TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai vectơ a→=(2;1;−2)\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)và vectơ b→=(1;0;2)\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right). Tìm tọa độ vectơ c→\overrightarrow clà tích có hướng của a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b.
  1. Đáp án A: c→=(2;6;−1)\overrightarrow c = \left( {2;6; - 1} \right).
  2. Đáp án B: c→=(4;6;−1)\overrightarrow c = \left( {4;6; - 1} \right).
  3. Đáp án C: c→=(4;−6;−1)\overrightarrow c = \left( {4; - 6; - 1} \right).
  4. Đáp án D: c→=(2;−6;−1)\overrightarrow c = \left( {2; - 6; - 1} \right)
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Áp dụng công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ OxyzOxyz ta được:

c→=[a→,b→]=(2;−6;−1)\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2; - 6; - 1} \right).

Câu 2

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+3y+z+2=0\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)\left( P \right)?
  1. Đáp án A: n⃗2(2;3;1){\vec n_2}\left( {2;3;1} \right).
  2. Đáp án B: n⃗3(2;3;2){\vec n_3}\left( {2;3;2} \right).
  3. Đáp án C: n⃗1(2;3;0){\vec n_1}\left( {2;3;0} \right).
  4. Đáp án D: n⃗4(2;0;3){\vec n_4}\left( {2;0;3} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Véctơ pháp tuyến của (P)\left( P \right) là n⃗2(2;3;1){\vec n_2}\left( {2;3;1} \right).

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z−5=0.\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)\left( P \right)?
  1. Đáp án A: P(0;0;−5)P\left( {0;0; - 5} \right).
  2. Đáp án B: M(1;1;6)M\left( {1;1;6} \right).
  3. Đáp án C: Q(2;−1;5)Q\left( {2; - 1;5} \right).
  4. Đáp án D: N(−5;0;0)N\left( { - 5;0;0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có 1−2.1+6−5=01 - 2.1 + 6 - 5 = 0 nên M(1;1;6)M\left( {1;1;6} \right) thuộc mặt phẳng (P)\left( P \right).

Câu 4

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(−1;2;0)A\left( { - 1;2;0} \right) và B(3;0;2)B\left( {3;0;2} \right). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB có phương trình là
  1. Đáp án A: x+y+z−3=0x + y + z - 3 = 0.
  2. Đáp án B: 2x−y+z+2=02x - y + z + 2 = 0.
  3. Đáp án C: 2x+y+z−4=02x + y + z - 4 = 0.
  4. Đáp án D: 2x−y+z−2=02x - y + z - 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Gọi II là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Suy ra I(1;1;1)I\left( {1;1;1} \right).

Ta có AB→=(4;−2;2)\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2;2} \right).

