TopStudy

Toán · Lớp 10

Bài tập ôn tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án

54 câu · 81 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giá trị của sin⁡60∘+cos⁡30∘\sin 60^\circ + \cos 30^\circ bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  2. Đáp án B: 3\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 33\frac{{\sqrt 3 }}{3}.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

sin⁡60∘+cos⁡30∘\sin 60^\circ + \cos 30^\circ=32+32=3= \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3. Chọn B.

Câu 2

1 điểm
Cho α\alpha và β\beta là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
  1. Đáp án A: sin⁡α=sin⁡β\sin \alpha = \sin \beta.
  2. Đáp án B: cos⁡α=−cos⁡β\cos \alpha = - \cos \beta.
  3. Đáp án C: tan⁡α=−tan⁡β\tan \alpha = - \tan \beta.
  4. Đáp án D: cot⁡α=cot⁡β\cot \alpha = \cot \beta.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

cot⁡α=−cot⁡β\cot \alpha = - \cot \beta. Chọn D.

Câu 3

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA, B^=30∘\widehat B = 30^\circ. Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: cos⁡B=13\cos B = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.
  2. Đáp án B: sin⁡C=32\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: cos⁡C=12\cos C = \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: sin⁡B=12\sin B = \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Vì ΔABC\Delta ABC vuông tại AA, B^=30∘\widehat B = 30^\circ⇒C^=60∘\Rightarrow \widehat C = 60^\circ.

Có cos⁡B=cos⁡30∘=32\cos B = \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}; sin⁡B=sin⁡30∘=12\sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}; sin⁡C=sin⁡60∘=32\sin C = \sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}; cos⁡C=cos⁡60∘=12\cos C = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}. Chọn A.

Câu 4

1 điểm
Cho 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡(90∘−α)=−cot⁡α\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha.
  2. Đáp án B: sin⁡(90∘−α)=−cos⁡α\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha.
  3. Đáp án C: cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha.
  4. Đáp án D: cot⁡(90∘−α)=−tan⁡α\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha. Chọn C.

Câu 5

1 điểm
Cho góc α\alpha thỏa mãn 0∘≤α≤180∘0^\circ \le \alpha \le 180^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha.
  2. Đáp án B: cos⁡(180∘−α)=cos⁡α\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha.
  3. Đáp án C: cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\cot (180^{\circ}-α)=\cot α
  4. Đáp án D: tan⁡(180∘−α)=tan⁡α\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha. Chọn A.

