Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án - Đề 01

Vì ${a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}}$ mà $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$ nên $a > 1$.

Vì ${b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}$ mà $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$ nên $0 < b < 1$. Chọn B.

Hàm số $y = {c^x}$ nghịch biến nên $0 < c < 1$.

Hàm số $y = {b^x};y = {\log _a}x$ đồng biến nên $a > 1;b > 1$.

Đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị hàm số $y = {b^x}$ tại điểm có hoành độ là $x = {\log _b}2 \in \left( {0;1} \right)$.

Suy ra $b > 2$.

Đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ tại điểm có hoành độ $x = {a^2} \in \left( {2;3} \right)$.

Do đó $c < a < b$. Chọn D.

${3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81$$\Leftrightarrow {3^{{x^2} - 5x + 3}} = {3^4}$$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 4$$\Leftrightarrow {x^2} - 5x - 1 = 0$.

Theo định lí vi ét, tích các nghiệm của phương trình là $- 1$. Chọn C.

Điều kiện: $x > 0$.

Ta có $\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = 0\\{\log _2}x - 3 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;x = - 3\\x = 8\end{array} \right.$.

Kết hợp điều kiện, ta có $x = 1;x = 8$.

Vậy phương trình có hai nghiệm. Chọn C.

a) $m = {\log _{ab}}a = \frac{1}{{{{\log }_a}\left( {ab} \right)}} = \frac{1}{{1 + {{\log }_a}b}} < 1$.

b) Có $4m + n = 4{\log _{ab}}a + {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b$$= 4{\log _{ab}}a + 4{\log _{ab}}b$$= 4{\log _{ab}}\left( {ab} \right) = 4$.

c) Ta có $n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b = \frac{4}{{{{\log }_b}\left( {ab} \right)}} = \frac{4}{{1 + {{\log }_b}a}}$.

Khi đó $S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}$$= 1 + {\log _a}b + \frac{{1 + {{\log }_b}a}}{4} = \frac{5}{4} + {\log _a}b + \frac{{{{\log }_b}a}}{4} \ge \frac{5}{4} + 2\sqrt {{{\log }_a}b \cdot \frac{{{{\log }_b}a}}{4}} = \frac{9}{4}$.

d) $\frac{n}{{4m}} = \frac{{4{{\log }_{ab}}b}}{{4{{\log }_{ab}}a}} = {\log _a}b$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Hàm số $y = g\left( x \right)$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$.

b) Thay $x = - 1$ vào hàm số $y = g\left( x \right)$ ta được $g\left( { - 1} \right) = {9^{{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1}} = 81$.

Vậy đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( { - 1;81} \right)$.

c) ${3^x} = {9^{{x^2} + 1}}$$\Leftrightarrow {3^x} = {3^{2{x^2} + 2}}$$\Leftrightarrow x = 2{x^2} + 2$$\Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2 = 0$.

Phương trình trên vô nghiệm vì $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = - 15 < 0$.

Do đó phương trình ${3^x} = {9^{{x^2} + 1}}$ vô nghiệm.

d) Hàm số $y = f\left( x \right) = {3^x}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Theo đề ta có $22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = 45$$\Leftrightarrow {e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = \frac{{23}}{{50}}$$\Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{8}t = \ln \frac{{23}}{{50}}$$\Leftrightarrow t = \ln \frac{{23}}{{50}}:\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right) \approx 6{,}21$.

Vậy sau khoảng 6,21 phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C.

Trả lời: 6,21.

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\14 - x > 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x < 14\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 14$.

Ta có ${\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right)$$\Leftrightarrow 2x - 1 < 14 - x$$\Leftrightarrow 3x < 15 \Leftrightarrow x < 5$.

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là $\frac{1}{2} < x < 5$.

Mà $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$.

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.

Trả lời: 4.

${4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0$$\Leftrightarrow {2^{2x}} + 2 \cdot {2^x} - 3 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = - 3\end{array} \right.$.

Vì ${2^x} > 0$ nên ${2^x} = 1$$\Leftrightarrow x = 0$.

Suy ra $a = 0$. Do đó $P = 0 \cdot {\log _3}4 + 1 = 1$.

Trả lời: 1.