Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án - Đề 2

11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ . Góc giữa $SC$ và $\left( {ABC} \right)$ là góc giữa hai đường thẳng nào sau đây?

Đáp án A: $SC$ và $AB$ .
Đáp án B: $SC$ và $AC$ .
Đáp án C: $SC$ và $SA$ .
Đáp án D: $SC$ và $SB$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ .

Do đó $\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right)$ . Chọn B.

Câu 2

1 điểm

Qua điểm

O

cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước?

Đáp án A: $1$ .
Đáp án B: 3.
Đáp án C: 2.
Đáp án D: Vô số.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Qua điểm

O

cho trước, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước. Chọn A.

Câu 3

1 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng

Đáp án A: $45^\circ$ .
Đáp án B: $60^\circ$ .
Đáp án C: $30^\circ$ .
Đáp án D: $90^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Vì

ABCD.A'B'C'D'

là hình lập phương nên

\left( {BA',CD} \right) = \left( {BA',BA} \right) = \widehat {A'BA} = 45^\circ

. Chọn A.

Câu 4

1 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án A: Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương.
Đáp án B: Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Đáp án C: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
Đáp án D: Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương là mệnh đề sai. Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$ (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là điểm nào?

Đáp án A: $H$ .
Đáp án B: $B$ .
Đáp án C: $C$ .
Đáp án D: $K$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

Có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ mà $BC \bot AB$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$ $\Rightarrow BC \bot AH$ .

Lại có $AH \bot SB$ nên $AH \bot \left( {SBC} \right)$ .

Do đó $H$ là hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ . Chọn A.

Câu 6

1 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều

ABC.A'B'C'

có cạnh đáy bằng

a

và chiều cao bằng

2a

. Gọi

M

là trung điểm của

BC

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AM

và

B'C'

bằng

Đáp án A: $2a$ .
Đáp án B: $a\sqrt 3$ .
Đáp án C: $a$ .
Đáp án D: $a\sqrt 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 7

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA = a

Ý a: $SA \bot BC$ .
Ý b: $SD \bot \left( {ABCD} \right)$ .
Ý c: Góc giữa đường thẳng $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SCA}$ .
Ý d: Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là $a\sqrt 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hình lăng trụ tứ giác đều

ABCD.A'B'C'D'

có

AB = a;AA' = a\sqrt 3

Ý a: $BD \bot \left( {ACC'A'} \right)$ .
Ý b: $\left( {ADD'} \right) \bot \left( {ACC'A'} \right)$ .
Ý c: Khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left( {ADC'B'} \right)$ bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{3}$ .
Ý d: Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Phần III. Tự luận

Câu 9

1 điểm

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $BB'$ vuông góc với đáy, $BB' = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $A'M$ và mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ . Tính $\tan \varphi$ (làm tròn đến hàng phần trăm).