Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án - Đề 1

Lời giải

Phương trình đường chuẩn của parabol $\left( P \right):{y^2} = 14x$ là $x = - \frac{p}{2} = - \frac{7}{2}$. Chọn C.

Lời giải

Đường thẳng ${d_1};{d_2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;6} \right) = - 3\left( {1; - 2} \right) = - 3\overrightarrow {{n_1}}$.

Do hai vectơ $\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}}$ cùng phương nên hai đường thẳng này song song hoặc trùng nhau.

Lại có điểm $\left( { - 1;0} \right)$ thuộc đường thẳng ${d_1}$ nhưng không thuộc đường thẳng ${d_2}$ nên ${d_1}//{d_2}$. Chọn D.

Lời giải

Xét phương trình $2{x^2} + 2{y^2} - 6x - 4y - 1 = 0$$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 3x - 2y - \frac{1}{2} = 0$.

Phương trình này có dạng ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ với $a = \frac{3}{2};b = 1;c = - \frac{1}{2}$.

Có ${a^2} + {b^2} - c = \frac{{15}}{4} > 0$ nên phương trình này là phương trình đường tròn. Chọn C.

Lời giải

$\overrightarrow u = \left( { - 4;5} \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$. Chọn D.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)$. Có $\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$ vuông góc với $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 3} \right)$ nên $\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AB$.

Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A\left( {1;2} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0$$\Leftrightarrow 3x - 2y + 1 = 0$. Chọn D.