TopStudy

Toán · Lớp 12

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (S): x + y + z + 5 = 0.
  2. Đáp án B: (Q): x – 1 = 0.
  3. Đáp án C: (P): z – 2 = 0.
  4. Đáp án D: (R): x + y – 7 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (R) ta được 3 + 4 – 7 = 0 (đúng).

Vậy M ∈ (R).

Câu 2

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
  1. Đáp án A: n2→=(2;3;1)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;1} \right).
  2. Đáp án B: n3→=(2;3;2)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;2} \right).
  3. Đáp án C: n1→=(2;3;0)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3;0} \right).
  4. Đáp án D: n4→=(2;0;3)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;0;3} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của (P) là n2→=(2;3;1)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;1} \right).

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến n→=(4;−2;−3)\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right) là
  1. Đáp án A: 4x – 2y + 3z – 9 = 0.
  2. Đáp án B: 4x – 2y – 3z – 15 = 0.
  3. Đáp án C: 3x – z – 15 = 0.
  4. Đáp án D: 4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến n→=(4;−2;−3)\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right) là

4(x – 3) −2y – 3(z + 1) = 0 Û 4x – 2y – 3z – 15 = 0.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; −2; 3) và vuông góc với giá của vectơ v→=(−1;2;3)\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right) là
  1. Đáp án A: x – 2y – 3z – 4 = 0.
  2. Đáp án B: x – 2y + 3z – 4 = 0.
  3. Đáp án C: x – 2y – 3z + 4 = 0.
  4. Đáp án D: −x + 2y – 3z + 4 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Mặt phẳng đi qua điểm A(1; −2; 3) và vuông góc với giá của vectơ v→=(−1;2;3)\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right) nhận v→=(−1;2;3)\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình –(x – 1) + 2(y + 2) + 3(z – 3) = 0 Û x – 2y – 3z + 4 = 0.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(−1; 0; 1), B(2; 1; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.
  1. Đáp án A: 3x + y – z + 4 = 0.
  2. Đáp án B: −3x + y – z – 4 = 0.
  3. Đáp án C: 3x + y – z = 0.
  4. Đáp án D: 2x + y – z + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB nhận AB→=(3;1;−1)\overrightarrow {AB} = \left( {3;1; - 1} \right) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 3(x + 1) + y – (z – 1) = 0 Û 3x + y – z + 4 = 0.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; −1; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là
  1. Đáp án A: 2x – 2y + 4z – 21 = 0.
  2. Đáp án B: 2x – 2y + 4z + 21 = 0.
  3. Đáp án C: 3x – 2y + z – 12 = 0.
  4. Đáp án D: 3x – 2y + z + 12 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua 3 điểm A(−1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; −3) có phương trình là
  1. Đáp án A: x−2+y7+z3=1\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{7} + \frac{z}{3} = 1.
  2. Đáp án B: x−2+y3+z7=0\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{7} = 0.
  3. Đáp án C: x−1+y2+z−3=1\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1.
  4. Đáp án D: x1+y2+z−3=1\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai mặt phẳng (P):A1x+B1y+C1z+D1=0\left( P \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0; (Q):A2x+B2y+C2z+D2=0\left( Q \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0 lần lượt có vectơ pháp tuyến n1→=(A1;B1;C1),n2→=(A2;B2;C2)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right). Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: n1→=n2→\overrightarrow {{n_1}} = \overrightarrow {{n_2}}.
  2. Đáp án B: n1→=kn2→\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}}.
  3. Đáp án C: {n1→=kn2→D1≠kD2\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{D_2}\end{array} \right..
  4. Đáp án D: n1→≠kn2→\overrightarrow {{n_1}} \ne k\overrightarrow {{n_2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
  1. Đáp án A: d=59d = \frac{5}{9}.
  2. Đáp án B: d=529d = \frac{5}{{29}}.
  3. Đáp án C: d=529d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}.
  4. Đáp án D: d=53d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0 và (Q): x + 2y + 3z + 6 = 0 là
  1. Đáp án A: d=714d = \frac{7}{{\sqrt {14} }}.
  2. Đáp án B: d=814d = \frac{8}{{\sqrt {14} }}.
  3. Đáp án C: d=14d = 14.
  4. Đáp án D: d=514d = \frac{5}{{\sqrt {14} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0.

  • Ý a: Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n→=(3;1;−1)\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right).
  • Ý b: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).
  • Ý c: Cho điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khi đó 3a + b = −13.
  • Ý d: (P) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Diện tích tam giác OAB bằng 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khi đó:
  • Ý a: d(A, (P)) = 4.
  • Ý b: (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1.
  • Ý c: (P) có vectơ pháp tuyến n→=(2;−2;1)\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right).
  • Ý d: Gọi M(a; b; c) Î (P) thỏa mãn AM = 4 thì a+b+c=23a + b + c = \frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho M(−2; −4; 3) và (P): 2x – y + 2z – 3 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 6 = 0.
  • Ý a: d(M, (P)) = 2.
  • Ý b: M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
  • Ý c: d((P), (Q)) = 1.
  • Ý d: (α) song song và cách (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là (α): 2x – y + 2z – 9 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(1; −2; 3), C(2; −1; 2).
  • Ý a: Ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng.
  • Ý b: Có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C đã cho.
  • Ý c: Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến n→=(1;2;3)\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right).
  • Ý d: Mặt phẳng (ABC) có phương trình là x+2y+3z−6=0x + 2y + 3z - 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 2), C(2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0.
  • Ý a: Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là (2; 1; 1).
  • Ý b: Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(3; 1; 5).
  • Ý c: Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
  • Ý d: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (α): x – 2y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (β): x – by + cz + d = 0 song song với mặt phẳng (α) và cách A một khoảng bằng 1. Tính 3b – c + d.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): (m – 1)x + y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) và D(2; 1; 3). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D bằng ab\frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính T=a−2bT = a - 2b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; −2) và (P): x – y + z – 4 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + 2 = 0. Tính a+b+ca + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 4; 9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Tất cả đề Phương trình mặt phẳng · Các bộ sách Toán Lớp 12