TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án (Đề 1)

11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
  1. Đáp án A: tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha.
  2. Đáp án B: cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha.
  3. Đáp án C: cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha.
  4. Đáp án D: sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

cot⁡(180∘−α)=−cot⁡α\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha. Chọn B.

Câu 2

1 điểm
Trong ΔABC\Delta ABC có AB=c,AC=b,BC=aAB = c,AC = b,BC = a. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: c2=a2+b2+2abcos⁡C{c^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\cos C.
  2. Đáp án B: c2=a2+b2−2abcos⁡A{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos A.
  3. Đáp án C: c2=a2+b2−2abcos⁡B{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B.
  4. Đáp án D: c2=a2+b2−2abcos⁡C{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

c2=a2+b2−2abcos⁡C{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C. Chọn D.

Câu 3

1 điểm
Cho tam giác có AB=8,AC=9AB = 8,AC = 9 và A^=60∘\widehat A = 60^\circ. Diện tích tam giác ABCABC bằng
  1. Đáp án A: SΔABC=363{S_{\Delta ABC}} = 36\sqrt 3.
  2. Đáp án B: SΔABC=36{S_{\Delta ABC}} = 36.
  3. Đáp án C: SΔABC=183{S_{\Delta ABC}} = 18\sqrt 3.
  4. Đáp án D: SΔABC=18{S_{\Delta ABC}} = 18.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có SΔABC=12⋅AB⋅AC⋅sin⁡A^=12⋅8⋅9⋅sin⁡60∘=183{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \cdot \sin 60^\circ = 18\sqrt 3. Chọn C.

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=4  cm,BC=7  cm,AC=9  cmAB = 4\;{\rm{cm}},BC = 7\;{\rm{cm}},AC = 9\;{\rm{cm}}. Tính cos⁡A\cos A.
  1. Đáp án A: cos⁡A=12\cos A = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: cos⁡A=13\cos A = \frac{1}{3}.
  3. Đáp án C: cos⁡A=−23\cos A = - \frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: cos⁡A=23\cos A = \frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có cos⁡A=AB2+AC2−BC22⋅AB⋅AC=42+92−722⋅4⋅9=23\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 9}} = \frac{2}{3}. Chọn D.

Câu 5

1 điểm
Tam giác ABCABC có BC=10BC = 10 và A^=30∘\widehat A = 30^\circ. Tính bán kính RR của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC
  1. Đáp án A: R=10R = 10.
  2. Đáp án B: R=103R = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }}.
  3. Đáp án C: R=103R = 10\sqrt 3.
  4. Đáp án D: R=5R = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có BCsin⁡A=2R⇒R=BC2sin⁡A=102sin⁡30∘=10\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{10}}{{2\sin 30^\circ }} = 10. Chọn A.

Câu 6

1 điểm
Cho α\alpha là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡α>0\cos \alpha > 0.
  2. Đáp án B: tan⁡α<0\tan \alpha < 0.
  3. Đáp án C: cot⁡α>0\cot \alpha > 0.
  4. Đáp án D: sin⁡α<0\sin \alpha < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 7

1 điểm
Tam giác ABCABC có AB=14,AC=13,BC=15AB = 14,AC = 13,BC = 15. Khi đó:
  • Ý a: cos⁡A=512\cos A = \frac{5}{{12}}.
  • Ý b: Tam giác ABCABC có diện tích là 39.
  • Ý c: Tam giác ABCABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 4.
  • Ý d: Đường cao ứng với cạnh ABAB có độ dài là 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tan⁡α=3,0∘<α<90∘\tan \alpha = 3{,}0^\circ < \alpha < 90^\circ. Khi đó:
  • Ý a: sin⁡α>0\sin \alpha > 0.
  • Ý b: cot⁡α=13\cot \alpha = \frac{1}{3}.
  • Ý c: cos⁡α=110\cos \alpha = \frac{1}{{10}}.
  • Ý d: 5sin⁡α−3cos⁡αsin⁡α+2cos⁡α=−125\frac{{5\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }} = - \frac{{12}}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 9

1 điểm
Cho sin⁡α=25\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{5} và α∈(0∘;90∘)\alpha \in \left( {0^\circ ;90^\circ } \right). Khi đó cos⁡α=ab\cos \alpha = \frac{{\sqrt a }}{b}, a,b∈Z,aa,b \in \mathbb{Z},a là số nguyên tố. Tính a−2ba - 2b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có A^=30∘,B^=45∘\widehat A = 30^\circ ,\widehat B = 45^\circ. Gọi ha,hb{h_a},{h_b} lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh AA và BB của tam giác ABCABC. Tính hahb\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} (làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Một ô tô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm B, nhưng giữa A và B là một ngọn núi cao ô tô phải đi thành 2 đoạn từ A lên C (ô tô leo lên dốc núi) và từ C đến B (ô tô xuống núi). Các đoạn đường tạo thành tam giác ABCABC với AC=15  km,BC=20  km,ACB^=120∘AC = 15\;{\rm{km}},BC = 20\;{\rm{km,}}\widehat {ACB} = 120^\circ. Nếu người ta đào một đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ A đến B thì ô tô chạy trên con đường mới này tiết kiệm được số tiền là bao nhiêu nghìn đồng? Biết trung bình cứ chạy 1 km, ô tô tiêu thụ hết 0,3 lít xăng. Giá thành xăng hiện nay là 25000 đồng một lít xăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương III · Các bộ sách Toán Lớp 10