Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

Chọn C

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}$ là ${x_{30}} \in [6;8)$.

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

${Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6) = \frac{{169}}{{24}} \approx 7{,}042$.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{39}}$ là ${x_{10}} \in [2;4)$.

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

$n = 39,{n_m} = 8,C = 11,{u_m} = 2,{u_{m + 1}} = 4$

${Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{1.39}}{4} - 11}}{8}(4 - 2) \approx 1{,}6875$.

Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7{,}042 - 1{,}6875 = 5{,}3545$.

Chọn D

Gọi ${x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{85}}$ lần lượt là số viên pin theo thứ tự không gian.

Do ${x_1}, \ldots ,{x_{10}} \in [0{,}9;0{,}95);{x_{11}}, \ldots ,{x_{30}} \in [0{,}95;1{,}0);{x_{31}}, \ldots ,{x_{65}} \in [1{,}0;1{,}05)$. ${x_{66}}, \ldots ,{x_{80}} \in [1{,}05;1{,}1);{x_{81}}, \ldots ,{x_{85}} \in [1{,}1;1{,}15)$.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)$ thuộc nhóm $[0{,}95;1{,}0)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${Q_1} = 0{,}95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}(1{,}0 - 0{,}95) = 0{,}98$.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{63}} + {x_{64}}} \right)$ thuộc nhóm $[1{,}0;1{,}05)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${Q_3} = 1{,}0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}(1{,}05 - 1{,}0) = 1{,}048$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 1.048 - 0.98 = 0.068$.

Chọn B

Ta có ${Q_1} = 45 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{{13}}.5 \approx 47{,}3$.

${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 29}}{6}.5 \approx 60{,}8$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 60{,}8 - 47{,}3 = 13{,}5$.

Chọn D

${Q_1} = 70 + \frac{{10 - 9}}{{23}}.10 = 70$ và ${Q_3} = 70 + \frac{{30 - 9}}{{23}}.10 = 79$.

Chọn A

Khoảng biến thiên của lớp 12C là: $185 - 155 = 30$.

Khoảng biến thiên của lớp 12D là: $180 - 155 = 25$.

Chọn A

c) Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{24}}$ lần lượt là lương tháng của mỗi nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)$.

Do ${x_6},{x_7} \in [8;10)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}(10 - 8) = 9$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)$.

Do ${x_{18}},{x_{19}} \in [12;14)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}(14 - 12) = 12{,}3.$

Vậy khoảng tứ phân vị là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 12{,}3 - 9 = 3{,}3$.

$\left[ {{Q_1} - 1{,}5\Delta Q;{Q_3} + 1{,}5\Delta Q} \right] = \left[ {4{,}05;17{,}25} \right]$. Vậy giá trị ngoại lệ là 38.

Chọn B

Gọi ${x_1};{x_2};{x_3}; \ldots ;{x_{24}}$ lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không gian.

Do ${x_1}, \ldots ,{x_3} \in [6;8);{x_4}, \ldots ,{x_9} \in [8;10);{x_{10}}, \ldots ,{x_{17}} \in [10;12);{x_{18}}, \ldots ,{x_{24}} \in [12;14)$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)$ thuộc nhóm $[8;10)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 9.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)$ thuộc nhóm $[12;14)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}(14 - 12) = 12{,}3$.

Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 12{,}3 - 9 = 3{,}3$.

Chọn B

Số phần tử của mẫu là $n = 40$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 48(\;kg)$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} = {M_e} = 50 + \left( {\frac{{20 - 12}}{{16}}} \right) \cdot 10 = 55(\;kg)$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: ${Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right) \cdot 10 = 62{,}5(\;kg)$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 62{,}5 - 48 = 14{,}5$.

Chọn B

Số phần tử của mẫu là $n = 11$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 0 + \left( {\frac{{\frac{{11}}{4} - 0}}{5}} \right) \cdot 10 = 5{,}5$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: ${Q_3} = 50 + \left( {\frac{{\frac{{3.11}}{4} - 7}}{3}} \right) \cdot 50 = 70{,}8$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 70{,}8 - 5{,}5 = 65{,}3$.

