Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương IX. Đạo hàm / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IX
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số y = − 2 x 3 + 6 x 2 − 5 y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5 y = − 2 x 3 + 6 x 2 − 5 ( C ) \left( C \right) ( C ) ( C ) \left( C \right) ( C ) M M M
A
Đáp án A: y = 18 x + 49 y = 18x + 49 y = 18 x + 49
B
Đáp án B: y = 18 x − 49 y = 18x - 49 y = 18 x − 49
C
Đáp án C: y = − 18 x + 49 y = - 18x + 49 y = − 18 x + 49
D
Đáp án D: y = − 18 x − 49 y = - 18x - 49 y = − 18 x − 49
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Vì M ∈ ( C ) M \in \left( C \right) M ∈ ( C ) M ( 3 ; − 5 ) M\left( {3; - 5} \right) M ( 3 ; − 5 )
Ta có y ′ = − 6 x 2 + 12 x y' = - 6{x^2} + 12x y ′ = − 6 x 2 + 12 x
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M M M y ′ ( 3 ) = − 18 y'\left( 3 \right) = - 18 y ′ ( 3 ) = − 18
Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) M M M y = − 18 ( x − 3 ) − 5 = − 18 x + 49 y = - 18\left( {x - 3} \right) - 5 = - 18x + 49 y = − 18 ( x − 3 ) − 5 = − 18 x + 49 Chọn C .
Cho hàm số
y = e − 2 x ⋅ cos x y = {e^{ - 2x}} \cdot \cos x y = e − 2 x ⋅ cos x . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A
Đáp án A: y ′ ′ − 4 y ′ + 5 y = 0 y'' - 4y' + 5y = 0 y ′′ − 4 y ′ + 5 y = 0
B
Đáp án B: y ′ ′ + 4 y ′ + 5 y = 0 y'' + 4y' + 5y = 0 y ′′ + 4 y ′ + 5 y = 0
C
Đáp án C: y ′ + 4 y ′ ′ + 5 y = 0 y' + 4y'' + 5y = 0 y ′ + 4 y ′′ + 5 y = 0
D
Đáp án D: y ′ − 4 y ′ ′ + 5 y = 0 y' - 4y'' + 5y = 0 y ′ − 4 y ′′ + 5 y = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có y ′ = − 2 e − 2 x ⋅ cos x − e − 2 x ⋅ sin x y' = - 2{e^{ - 2x}} \cdot \cos x - {e^{ - 2x}} \cdot \sin x y ′ = − 2 e − 2 x ⋅ cos x − e − 2 x ⋅ sin x
y ′ ′ = 4 e − 2 x ⋅ cos x + 2 e − 2 x ⋅ sin x − ( − 2 e − 2 x ⋅ sin x + e − 2 x ⋅ cos x ) y'' = 4{e^{ - 2x}} \cdot \cos x + 2{e^{ - 2x}} \cdot \sin x - \left( { - 2{e^{ - 2x}} \cdot \sin x + {e^{ - 2x}} \cdot \cos x} \right) y ′′ = 4 e − 2 x ⋅ cos x + 2 e − 2 x ⋅ sin x − ( − 2 e − 2 x ⋅ sin x + e − 2 x ⋅ cos x ) = 3 e − 2 x ⋅ cos x + 4 e − 2 x ⋅ sin x = 3{e^{ - 2x}} \cdot \cos x + 4{e^{ - 2x}} \cdot \sin x = 3 e − 2 x ⋅ cos x + 4 e − 2 x ⋅ sin x
Suy ra y ′ ′ + 4 y ′ + 5 y = 0 y'' + 4y' + 5y = 0 y ′′ + 4 y ′ + 5 y = 0 Chọn B .
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: ( cos x ) ′ = − sin x {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x ( cos x ) ′ = − sin x
B
Đáp án B: ( sin x ) ′ = − cos x {\left( {\sin x} \right)^\prime } = - \cos x ( sin x ) ′ = − cos x
C
Đáp án C: ( cos x ) ′ = sin 2 x {\left( {\cos x} \right)^\prime } = {\sin ^2}x ( cos x ) ′ = sin 2 x
D
Đáp án D: ( cos x ) ′ = sin x {\left( {\cos x} \right)^\prime } = \sin x ( cos x ) ′ = sin x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
( cos x ) ′ = − sin x {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x ( cos x ) ′ = − sin x .
Chọn A .
