Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VI
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho a , b > 0 a,b > 0 a , b > 0 a 1 2 > a 1 3 ; b 2 3 > b 3 4 {a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}};{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}} a 2 1 > a 3 1 ; b 3 2 > b 4 3
A
Đáp án A: a > 1 , b > 1 a > 1,b > 1 a > 1 , b > 1
B
Đáp án B: a > 1,0 < b < 1 a > 1{,}0 < b < 1 a > 1 , 0 < b < 1
C
Đáp án C: 0 < a < 1 , b > 1 0 < a < 1,b > 1 0 < a < 1 , b > 1
D
Đáp án D: 0 < a < 1,0 < b < 1 0 < a < 1{,}0 < b < 1 0 < a < 1 , 0 < b < 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Vì a 1 2 > a 1 3 {a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}} a 2 1 > a 3 1 1 2 > 1 3 \frac{1}{2} > \frac{1}{3} 2 1 > 3 1 a > 1 a > 1 a > 1
Vì b 2 3 > b 3 4 {b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}} b 3 2 > b 4 3 2 3 < 3 4 \frac{2}{3} < \frac{3}{4} 3 2 < 4 3 0 < b < 1 0 < b < 1 0 < b < 1
Với a , b a,b a , b log ( a 2 b 3 ) \log \left( {{a^2}{b^3}} \right) log ( a 2 b 3 )
A
Đáp án A: 2 log a + 3 log b 2\log a + 3\log b 2 log a + 3 log b
B
Đáp án B: 1 2 log a + 1 3 log b \frac{1}{2}\log a + \frac{1}{3}\log b 2 1 log a + 3 1 log b
C
Đáp án C: 3 log a + 2 log b 3\log a + 2\log b 3 log a + 2 log b
D
Đáp án D: 2 log a + log b 2\log a + \log b 2 log a + log b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
log ( a 2 b 3 ) \log \left( {{a^2}{b^3}} \right) log ( a 2 b 3 ) = log a 2 + log b 3 = \log {a^2} + \log {b^3} = log a 2 + log b 3 = 2 log a + 3 log b = 2\log a + 3\log b = 2 log a + 3 log b . Chọn A.
Cho ba số thực dương a , b , c a,b,c a , b , c y = log a x , y = b x , y = c x y = {\log _a}x,y = {b^x},y = {c^x} y = log a x , y = b x , y = c x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: c < b < a c < b < a c < b < a
B
Đáp án B: a < b < c a < b < c a < b < c
C
Đáp án C: b < c < a b < c < a b < c < a
D
Đáp án D: c < a < b c < a < b c < a < b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hàm số y = c x y = {c^x} y = c x 0 < c < 1 0 < c < 1 0 < c < 1
Hàm số y = b x ; y = log a x y = {b^x};y = {\log _a}x y = b x ; y = log a x a > 1 ; b > 1 a > 1;b > 1 a > 1 ; b > 1
Đường thẳng y = 2 y = 2 y = 2 y = b x y = {b^x} y = b x x = log b 2 ∈ ( 0 ; 1 ) x = {\log _b}2 \in \left( {0;1} \right) x = log b 2 ∈ ( 0 ; 1 )
Suy ra b > 2 b > 2 b > 2
Đường thẳng y = 2 y = 2 y = 2 y = log a x y = {\log _a}x y = log a x x = a 2 ∈ ( 2 ; 3 ) x = {a^2} \in \left( {2;3} \right) x = a 2 ∈ ( 2 ; 3 )
Do đó c < a < b c < a < b c < a < b
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ln e 2 = 2 \ln {e^2} = 2 ln e 2 = 2
B
Đáp án B: ln e 2 = 2 e \ln {e^2} = 2e ln e 2 = 2 e
C
Đáp án C: log 20 = 2 \log 20 = 2 log 20 = 2
D
Đáp án D: log 10 = 2 \log 10 = 2 log 10 = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
ln e 2 = 2 ln e = 2 \ln {e^2} = 2\ln e = 2 ln e 2 = 2 ln e = 2 . Chọn A.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 x 2 − 5 x + 3 = 81 {3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81 3 x 2 − 5 x + 3 = 81
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: − 1 - 1 − 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
3 x 2 − 5 x + 3 = 81 {3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81 3 x 2 − 5 x + 3 = 81 ⇔ 3 x 2 − 5 x + 3 = 3 4 \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 5x + 3}} = {3^4} ⇔ 3 x 2 − 5 x + 3 = 3 4 ⇔ x 2 − 5 x + 3 = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 4 ⇔ x 2 − 5 x + 3 = 4 ⇔ x 2 − 5 x − 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 1 = 0 ⇔ x 2 − 5 x − 1 = 0
Theo định lí vi ét, tích các nghiệm của phương trình là − 1 - 1 − 1
Số nghiệm của phương trình ( x 2 + 2 x − 3 ) ( log 2 x − 3 ) = 0 \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0 ( x 2 + 2 x − 3 ) ( log 2 x − 3 ) = 0
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 3 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho m = log a b a , n = log a b 4 b m = {\log _{ab}}a,n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b m = log ab a , n = log 4 ab b a a a b b b
a
Ý a: m > 1 m > 1 m > 1
b
Ý b: 4 m + n = 4 4m + n = 4 4 m + n = 4
c
Ý c: Biểu thức S = 1 m + 1 n S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n} S = m 1 + n 1 5 4 \frac{5}{4} 4 5
d
Ý d: log a b = n 4 m {\log _a}b = \frac{n}{{4m}} log a b = 4 m n
Cho hai hàm số y = f ( x ) = 3 x , y = g ( x ) = 9 x 2 + 1 y = f\left( x \right) = {3^x},y = g\left( x \right) = {9^{{x^2} + 1}} y = f ( x ) = 3 x , y = g ( x ) = 9 x 2 + 1
a
Ý a: Hàm số y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: Đồ thị hàm số y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) A ( − 1 ; 1 ) A\left( { - 1;1} \right) A ( − 1 ; 1 )
c
Ý c: Phương trình 3 x = 9 x 2 + 1 {3^x} = {9^{{x^2} + 1}} 3 x = 9 x 2 + 1
d
Ý d: Hàm số y = f ( x ) = 3 x y = f\left( x \right) = {3^x} y = f ( x ) = 3 x ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
Phần III. Tự luận
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Giả sử nhiệt độT T T T = 22 + 50 e − 1 8 t , t ≥ 0 T = 22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}},t \ge 0 T = 22 + 50 e 8 − 1 t , t ≥ 0 t t t
Bất phương trình log 2 ( 2 x − 1 ) < log 2 ( 14 − x ) {\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right) log 2 ( 2 x − 1 ) < log 2 ( 14 − x )
Cho phương trình 4 x + 2 x + 1 − 3 = 0 {4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0 4 x + 2 x + 1 − 3 = 0 a a a P = a log 3 4 + 1 P = a{\log _3}4 + 1 P = a log 3 4 + 1
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VI · Các bộ sách Toán Lớp 11
