = \sin x - \cos x y ′ = sin x − cos x
B
Đáp án B: y ′ = sin x cos x y' = \sin x\cos x y ′ = sin x cos x
C
Đáp án C: y ′ = cos x − sin x y' = \cos x - \sin x y ′ = cos x − sin x
D
Đáp án D: y ′ = sin x + cos x y' = \sin x + \cos x y ′ = sin x + cos x
Cho hai hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) và
y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) có
f ′ ( 2 ) = 4 f'\left( 2 \right) = 4 f ′ ( 2 ) = 4 và
g ′ ( 2 ) = 5 g'\left( 2 \right) = 5 g ′ ( 2 ) = 5 . Đạo hàm của hàm số
y = f ( x ) + g ( x ) y = f\left( x \right) + g\left( x \right) y = f ( x ) + g ( x ) tại điểm
x = 2 x = 2 x = 2 bằng
A
Đáp án A: − 1 - 1 − 1
B
Đáp án B: 20 20 20
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 9 9 9
Đạo hàm của hàm số
y = 2 x 3 + 1 y = 2{x^3} + 1 y = 2 x 3 + 1 tại điểm
x = − 2 x = - 2 x = − 2 bằng
A
Đáp án A: 12 12 12
B
Đáp án B: 24 24 24
C
Đáp án C: − 12 - 12 − 12
D
Đáp án D: − 24 - 24 − 24
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x − 3 = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2 x → 3 lim x − 3 f ( x ) − f ( 3 ) = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: f ′ ( 2 ) = 3 f'\left( 2 \right) = 3 f ′ ( 2 ) = 3
B
Đáp án B: f ( x ) = 2 f\left( x \right) = 2 f ( x ) = 2
C
Đáp án C: f ( x ) = 3 f\left( x \right) = 3 f ( x ) = 3
D
Đáp án D: f ′ ( 3 ) = 2 f'\left( 3 \right) = 2 f ′ ( 3 ) = 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147 m có phương trình chuyển động
S ( t ) = 1 2 g t 2 S\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2} S ( t ) = 2 1 g t 2 , trong đó
g = 9,8 m / s 2 g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} g = 9 , 8 m/ s 2 và
t t t tính bằng giây (s).
a
Ý a: Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t t t V ( t ) = g t ( m / s ) V\left( t \right) = gt\left( {{\rm{m/s}}} \right) V ( t ) = g t ( m/s )
b
Ý b: Thời gian từ khi vật được thả đến khi vật chạm đất là 5 giây (làm tròn đến hàng đơn vị giây).
c
Ý c: Vận tốc của vật tại thời điểm chạm đất bằng 54 m/s (làm tròn đến hàng đơn vị m/s).
d
Ý d: Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t t t a = g ( m / s 2 ) a = g\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right) a = g ( m/ s 2 )
Cho hàm số
y = − 4 x 3 + x 2 2 − 2 x + 3 y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3 y = − 4 x 3 + 2 x 2 − 2 x + 3 , biết
y ′ = a x 2 + b x + c y' = a{x^2} + bx + c y ′ = a x 2 + b x + c . Khi đó:
a
Ý a: a + b + c = − 10 a + b + c = - 10 a + b + c = − 10
b
Ý b: Phương trình y ′ = 0 y' = 0 y ′ = 0
c
Ý c: Đồ thị hàm số y ′ y' y ′ ( 0 ; − 2 ) \left( {0; - 2} \right) ( 0 ; − 2 )
d
Ý d: Đồ thị hàm số y ′ y' y ′ y = 3 y = 3 y = 3
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1 y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị
( C 1 ) \left( {{C_1}} \right) ( C 1 ) ;
y = g ( x ) = 1 − 2 x y = g\left( x \right) = 1 - 2x y = g ( x ) = 1 − 2 x có đồ thị
( C 2 ) \left( {{C_2}} \right) ( C 2 ) .