Hàm số
y = x 2 ⋅ cos x y = {x^2} \cdot \cos x y = x 2 ⋅ cos x có đạo hàm là
A
Đáp án A: y ′ = 2 x ⋅ cos x + x 2 sin x y' = 2x \cdot \cos x + {x^2}\sin x y ′ = 2 x ⋅ cos x + x 2 sin x
B
Đáp án B: y ′ = 2 x ⋅ sin x + x 2 cos x y' = 2x \cdot \sin x + {x^2}\cos x y ′ = 2 x ⋅ sin x + x 2 cos x
C
Đáp án C: y ′ = 2 x ⋅ cos x − x 2 sin x y' = 2x \cdot \cos x - {x^2}\sin x y ′ = 2 x ⋅ cos x − x 2 sin x
D
Đáp án D: y ′ = 2 x ⋅ sin x − x 2 cos x y' = 2x \cdot \sin x - {x^2}\cos x y ′ = 2 x ⋅ sin x − x 2 cos x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
y ′ = ( x 2 ⋅ cos x ) ′ = 2 x ⋅ cos x − x 2 ⋅ sin x y' = {\left( {{x^2} \cdot \cos x} \right)^\prime } = 2x \cdot \cos x - {x^2} \cdot \sin x y ′ = ( x 2 ⋅ cos x ) ′ = 2 x ⋅ cos x − x 2 ⋅ sin x .
Chọn C .
Đạo hàm của hàm số
y = x − x y = \sqrt x - x y = x − x tại điểm
x 0 = 4 {x_0} = 4 x 0 = 4 là
A
Đáp án A: 9 2 \frac{9}{2} 2 9
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 3 4 \frac{3}{4} 4 3
D
Đáp án D: − 3 4 - \frac{3}{4} − 4 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
y ′ = 1 2 x − 1 y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} - 1 y ′ = 2 x 1 − 1
Ta có y ′ ( 4 ) = 1 2 4 − 1 = − 3 4 y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} - 1 = - \frac{3}{4} y ′ ( 4 ) = 2 4 1 − 1 = − 4 3 Chọn D .
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có
lim x → − 1 f ( x ) − f ( − 1 ) x + 1 = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5 x → − 1 lim x + 1 f ( x ) − f ( − 1 ) = 5 . Khi đó
f ′ ( − 1 ) f'\left( { - 1} \right) f ′ ( − 1 ) bằng
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: − 1 - 1 − 1
C
Đáp án C: − 5 - 5 − 5
D
Đáp án D: 4 4 4
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = ln 2024 x x + 1 f\left( x \right) = \ln \frac{{2024x}}{{x + 1}} f ( x ) = ln x + 1 2024 x
a
Ý a: Tập xác định của hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) D = ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right) D = ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ )
b
Ý b: Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ′ ( x ) = 2024 x ( x + 1 ) f'\left( x \right) = \frac{{2024}}{{x\left( {x + 1} \right)}} f ′ ( x ) = x ( x + 1 ) 2024
c
Ý c: lim x → 1 f ( x ) − f ( 1 ) x − 1 = 1 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \frac{1}{2} x → 1 lim x − 1 f ( x ) − f ( 1 ) = 2 1
d
Ý d: f ′ ( 1 ) + f ′ ( 2 ) + . . . + f ′ ( 2024 ) = 1 2025 f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2025}} f ′ ( 1 ) + f ′ ( 2 ) + ... + f ′ ( 2024 ) = 2025 1
Cho hàm số
f ( x ) = − 3 x − 8 x + 2 f\left( x \right) = \frac{{ - 3x - 8}}{{x + 2}} f ( x ) = x + 2 − 3 x − 8 .
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là R \ { 2 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} R \ { 2 }
b
Ý b: f ′ ( x ) < 0 f'\left( x \right) < 0 f ′ ( x ) < 0 x ≠ − 2 x \ne - 2 x = − 2
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm ( 0 ; − 4 ) \left( {0; - 4} \right) ( 0 ; − 4 ) y = 2 x − 4 y = 2x - 4 y = 2 x − 4
d
Ý d: Hàm số có đạo hàm cấp hai f ′ ′ ( x ) = 4 ( x + 2 ) 3 f''\left( x \right) = \frac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} f ′′ ( x ) = ( x + 2 ) 3 4
Phần III. Tự luận
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hàm số f ( x ) = log 2 ( x 2 − 1 ) f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) f ( x ) = log 2 ( x 2 − 1 ) y ′ = 0 y' = 0 y ′ = 0
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động
h ( t ) = 3 + 196 t − 4,9 t 2 h\left( t \right) = 3 + 196t - 4{,}9{t^2} h ( t ) = 3 + 196 t − 4 , 9 t 2 , trong đó
t > 0 t > 0 t > 0 ,
t t t là thời gian chuyển động và được tính bằng giây;
h h h là độ cao so với mặt đất và được tính bằng mét. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn ở độ cao so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?
Một chất điểm có phương trình chuyển động
s ( t ) = 4 sin ( t + 2 π 3 ) s\left( t \right) = 4\sin \left( {t + \frac{{2\pi }}{3}} \right) s ( t ) = 4 sin ( t + 3 2 π ) , trong đó
t > 0 t > 0 t > 0 ,
t t t tính bằng giây,
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
t = π 6 t = \frac{\pi }{6} t = 6 π giây theo đơn vị m/s
2 ^{2} 2 .
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IX · Các bộ sách Toán Lớp 11