Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VI
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Biểu thức a ⋅ a 4 ⋅ a 4 6 \sqrt a \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^4}}} a ⋅ 4 a ⋅ 6 a 4 a > 0 a > 0 a > 0
A
Đáp án A: a 17 12 {a^{\frac{{17}}{{12}}}} a 12 17
B
Đáp án B: a 7 6 {a^{\frac{7}{6}}} a 6 7
C
Đáp án C: a 7 12 {a^{\frac{7}{{12}}}} a 12 7
D
Đáp án D: a 17 6 {a^{\frac{{17}}{6}}} a 6 17
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
a ⋅ a 4 ⋅ a 4 6 \sqrt a \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^4}}} a ⋅ 4 a ⋅ 6 a 4 = a 1 2 ⋅ a 1 4 ⋅ a 4 6 = a 17 12 = {a^{\frac{1}{2}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{4}{6}}} = {a^{\frac{{17}}{{12}}}} = a 2 1 ⋅ a 4 1 ⋅ a 6 4 = a 12 17 . Chọn A.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R \mathbb{R} R
A
Đáp án A: y = ( 2 3 ) x y = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x} y = ( 3 2 ) x
B
Đáp án B: y = ( 1 π ) x y = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x} y = ( π 1 ) x
C
Đáp án C: y = ( e 2 ) x y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x} y = ( 2 e ) x
D
Đáp án D: y = ( π 2 ) x y = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x} y = ( 2 π ) x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
0 < 1 π < 1 0 < \frac{1}{\pi } < 1 0 < π 1 < 1 suy ra
y = ( 1 π ) x y = {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x} y = ( π 1 ) x nghịch biến trên
R \mathbb{R} R . Chọn B.
Cho log a b = 3 {\log _a}b = 3 log a b = 3 log a ( a 3 b 4 ) {\log _a}\left( {{a^3}{b^4}} \right) log a ( a 3 b 4 )
A
Đáp án A: 15 15 15
B
Đáp án B: 84 84 84
C
Đáp án C: 36 36 36
D
Đáp án D: 25 25 25
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
log a ( a 3 b 4 ) {\log _a}\left( {{a^3}{b^4}} \right) log a ( a 3 b 4 ) = log a a 3 + log a b 4 = {\log _a}{a^3} + {\log _a}{b^4} = log a a 3 + log a b 4 = 3 log a a + 4 log a b = 3{\log _a}a + 4{\log _a}b = 3 log a a + 4 log a b = 3 + 4 ⋅ 3 = 15 = 3 + 4 \cdot 3 = 15 = 3 + 4 ⋅ 3 = 15 . Chọn A.
Hàm số nào sau đây có tập xác định là R \mathbb{R} R
A
Đáp án A: y = log 4 ( 4 − x 2 ) y = {\log _4}\left( {4 - {x^2}} \right) y = log 4 ( 4 − x 2 )
B
Đáp án B: y = log 2 ( x 2 − 1 ) y = {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) y = log 2 ( x 2 − 1 )
C
Đáp án C: y = log 3 ( x + 1 ) y = {\log _3}\left( {x + 1} \right) y = log 3 ( x + 1 )
D
Đáp án D: y = log 2 ( x 2 + 2 ) y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right) y = log 2 ( x 2 + 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
x 2 + 2 > 0 , ∀ x ∈ R {x^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R} x 2 + 2 > 0 , ∀ x ∈ R . Do đó hàm số
y = log 2 ( x 2 + 2 ) y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right) y = log 2 ( x 2 + 2 ) có tập xác định là
R \mathbb{R} R . Chọn D.