a
Ý a: f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x
b
Ý b: Phương trình [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] ′ = 0 {\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = 0 [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] ′ = 0 T = { 0 ; 2 } T = \left\{ {0;2} \right\} T = { 0 ; 2 }
c
Ý c: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( C 2 ) \left( {{C_2}} \right) ( C 2 ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 − 1 - 1 − 1
d
Ý d: Tiếp tuyến của đồ thị ( C 1 ) \left( {{C_1}} \right) ( C 1 ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 y = − 3 x + 2 y = - 3x + 2 y = − 3 x + 2
Cho hàm số
f ( x ) = x + 1 f\left( x \right) = x + 1 f ( x ) = x + 1 và
g ( x ) = e x g\left( x \right) = {e^x} g ( x ) = e x .
a
Ý a: f ′ ( x ) = 2 f'\left( x \right) = 2 f ′ ( x ) = 2
b
Ý b: g ′ ( 0 ) = 1 g'\left( 0 \right) = 1 g ′ ( 0 ) = 1
c
Ý c: [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] ′ = ( x + 2 ) ⋅ e x {\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = \left( {x + 2} \right) \cdot {e^x} [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] ′ = ( x + 2 ) ⋅ e x
d
Ý d: [ f ( x ) g ( x ) ] ′ = x + 1 e x {\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right]^\prime } = \frac{{x + 1}}{{{e^x}}} [ g ( x ) f ( x ) ] ′ = e x x + 1
Cho hàm số
y = x ⋅ e 4 x y = x \cdot {e^{4x}} y = x ⋅ e 4 x .
a
Ý a: Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc k = 5 e 4 k = 5{e^4} k = 5 e 4
b
Ý b: y ′ = e 4 x + 4 y y' = {e^{4x}} + 4y y ′ = e 4 x + 4 y
c
Ý c: Phương trình y ′ = ( 1 + 4 x ) ( e 2 x + 2 ) y' = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right) y ′ = ( 1 + 4 x ) ( e 2 x + 2 )
d
Ý d: Hàm số đã cho có đạo hàm cấp hai y ′ ′ = ( a x + b ) ⋅ e 4 x y'' = \left( {ax + b} \right) \cdot {e^{4x}} y ′′ = ( a x + b ) ⋅ e 4 x a 2 + b 2 = 41 {a^2} + {b^2} = 41 a 2 + b 2 = 41
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x f\left( x \right) = {2^x} f ( x ) = 2 x .
a
Ý a: f ′ ( x ) = 2 x ln 2 , ∀ x ∈ R f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2,\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = 2 x ln 2 , ∀ x ∈ R
b
Ý b: f ′ ′ ( x ) ≥ 2 , ∀ x ∈ R f''\left( x \right) \ge 2,\forall x \in \mathbb{R} f ′′ ( x ) ≥ 2 , ∀ x ∈ R
c
Ý c: Phương trình f ′ ( x ) = e x f'\left( x \right) = {e^x} f ′ ( x ) = e x ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
d
Ý d: f ′ ( 1 ) = 2 ln 2 f'\left( 1 \right) = 2\ln 2 f ′ ( 1 ) = 2 ln 2
Cho hàm số
y = f ( x ) = ln x x + 1 − 2025 y = f\left( x \right) = \ln \frac{x}{{x + 1}} - 2025 y = f ( x ) = ln x + 1 x − 2025 .
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ )
b
Ý b: Đạo hàm của hàm số là y ′ = − 1 x 2 + x y' = - \frac{1}{{{x^2} + x}} y ′ = − x 2 + x 1
c
Ý c: Giá trị y ′ ( 3 ) = 13 12 y'\left( 3 \right) = \frac{{13}}{{12}} y ′ ( 3 ) = 12 13
d
Ý d: Tổng T = f ′ ( 1 ) + f ′ ( 2 ) + . . . + f ′ ( 2025 ) T = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2025} \right) T = f ′ ( 1 ) + f ′ ( 2 ) + ... + f ′ ( 2025 ) 2025 2026 \frac{{2025}}{{2026}} 2026 2025
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 có đồ thị là
( C ) \left( C \right) ( C ) .
a
Ý a: f ′ ( 1 ) = 0 f'\left( 1 \right) = 0 f ′ ( 1 ) = 0
b
Ý b: Có đúng một tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) O x Ox O x
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A ( 2 ; 1 ) A\left( {2;1} \right) A ( 2 ; 1 ) ( C ) \left( C \right) ( C ) y = 3 x − 5 y = 3x - 5 y = 3 x − 5
d
Ý d: Tập nghiệm của phương trình f ′ ( x ) = 3 f'\left( x \right) = 3 f ′ ( x ) = 3 S = { 0 ; 2 } S = \left\{ {0;2} \right\} S = { 0 ; 2 }
Cho hàm số
y = f ( x ) = x x − 1 y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}} y = f ( x ) = x − 1 x có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) .