Chọn D

Ta có: ${Q_1} = 50 + \frac{{8 - 4}}{6}.10 = \frac{{170}}{3}$; ${Q_3} = 70 + \frac{{24 - 20}}{6}.10 = \frac{{230}}{3}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 20$.

Chọn C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là:

40 – 15 = 25 (phút).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: 30 – 20 = 10 (phút).

Chọn A

Vì số học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu sau:

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}$ lần lượt là số điểm ghi được ở mỗi trận đấu xếp theo thứ tự không giảm.

Do ${x_1} \ldots {x_4} \in [5{,}5;10{,}5);{x_5} \ldots {x_{12}} \in [10{,}5;15{,}5);{x_{13}},{x_{14}} \in [15{,}5;20{,}5);{x_{15}} \ldots {x_{20}} \in [20{,}5;25{,}5)$

nên trung vị của mẫu số liệu ${x_1} \ldots {x_{20}}$ là $\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in [10{,}5;15{,}5)$.

Ta xác định được $n = 20,{n_m} = 8,C = 4,{u_m} = 10{,}5;{u_{m + 1}} = 15{,}5$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)$.

Do ${x_5},{x_6} \in [10{,}5;15{,}5)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là:

${Q_1} = 10{,}5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}(15{,}5 - 10{,}5) = 11{,}125$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)$.

Do ${x_{15}},{x_{16}} \in [20{,}5;25{,}5)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là:

${Q_3} = 20{,}5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}(25{,}5 - 20{,}5) = 21{,}3.$

Vậy khoảng tứ phân vị là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 21{,}3 - 11{,}125 = 10{,}175$.

$\left[ {{Q_1} - 1{,}5\Delta Q;{Q_3} + 1{,}5\Delta Q} \right] = \left[ { - 4{,}1375;36{,}5625} \right]$. Vậy giá trị ngoại lệ là 38.

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

a) Đúng. Số cây có đường kính từ 20 cm đến dưới 30 cm là 16 cây.

b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $45 - 20 = 25.$

c) Đúng. Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = \frac{{61}}{2} = 30{,}5$ là nhóm $[30;35)$

Ta có: ${Q_2} = 30 + \frac{{30{,}5 - 16}}{{26}}.5 \approx 32{,}79.$

Vậy để chọn ra 50% các cây gỗ có đường kính lớn nhất thì ta nên chọn các cây gỗ có đường kính (làm tròn đến hàng phần trăm) từ $32{,}79\;{\rm{cm}}$trở lên.

d) Đúng. Nhóm $[25;30)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{61}}{4} = 15{,}25$ nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: ${Q_1} = 25 + \frac{{15{,}25 - 4}}{{12}}.5 = \frac{{475}}{{16}}.$

Nhóm $[35;40)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = 45{,}75$ nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: ${Q_3} = 35 + \frac{{45{,}75 - 42}}{{13}}.5 = \frac{{2368}}{{65}}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{7013}}{{1040}} \approx 6{,}75.$

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với giống B là $1{,}4 - 1 = 0{,}4\;{\rm{kg}}{\rm{.}}$

b) Đúng. Cân nặng trung bình của giống ${\rm{B}}$ là: ${\overline x _B} = \frac{{13.1{,}05 + 14.1{,}15 + 24.1{,}25 + 14.1{,}35}}{{65}} = 1{,}21\;{\rm{kg}}{\rm{.}}$

c) Đúng. Cân nặng trung bình của giống A là: ${\overline x _A} = \frac{{8.1{,}05 + 28.1{,}15 + 32.1{,}25 + 17.1{,}35}}{{85}} \approx 1{,}22\;{\rm{kg}}{\rm{.}}$

Vậy cân nặng trung bình của giống A lớn hơn cân nặng trung bình của giống

d) Sai.