Câu 6

1 điểm
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡2α+cos⁡α2=1{\sin ^2}\alpha + \cos {\alpha ^2} = 1.
  2. Đáp án B: sin⁡2α+cos⁡2α2=1{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = 1.
  3. Đáp án C: sin⁡α2+cos⁡α2=1\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2} = 1.
  4. Đáp án D: sin⁡22α+cos⁡22α=1{\sin ^2}2\alpha + {\cos ^2}2\alpha = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5} và 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Giá trị của cos⁡α\cos \alpha là
  1. Đáp án A: 45\frac{4}{5}.
  2. Đáp án B: −45- \frac{4}{5}.
  3. Đáp án C: ±45\pm \frac{4}{5}.
  4. Đáp án D: 1625\frac{{16}}{{25}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho góc α\alpha thỏa mãn sin⁡α=23;0∘<α<90∘\sin \alpha = \frac{2}{3};0^\circ < \alpha < 90^\circ. Tính giá trị của biểu thức P=tan⁡α−3cos⁡αP = \tan \alpha - 3\cos \alpha.
  1. Đáp án A: P=−355P = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5}.
  2. Đáp án B: P=−715P = - \frac{7}{{15}}.
  3. Đáp án C: P=1P = 1.
  4. Đáp án D: P=0P = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tam giác ABCABC có AB=5,BC=7,CA=8AB = 5,BC = 7,CA = 8. Số đo A^\widehat A bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tam giác ABCABC có AB=2,AC=1AB = 2,AC = 1 và A^=60∘\widehat A = 60^\circ. Tính độ dài cạnh BCBC.
  1. Đáp án A: BC=1BC = 1.
  2. Đáp án B: BC=2BC = 2.
  3. Đáp án C: BC=2BC = \sqrt 2.
  4. Đáp án D: BC=3BC = \sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tam giác ABCABC có đoạn thẳng nối trung điểm của ABAB và BCBC bằng 3, cạnh AB=9AB = 9 và ACB^=60∘\widehat {ACB} = 60^\circ. Tính độ dài cạnh BCBC.
  1. Đáp án A: BC=3+36BC = 3 + 3\sqrt 6.
  2. Đáp án B: BC=36−3BC = 3\sqrt 6 - 3.
  3. Đáp án C: BC=37BC = 3\sqrt 7.
  4. Đáp án D: BC=3+3332BC = \frac{{3 + 3\sqrt {33} }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tam giác ABCABC có B^=60∘,C^=45∘\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ và AB=5AB = 5. Tính độ dài cạnh ACAC.
  1. Đáp án A: AC=562AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}.
  2. Đáp án B: AC=53AC = 5\sqrt 3.
  3. Đáp án C: AC=52AC = 5\sqrt 2.
  4. Đáp án D: AC=10AC = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho tam giác ABCABC. Tìm công thức sai.
  1. Đáp án A: asin⁡A=2R\frac{a}{{\sin A}} = 2R.
  2. Đáp án B: sin⁡A=a2R\sin A = \frac{a}{{2R}}.
  3. Đáp án C: bsin⁡B=2Rb\sin B = 2R.
  4. Đáp án D: sin⁡C=csin⁡Aa\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC với các cạnh AB=c,AC=b,BC=aAB = c,AC = b,BC = a. Gọi R,r,SR,r,S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABCABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
  1. Đáp án A: S=abc4RS = \frac{{abc}}{{4R}}.
  2. Đáp án B: R=asin⁡AR = \frac{a}{{\sin A}}.
  3. Đáp án C: S=12absin⁡CS = \frac{1}{2}ab\sin C.
  4. Đáp án D: a2+b2−c2=2abcos⁡C{a^2} + {b^2} - {c^2} = 2ab\cos C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có BAC^=60∘\widehat {BAC} = 60^\circ và cạnh BC=3BC = \sqrt 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.
  1. Đáp án A: R=4R = 4.
  2. Đáp án B: R=1R = 1.
  3. Đáp án C: R=2R = 2.
  4. Đáp án D: R=3R = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABCABC bằng
  1. Đáp án A: 1212.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 2424.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tam giác ABCABC. Biết AB=2,BC=3AB = 2,BC = 3 và ABC^=60∘\widehat {ABC} = 60^\circ. Tính chu vi tam giác ABCABC.
  1. Đáp án A: 5+75 + \sqrt 7.
  2. Đáp án B: 5−75 - \sqrt 7.
  3. Đáp án C: 575\sqrt 7.
  4. Đáp án D: 5+195 + \sqrt {19}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho tam giácABCABC có a=4,b=6,c=8a = 4,b = 6,c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là
  1. Đáp án A: 9159\sqrt {15}.