a
Ý a: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
b
Ý b: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) y = − x + 4 y = - x + 4 y = − x + 4
c
Ý c: Có đúng hai tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) y = − x y = - x y = − x
d
Ý d: f ′ ′ ( 3 ) = 1 4 f''\left( 3 \right) = \frac{1}{4} f ′′ ( 3 ) = 4 1
Cho hàm số
y = f ( x ) = 2 x − 1 x + 2 y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} y = f ( x ) = x + 2 2 x − 1 .
a
Ý a: Đạo hàm của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
b
Ý b: f ′ ( x ) = 3 ( x + 2 ) 2 {f}^{'}(x)=\frac{3}{{(x+2)}^{2}} f ′ ( x ) = ( x + 2 ) 2 3
c
Ý c: f ′ ′ ( x ) = − 6 ( x + 2 ) 3 f''\left( x \right) = - \frac{6}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} f ′′ ( x ) = − ( x + 2 ) 3 6
d
Ý d: Tập nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) > 0 f'\left( x \right) > 0 f ′ ( x ) > 0 R \mathbb{R} R
Phần III. Tự luận
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình
h ( t ) = 50 − 1 2 g t 2 h\left( t \right) = 50 - \frac{1}{2}g{t^2} h ( t ) = 50 − 2 1 g t 2 , trong đó
h h h là độ cao của vật so với mặt đất tính bằng mét, thời gian
t t t tính bằng giây và
g = 9,8 m / s 2 g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} g = 9 , 8 m/ s 2 là gia tốc rơi tự do. Khi đó, vận tốc của vật khi vật vừa chạm đất là
v 1 ( m / s ) {v_1}\left( {{\rm{m/s}}} \right) v 1 ( m/s ) . Tìm
∣ v 1 ∣ \left| {{v_1}} \right| ∣ v 1 ∣ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hàm số
f ( x ) = x x + 1 f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} f ( x ) = x x + 1 . Khi đó
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = − m n f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{m}{n} f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = − n m (
m n \frac{m}{n} n m là phân số tối giản). Tính
m + n m + n m + n .
Cho hàm số
y = 2 x x + 1 y = \frac{{2x}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Gọi
d d d là tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi
d d d và hai trục tọa độ.
Cho hàm số
f ( x ) = x 2 + x + 1 x + 1 f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} f ( x ) = x + 1 x 2 + x + 1 . Tập nghiệm của bất phương trình
f ′ ′ ( x ) > 0 f''\left( x \right) > 0 f ′′ ( x ) > 0 có bao nhiêu giá trị nguyên dương
x ≤ 2024 x \le 2024 x ≤ 2024 .
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức
S ( t ) = 15 + 2 3 sin ( 3 π t + π 5 ) S\left( t \right) = 15 + 2\sqrt 3 \sin \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) S ( t ) = 15 + 2 3 sin ( 3 π t + 5 π ) trong đó
s s s tính bằng centimet và
t t t tính bằng giây. Vận tốc cực đại của hạt bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho hàm số
f ( x ) = x 2018 + x 2017 + . . . + x 3 + x 2 + x + 1 , ( x ≠ 1 ) f(x)={x}^{2018}+{x}^{2017}+...+{x}^{3}+{x}^{2}+x+1,(x\ne 1) f ( x ) = x 2018 + x 2017 + ... + x 3 + x 2 + x + 1 , ( x = 1 ) . Biết
f ′ ( 2 ) = a ⋅ 2 b + 1 f'\left( 2 \right) = a \cdot {2^b} + 1 f ′ ( 2 ) = a ⋅ 2 b + 1 . Tính
a + b a + b a + b .
Cho hàm số
y = e − x ⋅ sin x y = {e^{ - x}} \cdot \sin x y = e − x ⋅ sin x . Số nghiệm của phương trình
y ′ ′ + 2 y ′ = 0 y'' + 2y' = 0 y ′′ + 2 y ′ = 0 trên đoạn
[ 0 ; 4 π ] \left[ {0;4\pi } \right] [ 0 ; 4 π ] là bao nhiêu?