Giống A:

Nhóm $[1{,}1;1{,}2)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{85}}{4} = 21{,}25$ nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: ${Q_1} = 1{,}1 + \frac{{21{,}25 - 8}}{{28}}.0{,}1 = \frac{{257}}{{224}}.$

Nhóm $[1{,}2;1{,}3)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.85}}{4} = 63{,}75$ nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: ${Q_3} = 1{,}2 + \frac{{63{,}75 - 36}}{{32}}.0{,}1 = \frac{{1647}}{{1280}}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{1249}}{{8960}} \approx 0{,}14.$

Giống B:

Nhóm $[1{,}1;1{,}2)$là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{65}}{4} = 16{,}25$ nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: ${Q_1} = 1{,}1 + \frac{{16{,}25 - 13}}{{14}}.0{,}1 = \frac{{629}}{{560}}.$

Nhóm $[1{,}2;1{,}3)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.65}}{4} = 48{,}75$ nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: ${Q_3} = 1{,}2 + \frac{{48{,}75 - 27}}{{24}}.0{,}1 = \frac{{413}}{{320}}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{75}}{{448}} \approx 0{,}17.$

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì giống B có cân nặng đồng đều hơn giống

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

a) Đúng.

b) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu trên là

$\overline x = \frac{{3.12 + 20.5 + 37.7 + 21.9 + 10.11}}{{100}} = 6{,}94.$

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [6; 8).

Do đó: ${u_m} = 6;\;{n_{m - 1}} = 20;\;{n_m} = 37;\;{n_{m + 1}} = 21;\;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8 - 6 = 2.$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là ${M_0} = 6 + \frac{{37 - 20}}{{\left( {37 - 20} \right) + \left( {37 - 21} \right)}}.2 = \frac{{232}}{{33}} \approx 7{,}03.$

d) Sai. Nhóm $\left[ {4;6} \right)$ chứa TPV thứ nhất nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 12}}{{20}}.\left( {6 - 4} \right) = 5{,}3.$

Tứ phân vị thứ ba phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

${Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {12 + 20 + 37} \right)}}{{21}}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{60}}{7}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là $3{,}27.$

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là $31 - 19 = 12.$

b) Đúng. Có $25 + 2 = 27$ phụ nữ ở cả hai khu vực A và B kết hôn trong độ tuổi từ 28 đến dưới 31.

c) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là $34 - 19 = 15.$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là $31 - 19 = 12.$

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì phụ nữ ở khu vực A có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

d) Sai.

Nhóm A:

Nhóm $\left[ {22;25} \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25$ nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: ${Q_1} = 22 + \frac{{25 - 10}}{{27}}.3 = \frac{{71}}{3}.$

Nhóm $\left[ {28;31} \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75$ nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: ${Q_3} = 28 + \frac{{75 - 68}}{{25}}.5 = \frac{{147}}{5}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{86}}{{15}} \approx 5{,}7.$

Nhóm B:

Nhóm $\left[ {19;22} \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25$ nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: ${Q_1} = 19 + \frac{{25}}{{47}}.3 = \frac{{968}}{{47}}.$

Nhóm $\left[ {22;25} \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75$ nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: ${Q_3} = 22 + \frac{{75 - 47}}{{40}}.5 = \frac{{51}}{2}.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{461}}{{94}} \approx 4{,}9.$

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực A có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Theo mẫu số liệu trên có ${a_1} = 19;{a_5} = 21{,}5$nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : ${a_5} - {a_1} = 14 - 4 = 10$

Cỡ mẫu $n = 100 \Rightarrow \frac{n}{4} = 25$ nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 25

Tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 19{,}5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 13}}{{45}}\left( {20 - 19{,}5} \right) = \frac{{589}}{{30}}$

$\frac{{3n}}{4} = 75$nên nhóm 3 có tần số tích luỹ lớn hơn 75

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: ${Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 58}}{{24}}\left( {20{,}5 - 20} \right) = \frac{{977}}{{48}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{977}}{{48}} - \frac{{589}}{{30}} = \frac{{173}}{{240}} \approx 0{,}72$

Hiệu của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong mẫu số liệu trên là 9,28

Theo mẫu số liệu trên có ${a_1} = 20;{a_6} = 80$nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : ${a_6} - {a_1} = 80 - 20 = 60$

Cỡ mẫu $n = 100 \Rightarrow \frac{n}{2} = 50$ nên nhóm 3 có tần số tích luỹ lớn hơn 50

Trung vị của mẫu số liệu trên là: ${M_e} = 40 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 45}}{{20}}\left( {50 - 40} \right) = \frac{{85}}{2}$