  2. Đáp án B: 3153\sqrt {15}.
  3. Đáp án C: 105105.
  4. Đáp án D: 2315\frac{2}{3}\sqrt {15}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một tam giác có ba cạnh 52,56,6052{,}56{,}60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là
  1. Đáp án A: 658\frac{{65}}{8}.
  2. Đáp án B: 4040.
  3. Đáp án C: 32,532{,}5.
  4. Đáp án D: 654\frac{{65}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Biết tan⁡α=12\tan \alpha = \frac{1}{2}. Tính cot⁡α\cot \alpha.
  1. Đáp án A: cot⁡α=14\cot \alpha = \frac{1}{4}.
  2. Đáp án B: cot⁡α=12\cot \alpha = \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: cot⁡α=2\cot \alpha = \sqrt 2.
  4. Đáp án D: cot⁡α=2\cot \alpha = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có chu vi bằng 12 và diện tích bằng 6. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 2424.
  3. Đáp án C: 1212.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Đơn giản biểu thức A=sin⁡(180∘−α)⋅cot⁡αA = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) \cdot \cot \alpha, ta được
  1. Đáp án A: sin⁡α\sin \alpha.
  2. Đáp án B: −cos⁡α- \cos \alpha.
  3. Đáp án C: −sin⁡α- \sin \alpha.
  4. Đáp án D: cos⁡α\cos \alpha.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC có BC=a,AC=b,AB=cBC = a,AC = b,AB = c và ABC^=120∘\widehat {ABC} = 120^\circ. Diện tích của ΔABC\Delta ABC bằng
  1. Đáp án A: SΔABC=32ac{S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}ac.
  2. Đáp án B: SΔABC=34ac{S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}ac.
  3. Đáp án C: SΔABC=12ac{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}ac.
  4. Đáp án D: SΔABC=14ac{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{4}ac.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC. Chọn phát biểu đúng.
  1. Đáp án A: cos⁡(A+B)=sin⁡C\cos \left( {A + B} \right) = \sin C.
  2. Đáp án B: cos⁡(A+B)=−cos⁡C\cos \left( {A + B} \right) = - \cos C.
  3. Đáp án C: cos⁡(A+B)=cos⁡C\cos \left( {A + B} \right) = \cos C.
  4. Đáp án D: cos⁡(A+B)=−sin⁡C\cos \left( {A + B} \right) = - \sin C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có B^+C^=120∘,a=BC=103\widehat B + \widehat C = 120^\circ ,a = BC = 10\sqrt 3. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng
  1. Đáp án A: 10π10\pi.
  2. Đáp án B: 15π15\pi.
  3. Đáp án C: 20π20\pi.
  4. Đáp án D: 5π5\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có A^=60∘\widehat A = 60^\circ. Tính cos⁡(B+C2)\cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right).
  1. Đáp án A: 12\frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: −12- \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  4. Đáp án D: −32- \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho biết sin⁡α2=35\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{5}. Giá trị của P=3sin⁡2α2+5cos⁡2α2P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: P=10925P = \frac{{109}}{{25}}.
  2. Đáp án B: P=10725P = \frac{{107}}{{25}}.
  3. Đáp án C: P=11125P = \frac{{111}}{{25}}.
  4. Đáp án D: P=10525P = \frac{{105}}{{25}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=8  cmAB = 8\;{\rm{cm}}, AC=18  cmAC = 18\;{\rm{cm}}và có diện tích bằng 64 cm2^{2}. Giá trị sin⁡A\sin A bằng
  1. Đáp án A: 38\frac{3}{8}.
  2. Đáp án B: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: 45\frac{4}{5}.
  4. Đáp án D: 89\frac{8}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Biết tan⁡α=6\tan \alpha = 6. Tính giá trị của E=2cos⁡2α+5sin⁡αcos⁡α+1E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1.
  1. Đáp án A: 10037\frac{{100}}{{37}}.
  2. Đáp án B: 5037\frac{{50}}{{37}}.
  3. Đáp án C: 6937\frac{{69}}{{37}}.
  4. Đáp án D: 1037\frac{{10}}{{37}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 30

