Đề kiểm tra Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

w Thay tọa độ điểm $B\left( {4;\,2;\,1} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được:

$3.4 - 2.1 + 2 = 0 \Leftrightarrow 12 = 0$ (Vô lí) $\Rightarrow$ Điểm $B \notin \left( P \right)$.

w Thay tọa độ điểm $A\left( {1;\,2;\,4} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được:

$3.1 - 2.4 + 2 = 0 \Leftrightarrow - 3 = 0$ (Vô lí) $\Rightarrow$ Điểm $A \notin \left( P \right)$.

w Thay tọa độ điểm $D\left( {2;\,1;\,4} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được:

$3.2 - 2.4 + 2 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (Thỏa mãn) $\Rightarrow$ Điểm $D \in \left( P \right)$.

w Thay tọa độ điểm $C\left( {2;\,4;\, - 1} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được:

$3.2 - 2.\left( { - 1} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow 10 = 0$ (Vô lí) $\Rightarrow$ Điểm $C \notin \left( P \right)$.

Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa điểm $A$ và trục $Oz$.

$Oz$ đi qua điểm $O\left( {0;0;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {0;0;1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left[ {\vec u,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 2;1;0} \right)$ và đi qua điểm $O\left( {0;0;0} \right)$ nên có phương trình $2x - y = 0$.

Mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)$.

Do $\left( Q \right)$song song với $\left( P \right)$ nên $\left( Q \right)$có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$: $3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 4\left( {z + 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow 3x - 2y + 4z + 4 = 0$.