Tập nghiệm S S S log 2 x > 2 {\log _2}x > 2 log 2 x > 2
A
Đáp án A: S = ( 2 ; + ∞ ) S = \left( {2; + \infty } \right) S = ( 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: S = ( 0 ; 2 ) S = \left( {0;2} \right) S = ( 0 ; 2 )
C
Đáp án C: S = ( 0 ; 4 ) S = \left( {0;4} \right) S = ( 0 ; 4 )
D
Đáp án D: S = ( 4 ; + ∞ ) S = \left( {4; + \infty } \right) S = ( 4 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
log 2 x > 2 {\log _2}x > 2 log 2 x > 2 ⇔ { x > 0 x > 4 ⇔ x > 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 4 ⇔ { x > 0 x > 4 ⇔ x > 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 4 ; + ∞ ) S = \left( {4; + \infty } \right) S = ( 4 ; + ∞ )
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x < 2 x + 4 {2^{2x}} < {2^{x + 4}} 2 2 x < 2 x + 4
A
Đáp án A: ( 0 ; 16 ) \left( {0;16} \right) ( 0 ; 16 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 4 ) \left( { - \infty ;4} \right) ( − ∞ ; 4 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 4 ) \left( {0;4} \right) ( 0 ; 4 )
D
Đáp án D: ( 4 ; + ∞ ) \left( {4; + \infty } \right) ( 4 ; + ∞ )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = 5 x f\left( x \right) = {5^x} f ( x ) = 5 x
a
Ý a: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
b
Ý b: Có 30 giá trị m m m ( f ( x ) − 5 m ) ( 25 f ( x ) − 1 ) < 0 \left( {f\left( x \right) - {5^m}} \right)\left( {25f\left( x \right) - 1} \right) < 0 ( f ( x ) − 5 m ) ( 25 f ( x ) − 1 ) < 0
c
Ý c: f ( log 5 3 ) = 3 f\left( {{{\log }_5}3} \right) = 3 f ( log 5 3 ) = 3
d
Ý d: Biết f ( x ) + f ( − x ) = 6 f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 6 f ( x ) + f ( − x ) = 6 f ( 2 x ) + f ( − 2 x ) = 36 f\left( {2x} \right) + f\left( { - 2x} \right) = 36 f ( 2 x ) + f ( − 2 x ) = 36
Cho hàm số f ( x ) = log 5 ( x 2 + 1 ) f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) f ( x ) = log 5 ( x 2 + 1 )
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: x = − 1 x = - 1 x = − 1 f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0
c
Ý c: Phương trình f ( x − 2 ) = log 5 ( 2 x 2 − x + 7 ) f\left( {x - 2} \right) = {\log _5}\left( {2{x^2} - x + 7} \right) f ( x − 2 ) = log 5 ( 2 x 2 − x + 7 )
d
Ý d: Phương trình f ( x ) = log 5 ( x 2 + 4 x + m ) − 1 f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1 f ( x ) = log 5 ( x 2 + 4 x + m ) − 1 m ∈ ( 4 ; 5 ) m \in \left( {4;5} \right) m ∈ ( 4 ; 5 )
Phần III. Tự luận
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau f ( t ) = c ( 1 − e − k t ) f\left( t \right) = c\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right) f ( t ) = c ( 1 − e − k t ) c c c k k k t t t f ( t ) f\left( t \right) f ( t ) k = 0,2 k = 0{,}2 k = 0 , 2
Biết phương trình 2 log 2 x + 3 log x 2 = 7 2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7 2 log 2 x + 3 log x 2 = 7 x 1 < x 2 {x_1} < {x_2} x 1 < x 2 T = ( x 1 ) x 2 T = {\left( {{x_1}} \right)^{{x_2}}} T = ( x 1 ) x 2
Cho hình chữ nhật O A B D OABD O A B D y = log b x y = {\log _b}x y = log b x B B B y = log a x y = {\log _a}x y = log a x A B AB A B C C C S 1 , S 2 {S_1},{S_2} S 1 , S 2 O A B D OABD O A B D O A C M OACM O A CM S 1 S 2 = 3 2 \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2} S 2 S 1 = 2 3 log b a {\log _b}\sqrt a log b a
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương VI · Các bộ sách Toán Lớp 11