1 điểm
Cho tam giác ABCABC, biết AC=b=7,AB=c=5,cos⁡A=35AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}.
  • Ý a: Cạnh BC=a=42BC = a = 4\sqrt 2.
  • Ý b: sin⁡A=45\sin A = \frac{4}{5}.
  • Ý c: Diện tích tam giác ABCABC là S=7S = 7.
  • Ý d: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R=322R = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho tam giác ABCABC, biết BC=a=21,AC=b=17,AB=c=10BC = a = 21,AC = b = 17,AB = c = 10.
  • Ý a: Nửa chu vi tam giác p=24p = 24.
  • Ý b: Diện tích tam giác S=84S = 84.
  • Ý c: Đường cao tương ứng với cạnh aa là ha=4{h_a} = 4.
  • Ý d: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r=3,5r = 3{,}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho tam giác ABCABC, biết b=7,c=5,cos⁡A=35b = 7,c = 5,\cos A = \frac{3}{5}.
  • Ý a: sin⁡A=45\sin A = \frac{4}{5}.
  • Ý b: S=14S = 14.
  • Ý c: a=32a = 3\sqrt 2.
  • Ý d: R=4−2R = 4 - \sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9, 12.
  • Ý a: p=14p = 14.
  • Ý b: S=135S = 13\sqrt 5.
  • Ý c: R=7510R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}.
  • Ý d: r=3r = \sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho tam giác ABCABC biết cạnh a=10,B^=45∘,A^=75∘a = 10,\widehat B = 45^\circ ,\widehat A = 75^\circ. Khi đó:
  • Ý a: c=2033c = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.
  • Ý b: R≈5,77R \approx 5{,}77 (RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
  • Ý c: C^=60∘\widehat C = 60^\circ.
  • Ý d: b≈7,32b \approx 7{,}32 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho sin⁡α=23(0∘<α<90∘)\sin \alpha = \frac{2}{3}\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right). Khi đó:
  • Ý a: cos⁡2α=59{\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9}.
  • Ý b: cos⁡α=−53\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
  • Ý c: tan⁡α=255\tan \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.
  • Ý d: sin⁡α+5cos⁡α2sin⁡α+cos⁡α=74+5\frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=8,AC=5,BAC^=120∘AB = 8,AC = 5,\widehat {BAC} = 120^\circ. Gọi MM là trung điểm cạnh ABAB.
  • Ý a: Diện tích tam giác ABCABC bằng 10310\sqrt 3.
  • Ý b: BC=7BC = 7.
  • Ý c: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 43\sqrt {43}.
  • Ý d: MC=61MC = \sqrt {61}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Cho cos⁡α=13\cos \alpha = \frac{1}{3} với 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ.
  • Ý a: Giá trị sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0.
  • Ý b: Có sin⁡α=223\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.
  • Ý c: Có tan⁡α=24\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.
  • Ý d: Giá trị biểu thức 62sin⁡α+3cos⁡α2tan⁡α+22cot⁡α=95\frac{{6\sqrt 2 \sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\sqrt 2 \tan \alpha + 2\sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{9}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Cho góc α\alpha(90∘<α<180∘)\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right) thỏa mãn sin⁡α=m(0<m<1)\sin \alpha = m\left( {0 < m < 1} \right). Khi đó:
  • Ý a: cos⁡α>0\cos \alpha > 0.
  • Ý b: cos⁡α=1−m2\cos \alpha = \sqrt {1 - {m^2}}.
  • Ý c: sin⁡(180∘−α)=m\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = m.
  • Ý d: tan⁡2α⋅sin⁡2α−tan⁡2α+sin⁡2α−sin⁡α=1−m{\tan ^2}\alpha \cdot {\sin ^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - \sin \alpha = 1 - m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm
Cho tam giác ABCABC biết BC=8,CA=6,C^=60∘BC = 8,CA = 6,\widehat C = 60^\circ. Khi đó:
  • Ý a: AB≈7,20AB \approx 7{,}20(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
  • Ý b: Góc AA là góc tù.
  • Ý c: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC xấp xỉ bằng 1,96 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
  • Ý d: Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC. Diện tích tam giác ABGABG bằng 434\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 40