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB đi qua trung điểm II của ABAB và nhận AB→\overrightarrow {AB} làm vtpt, nên có phương trình là (α):2x−y+z−2=0\left( \alpha \right):2x - y + z - 2 = 0.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;−3)M\left( {1;2; - 3} \right) và có một vectơ pháp tuyến n→=(1;−2;3)\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right).
  1. Đáp án A: x−2y+3z+12=0x - 2y + 3z + 12 = 0.
  2. Đáp án B: x−2y−3z−6=0x - 2y - 3z - 6 = 0.
  3. Đáp án C: x−2y+3z−12=0x - 2y + 3z - 12 = 0.
  4. Đáp án D: x−2y−3z+6=0x - 2y - 3z + 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;−3)M\left( {1;2; - 3} \right) và có một vectơ pháp tuyến n→=(1;−2;3)\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right) là 1(x−1)−2(y−2)+3(z+3)=01\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0⇔x−2y+3z+12=0\Leftrightarrow x - 2y + 3z + 12 = 0.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểmA(5;−4;2)A\left( {5; - 4;2} \right)và B(1;2;3)B\left( {1;2;3} \right). Viết phương trình của mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua AA và vuông góc với đường thẳng ABAB.
  1. Đáp án A: 2x−3y−z−20=02x - 3y - z - 20 = 0.
  2. Đáp án B: 3x−y+3z−25=03x - y + 3z - 25 = 0.
  3. Đáp án C: 2x−3y−z+8=02x - 3y - z + 8 = 0.
  4. Đáp án D: 3x−y+3z−13=03x - y + 3z - 13 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(−1;1;1)A\left( { - 1;1;1} \right), B(2;1;0)B\left( {2;1;0} \right)C(1;−1;2)C\left( {1; - 1;2} \right). Mặt phẳng đi quaAA và vuông góc với đường thẳng BCBC có phương trình là
  1. Đáp án A: 3x+2z+1=03x + 2z + 1 = 0.
  2. Đáp án B: x+2y−2z+1=0x + 2y - 2z + 1 = 0.
  3. Đáp án C: x+2y−2z−1=0x + 2y - 2z - 1 = 0.
  4. Đáp án D: 3x+2z−1=03x + 2z - 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(2 ; −1 ; 4)M\left( {2\,;\, - 1\,;\,4} \right) và mặt phẳng (P): 3x−2y+z+1=0\left( P \right):\,3x - 2y + z + 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua MM và song song với mặt phẳng (P)\left( P \right) là
  1. Đáp án A: 2x−2y+4z−21=02x - 2y + 4z - 21 = 0.
  2. Đáp án B: 3x−2y+z−12=03x - 2y + z - 12 = 0.
  3. Đáp án C: 2x−2y+4z+21=02x - 2y + 4z + 21 = 0.
  4. Đáp án D: 3x−2y+z+12=03x - 2y + z + 12 = 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, tính khoảng cách từ M(1;2;−3)M\left( {1;2; - 3} \right) đến mặt phẳng (P): x+2y+2z−10=0\left( P \right):\,x + 2y + 2{\rm{z}} - 10 = 0.
  1. Đáp án A: 113\frac{{11}}{3}.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 73\frac{7}{3}.
  4. Đáp án D: 43\frac{4}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):ax+by+cz−9=0\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0 chứa hai điểm A(3;2;1)A\left( {3;2;1} \right), B(−3;5;2)B\left( { - 3;5;2} \right) và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x+y+z+4=0\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S=a+b+cS = a + b + c.
  1. Đáp án A: S=−12S = - 12.
  2. Đáp án B: S=2S = 2.
  3. Đáp án C: S=−4S = - 4.
  4. Đáp án D: S=−2S = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, điểm MM thuộc trục OyOy và cách đều hai mặt phẳng: (P):x+y−z+1=0\left( P \right):x + y - z + 1 = 0 và (Q):x−y+z−5=0\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0 có tọa độ là
  1. Đáp án A: M(0;−3;0)M\left( {0; - 3;0} \right).
  2. Đáp án B: M(0;3;0)M\left( {0;3;0} \right).
  3. Đáp án C: M(0;−2;0)M\left( {0; - 2;0} \right).
  4. Đáp án D: M(0;1;0)M\left( {0;1;0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian hệ toạ độ OxyzOxyz, lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng (β):x+y−z+3=0\left( \beta \right):x + y - z + 3 = 0 và cách (β)\left( \beta \right) một khoảng bằng 3\sqrt 3.
  1. Đáp án A: x+y−z+6=0x + y - z + 6 = 0; x+y−z=0x + y - z = 0.
  2. Đáp án B: x+y−z+6=0x + y - z + 6 = 0.
  3. Đáp án C: x−y−z+6=0x - y - z + 6 = 0; x−y−z=0x - y - z = 0.
  4. Đáp án D: x+y+z+6=0x + y + z + 6 = 0; x+y+z=0x + y + z = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, Cho tam giác ABCABC với A(1;1;1),B(1;2;2),C(4;1;0)A\left( {1;1;1} \right),B\left( {1;2;2} \right),C\left( {4;1;0} \right). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: AB→=(0;1;1)\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right).
  • Ý b: Tích có hướng của hai vectơ AB→,AC→\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} là a→=(−1;3;−3)\overrightarrow a = \left( { - 1;3; - 3} \right).
  • Ý c: BC→,b→=(6;−2;−4)\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \left( {6; - 2; - 4} \right) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng(ABC)\left( {ABC} \right).
  • Ý d: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (AOB)\left( {AOB} \right) là: n→=(1;1;2)\overrightarrow n = \left( {1;1;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, Cho các điểm A(1;−2;−1),B(4;1;2),C(2;3;1)A\left( {1; - 2; - 1} \right),B\left( {4;1;2} \right),C\left( {2;3;1} \right). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: AB→=(3;3;3)\overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right).