Hiệu giữa khoảng biến thiên và trung vị của mẫu số liệu trên là $60 - \frac{{85}}{2} = \frac{{35}}{2} = 17{,}5$

Xét lớp 11A có ${a_1} = 5;{a_5} = 10$nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : $A = {a_5} - {a_1} = 10 - 5 = 5$

Xét lớp 11B có ${a_1} = 6;{a_4} = 10$nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : $B = {a_4} - {a_1} = 10 - 6 = 4$

Vậy ta có${A^2} - {B^2} = 25 - 16 = 9$

Theo mẫu số liệu trên có ${a_1} = 40;{a_6} = 70$nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : ${a_6} - {a_1} = 70 - 40 = 30$

Cỡ mẫu $n = 44 \Rightarrow \frac{n}{4} = 11$ nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 11

Tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 45 + \frac{{\frac{{44}}{4} - 4}}{{14}}\left( {50 - 45} \right) = \frac{{95}}{2}$

$\frac{{3n}}{4} = 33$nên nhóm 4 có tần số tích luỹ lớn hơn 33

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: ${Q_3} = 55 + \frac{{\frac{{3.44}}{4} - 26}}{{18}}\left( {60 - 55} \right) = \frac{{117}}{2}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{117}}{2} - \frac{{95}}{2} = 11$

Hiệu của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong mẫu số liệu trên là 19

Xét mẫu số liệu thống kê cổ phiếu A

Cỡ mẫu $n = 50 \Rightarrow \frac{n}{4} = 12{,}5$ nên nhóm 2 có tần số tích luỹ lớn hơn 12,5

Tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 122 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{9}\left( {124 - 122} \right) = 123$

$\frac{{3n}}{4} = 37{,}5$nên nhóm 4 có tần số tích luỹ lớn hơn 37,5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: ${Q_3} = 126 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{10}}\left( {128 - 126} \right) = \frac{{1277}}{{10}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : $A = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{1277}}{{10}} - 123 = \frac{{47}}{{10}}$

Xét mẫu số liệu thống kê cổ phiếu B

Cỡ mẫu $n = 50 \Rightarrow \frac{n}{4} = 12{,}5$ nên nhóm 1 có tần số tích luỹ lớn hơn 12,5

Tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 120 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 0}}{{16}}\left( {122 - 120} \right) = \frac{{1945}}{{16}}$

$\frac{{3n}}{4} = 37{,}5$nên nhóm 5 có tần số tích luỹ lớn hơn 37,5

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: ${Q_3} = 128 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{21}}\left( {130 - 128} \right) = \frac{{2705}}{{21}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : $B = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{2705}}{{21}} - \frac{{1945}}{{16}} = \frac{{2435}}{{336}}$

$A - B = \frac{{47}}{{10}} - \frac{{2435}}{{336}} = - \frac{{4279}}{{1680}} \approx - 2{,}5$

Cỡ mẫu $n = 40 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10$ nên nhóm 2 có tần số tích luỹ bằng 10

Tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 6{,}46 + \frac{{10 - 3}}{7}\left( {6{,}7 - 6{,}46} \right) = \frac{{67}}{{10}}$

$\frac{{3n}}{4} = 30$nên nhóm 4 có tần số tích luỹ lớn hơn 30

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là: ${Q_3} = 6{,}94 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 15}}{{20}}\left( {7{,}18 - 6{,}94} \right) = \frac{{178}}{{25}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là : $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{178}}{{25}} - \frac{{67}}{{10}} = \frac{{21}}{{50}}$

Cỡ mẫu $n = 40 \Rightarrow \frac{n}{2} = 20$ nên nhóm 4 có tần số tích luỹ lớn hơn 20

Trung vị của mẫu số liệu trên là: ${M_e} = 6{,}94 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 15}}{{20}}\left( {7{,}18 - 6{,}94} \right) = 7$

Hiệu giữa khoảng tứ phân vị và trung vị của mẫu số liệu trên là $\Delta Q - {M_e} = \frac{{21}}{{50}} - 7 = - \frac{{329}}{{50}} \approx - 6{,}6$