1 điểm
Tam giác ABCABC có hai đường trung tuyến BM,CNBM,CN vuông góc với nhau và có BC=6BC = 6, BAC^=30∘\widehat {BAC} = 30^\circ. Tính diện tích ΔABC\Delta ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Câu 41

1 điểm
Tính giá trị biểu thức P=cos⁡21∘+cos⁡22∘+cos⁡23∘+...+cos⁡2178∘+cos⁡2179∘+cos⁡2180∘P = {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}2^\circ + {\cos ^2}3^\circ + ... + {\cos ^2}178^\circ + {\cos ^2}179^\circ + {\cos ^2}180^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có B^=45∘,C^=15∘\widehat B = 45^\circ ,\widehat C = 15^\circ và BC=106BC = 10\sqrt 6. Tính độ dài cạnh ACAC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm
Cho biết 3cos⁡α−sin⁡α=1,0∘<α<90∘3\cos \alpha - \sin \alpha = 1{,}0^\circ < \alpha < 90^\circ. Tính giá trị của 9tan⁡α9\tan \alpha.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm

Để đo khoảng cách từ một điểm AA trên bờ sông đến gốc cây CC trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm BB cùng ở trên bờ với AA sao cho từ AA và BB có thể nhìn thấy điểm CC. Ta đo được khoảng cách AB=40  mAB = 40\;{\rm{m}}, CAB^=60∘,CBA^=80∘\widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {CBA} = 80^\circ. Khoảng cách từ điểm AA đến gốc cây CC là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm
Một khu vườn hình tam giác ABCABC được bao quanh hàng rào. Chiều dài hàng rào AB=13  mAB = 13\;{\rm{m}}, chiều dài hàng rào AC=15  mAC = 15\;{\rm{m}} và BAC^=60∘\widehat {BAC} = 60^\circ. Diện tích khu vườn là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm
Cho tan⁡x=−1\tan x = - 1. Tính giá trị của biểu thức P=sin⁡x+2cos⁡xcos⁡x+2sin⁡xP = \frac{{\sin x + 2\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm

Đứng ở vị trí A trên bờ biển, bạn Bình đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí C trên đảo là 45∘45^\circ. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khoảng 105 m và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí C đã chọn là 35∘35^\circ. Tính khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi theo đường vòng theo đường gấp khúc ACDB như hình vẽ. Biết rằng AC = 400 m, CD = 500 m, DB = 400 m và ACD^=138∘,CDB^=122∘\widehat {ACD} = 138^\circ ,\widehat {CDB} = 122^\circ. Hãy xác định độ dài đoạn đường AB theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB=70  mAB = 70\;{\rm{m}}, phương nhìn ACAC tạo với phương nằm ngang góc 30∘30^\circ, phương nhìn BCBC tạo với phương nằm ngang góc 60∘60^\circ. Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 49

Phần IV. Tự luận

Câu 50

1 điểm

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60∘60^\circ.

Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 50

Câu 51

1 điểm

Cho tam giác ABCABC. Biết AB=8,AC=5AB = 8,AC = 5 và A^=60∘\widehat A = 60^\circ.

a) Tính cạnh BCBC.

b) Tính độ dài đường cao AHAH.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 51

Câu 52

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có độ dài BC=a,CA=b,AB=cBC = a,CA = b,AB = c và RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng mình rằng cot⁡A=R(b2+c2−a2)abc\cot A = \frac{{R\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{abc}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 52

Câu 53

1 điểm

Một ngôi tháp nghiêng về phía Tây một góc α so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ sáng, khi góc nâng của tia sáng mặt trời so với mặt đất có số đo là 60∘60^\circ thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 37,5 m. Vào lúc 16 giờ chiếu, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là 45∘45^\circ thì bóng của tháp trải trên mặt đất là 51,9 m.

a) Tính chiều dài thân tháp nghiêng trên.

b) Tìm số đo góc α.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 53

Câu 54

1 điểm
Cho 0<α<180∘0 < \alpha < 180^\circ với tan⁡α=3\tan \alpha = 3. Tính giá trị biểu thức A=3sin⁡2α+5sin⁡4α−cos⁡4αA = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha + 5}}{{{{\sin }^4}\alpha - {{\cos }^4}\alpha }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 54
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương III · Các bộ sách Toán Lớp 10