  • Ý b: Ba điểm A,B,CA,B,C không thẳng hàng.
  • Ý c: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,CA,B,C có vectơ pháp tuyến là: a→=(3;1;−4)\overrightarrow a = \left( {3;1; - 4} \right).
  • Ý d: Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) đi qua AA đồng thời song song với OyOy và đường thẳng BCBC có vectơ pháp tuyến là: n→=(1;0;2)\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz cho ba điểm A(1;2;0)A\left( {1;2;0} \right), B(1;0;2)B\left( {1;0;2} \right), C(2;1;3)C\left( {2;1;3} \right), và mặt phẳng (P):x−y+2z+7=0\left( P \right):x - y + 2z + 7 = 0. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) có một véctơ pháp tuyến là (2;1;1)\left( {2;1;1} \right).
  • Ý b: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) đi qua điểm M(3;1;5)M\left( {3;1;5} \right) .
  • Ý c: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) vuông góc với mặt phẳng (P)\left( P \right).
  • Ý d: Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (P)\left( P \right) bằng 6.6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độOxyzOxyz , cho 3 điểm A(a;0;0)A\left( {a;0;0} \right), B(0;b;0)B\left( {0;b;0} \right), C(0;0;c)C\left( {0;0;c} \right) với a,  b,  ca,\,\,b,\,\,c đều dương.
  • Ý a: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) có phương trình xa+yb+zc=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1
  • Ý b: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) đi qua điểm G(1;2;3)G\left( {1;2;3} \right) sao cho GG là trọng tâm ΔABC\Delta ABClà 6x+3y+2z+18=06x + 3y + 2z + 18 = 0
  • Ý c: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) đi qua điểm H(1;1;1)H\left( {1;1;1} \right) sao cho HH là trực tâm ΔABC\Delta ABClà x+y+z−3=0x + y + z - 3 = 0
  • Ý d: Mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) đi qua điểm M(2;−2;3)M\left( {2; - 2;3} \right) sao cho độ dài OA,OB,OCOA,OB,OCtheo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng 22. Khoảng cách từ gốc tọa độ OO tới mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) bằng mn\frac{m}{n} với mn\frac{m}{n} là phân số tối giản, khi đó T=m+n=19T = m + n = 19.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz{\rm{O}}xyz, cho ba điểm A(1;4;5)A(1;4;5), B(3;4;0),C(2;−1;0)B(3;4;0),C(2; - 1;0) và mặt phẳng (P):3x+3y−2z−29=0(P):3x + 3y - 2z - 29 = 0. Gọi M(a;b;c)M(a;b;c) là điểm thuộc (P)(P) sao cho biểu thức T=MA2+MB2+3MC2T = M{A^2} + M{B^2} + 3M{C^2} đạt GTNN. Tính tổng a+b+ca + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz cho các điểm A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6)A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right). Gọi (P)\left( P \right)là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right),(P)\left( P \right) cách đều DD và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right). Phương trình của mặt phẳng (P)\left( P \right) là ax+by+2z+d=0ax + by + 2z + d = 0 với a,b,d∈Za,b,d \in \mathbb{Z}. Giá trị của dd bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hai điểm A(3;−1;2)A\left( {3; - 1;2} \right), B(2;3;−3)B\left( {2;3; - 3} \right), C(−2;1;−2)C\left( { - 2;1; - 2} \right) và mặt phẳng(Oyz)\left( {Oyz} \right). Gọi M(a;b;c)M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oyz)\left( {Oyz} \right) sao MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} có giá trị min . Tính tổng a−2b+ca - 2b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Biết góc quan sát ngang của một camera là 116∘116^\circ. Trong không gian OxyzOxyz, camera được đặt tại điểm A(2;1;5)A\left( {2;1;5} \right) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P):2x−y−2z+13=0\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P)\left( P \right) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A,B,C,DA,B,C,D, như hình vẽ

Hình minh hoạ

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCDABCD là hình thang vuông ở AA và BB với độ dài AB=25 mAB = 25\,{\rm{m}}, AD=15 mAD = 15\,{\rm{m}}, BC=18 mBC = 18\,{\rm{m}}. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phàn sân trường phải thoát nước về góc sân ở CC nên người ta lấy độ cao ở các điểm BB, CC, DD xuống thấp hơn so với độ cao ở AA là 10 cm10\,{\rm{cm}}, a cma\,{\rm{cm}}, 6 cm6\,{\rm{cm}} tương ứng. Giá trị của aa là

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An 0,5m0{,}5m và cách Nam 4,5m4{,}5m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới

Hình minh hoạ

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (α):ax+12y+cx+d=0\left( \alpha \right):ax + \frac{1}{2}y + cx + d = 0 và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của a+c+da + c + d bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt phẳng · Các bộ sách Toán Lớp 12