Cho hàm số
y = a x − 1 b x − 1 y = \frac{{ax - 1}}{{bx - 1}} y = b x − 1 a x − 1 (trong đó
a , b a,b a , b là các số nguyên và
a ≠ b , b ≠ 0 a \ne b,b \ne 0 a = b , b = 0 ) có đồ thị là
( C ) \left( C \right) ( C ) . Biết rằng
( C ) \left( C \right) ( C ) đi qua điểm
A ( 1 ; 3 ) A\left( {1;3} \right) A ( 1 ; 3 ) và tiếp tuyến của
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
A A A có hệ số góc là một số nguyên dương. Tìm giá trị của biểu thức
T = a + 5 b T = a + 5b T = a + 5 b .
Cho hàm số
f ( x ) = sin 2 2 x + cos 3 x f\left( x \right) = {\sin ^2}2x + \cos 3x f ( x ) = sin 2 2 x + cos 3 x . Tính
f ′ ( π 2 ) f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) f ′ ( 2 π ) .
Một ô tô đang chạy thì gặp chướng ngại vật. Người lái xe đã phanh gấp và rất may chỉ xảy ra va chạm nhẹ. Chiếc ô tô để lại vết trượt dài 15,5 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình
s ( t ) = − 3 2 t 2 + 15 t s\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 15t s ( t ) = − 2 3 t 2 + 15 t , trong đó
s s s (đơn vị: m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh và
t t t (đơn vị: giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh
( 0 ≤ t ≤ 5 ) \left( {0 \le t \le 5} \right) ( 0 ≤ t ≤ 5 ) . Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là bao nhiêu? (đơn vị: m/s) (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).
B. Tự luận
Cho hàm số y = x cos x y = x\cos x y = x cos x y ′ ′ + y + 2 sin x = 0 y'' + y + 2\sin x = 0 y ′′ + y + 2 sin x = 0
Tính đạo hàm
a) y = 2 x 2 − 5 x + 2 y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} y = 2 x 2 − 5 x + 2
b) y = tan 2 x − 1 3 cot 4 x + sin x y = \tan 2x - \frac{1}{3}\cot 4x + \sqrt {\sin x} y = tan 2 x − 3 1 cot 4 x + sin x
c) y = ( 2 x + 1 ) 2 ( x − 1 ) 3 y = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} y = ( x − 1 ) 3 ( 2 x + 1 ) 2
Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là
S ( t ) S\left( t \right) S ( t ) (km) là hàm số phụ thuộc theo biến
t t t (giây) theo biểu thức
S ( t ) = e t 2 + 3 + 2 t e 3 t + 1 S\left( t \right) = {e^{{t^2} + 3}} + 2t{e^{3t + 1}} S ( t ) = e t 2 + 3 + 2 t e 3 t + 1 (km). Tính vận tốc của tên lửa sau 1 giây?
Một dao động điều hòa có phương trình dao động là
x ( t ) = 4 cos ( π 4 t − π 6 ) x\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right) x ( t ) = 4 cos ( 4 π t − 6 π ) , trong đó
t > 0 t > 0 t > 0 là thời gian dao động và được tính bằng giây;
x ( t ) x\left( t \right) x ( t ) là li độ của dao động và được tính bằng centimet. Tại thời điểm lần đầu tiên vât đạt vận tốc bằng
π 2 \frac{\pi }{2} 2 π (cm/s) thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
Cho hàm số f ( x ) = x 3 3 − 3 x 2 + 8 x − 2 f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 8x - 2 f ( x ) = 3 x 3 − 3 x 2 + 8 x − 2 ( C ) \left( C \right) ( C )
a) Tính f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x ) f ′ ( x ) ≤ 0 f'\left( x \right) \le 0 f ′ ( x ) ≤ 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến Δ \Delta Δ ( C ) \left( C \right) ( C ) Δ \Delta Δ d : y = − 1 3 x + 2 d:y = - \frac{1}{3}x + 2 d : y = − 3 1 x + 2 ( C ) \left( C \right) ( C )
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IX · Các bộ sách Toán Lớp 11