Toán · Lớp 12

Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

[Mức độ 1] Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau.

Hình minh hoạ

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

Đáp án A: $3$ .
Đáp án B: $8$ .
Đáp án C: $31$ .
Đáp án D: $15$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ${a_1} = 8$ , đầu mút phải của nhóm 5 là ${a_6} = 23$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = {a_6} - {a_1} = 23 - 8 = 15$ .chọn D

Câu 2

1 điểm

Biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kilogam) của 40 học sinh một lớp 12 ở

một trường trung học phổ thông được cho dưới bảng sau.

Hình minh hoạ

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

Đáp án A: $24$ .
Đáp án B: $4$ .
Đáp án C: $12$ .
Đáp án D: $6$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ${a_1} = 36$ , đầu mút phải của nhóm 6 là ${a_7} = 60$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = {a_7} - {a_1} = 60 - 36 = 24$ (kg).chọn A

Câu 3

1 điểm

Biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về tiền điện (đơn vị: nghìn đồng) của 58 hộ gia đình ở một

tổ dân phố được cho dưới bảng sau.

Hình minh hoạ

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

Đáp án A: $21$ .
Đáp án B: $50$ .
Đáp án C: $300$ .
Đáp án D: $299$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ${a_1} = 200$ , đầu mút phải của nhóm 6 là ${a_7} = 500$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$R = {a_7} - {a_1} = 500 - 200 = 300$ (nghìn đồng).

Câu 4

1 điểm

Biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một

số học sinh được cho dưới bảng sau.

Hình minh hoạ

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

Đáp án A: $11$ .
Đáp án B: $15$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $12$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ${a_1} = 0$ , đầu mút phải của nhóm 5 là ${a_6} = 15$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = {a_6} - {a_1} = 15 - 0 = 15$ (phút).

Câu 5

1 điểm

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm $2024$ của một số hộ gia đình ở thành phố Nha

Trang được ghi lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Tứ phân vị ${Q_1}$ bằng

Đáp án A: $\frac{{675}}{{62}}$ .
Đáp án B: $\frac{{9775}}{{31}}$ .
Đáp án C: $\frac{{16715}}{{62}}$ .
Đáp án D: $\frac{{16175}}{{62}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là $n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150$ .

Ta có, $\frac{n}{4} = \frac{{150}}{4} = \frac{{75}}{2}$ suy ra $24 < \frac{{75}}{2} < 24 + 62$ nên nhóm thứ hai $\left[ {250;300} \right)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{{75}}{2}$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 250 + \frac{{\frac{{150}}{4} - 24}}{{62}}\left( {300 - 250} \right) = \frac{{16175}}{{62}}$ .chọn D

Câu 6

1 điểm

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày

trong quý III năm 2024 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …

Hình minh hoạ

Tứ phân vị ${Q_1}$ bằng

Đáp án A: $13$ .
Đáp án B: $15$ .
Đáp án C: $18{,}5$ .
Đáp án D: $16$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Kết quả đo chiều cao của $100$ cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau

Hình minh hoạ

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

Đáp án A: $0{,}886$ .
Đáp án B: $0{,}115$ .
Đáp án C: $0{,}826$ .
Đáp án D: $0{,}286$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Bảng số liệu ghép nhóm tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng $7$ từ năm $2005$

đến $2024$ tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau

Hình minh hoạ

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

Đáp án A: $375$ .
Đáp án B: $175$ .
Đáp án C: $225$ .
Đáp án D: $200$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở

bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu	$\left[ {5;7} \right)$	$\left[ {7;9} \right)$	$\left[ {9;11} \right)$	$\left[ {11;13} \right)$	$\left[ {13;15} \right)$
Số ngày	$2$	$7$	$7$	$3$	$1$

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đáp án A: $\left[ {7;9} \right)$
Đáp án B: $\left[ {9;11} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {11;13} \right)$ .
Đáp án D: $\left[ {13;15} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogam), ta có bảng tần số ghép nhóm:

Cân nặng (kg)	[15;20)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)	[45;50)	[50;55)
Số học sinh	1	0	0	1	10	17	0	1

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Đáp án A: $20$ .
Đáp án B: $32$ .
Đáp án C: $37$ .
Đáp án D: $40$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Tìm hiểu thời gian chạy cự li $1000\,{\rm{m}}$ ( đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:

Hình minh hoạ

Thời gian chạy trung bình cự li $1000\,{\rm{m}}$ (giây) của các bạn học sinh là

Đáp án A: $130{,}35$ .
Đáp án B: $131{,}03$ .
Đáp án C: $130{,}4$ .
Đáp án D: $132{,}5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án A: $\left[ {25;35} \right)$ .
Đáp án B: $\left[ {35;40} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {40;45} \right)$ .
Đáp án D: $\left[ {45;55} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của $40$ học sinh lớp $11A$ trong

một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\left[ {30;40} \right)$	2	2
$\left[ {40;50} \right)$	10	12
$\left[ {50;60} \right)$	16	28
$\left[ {60;70} \right)$	8	36
$\left[ {70;80} \right)$	2	38
$\left[ {80;90} \right)$	2	40
	$n = 40$

Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 60$ .

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta Q = 14{,}5$ .

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar x = 56$ .

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là ${s^2} = 128$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

sau cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 học sinh (đơn vị: cm)

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\left[ {140;145} \right)$	2	2
$\left[ {145;150} \right)$	3	5
$\left[ {150;155} \right)$	5	10
$\left[ {155;160} \right)$	15	25
$\left[ {160;165} \right)$	10	35
$\left[ {165;170} \right)$	5	40
	$n = 40$

Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 30$ .

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta Q = 7$ .

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar x = 159$ .

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $s \approx 6{,}42$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong

một tháng ở bảng sau:

Lượng nước tiêu thụ $\left( {{m^3}} \right)$	$[3;6)$	$[6;9)$	$[9;12)$	$[12;15)$	$[15;18)$
Số hộ gia đình	24	57	42	29	8

a) Lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng $9{,}4\,\,\left( {{m^3}} \right).$

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $R = 15\,\,\left( {{m^3}} \right).$

c) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến $25\%$ các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ $11\,\,\;\left( {{m^3}} \right)$ nước trở lên.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $3\,\,\left( {{m^3}} \right).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Phỏng bạn Hùng và bạn Vương làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần

gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4{\rm{\;cm}}$ . Bảng 1 và bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn Hùng và bạn Vương trồng sau 5 tuần.

Hình minh hoạ

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng không bằng nhau.

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là 5,5.

d) Chiều cao của các cây mà bạn Vương trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Hùng trồng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 40 học sinh nam lớp 12 ở một trường trung học phổ thông.

Nhóm	Tần số
$\begin{array}{l}\left[ {160;163} \right)\\\left[ {163;166} \right)\\\left[ {166;169} \right)\\\left[ {169;172} \right)\\\left[ {172;175} \right)\end{array}$	8 10 12 8 2
	$n = 40$

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên Nam được cho như bảng sau

Nhóm	Tần số
$\begin{array}{l}\left[ {6{,}22;6{,}46} \right)\\\left[ {6{,}46;6{,}70} \right)\\\left[ {6{,}70;6{,}94} \right)\\\left[ {6{,}94;7{,}18} \right)\\\left[ {7{,}18;7{,}42} \right)\end{array}$	4 6 5 18 7
	$n = 40$

Tính phương sai của mẫu số liệu trên (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Điểm thi học kì của hai lớp 12A1 và 12A2 cho bởi bảng sau

Điểm thi	$\left[ {0;2} \right)$	$\left[ {2;4} \right)$	$\left[ {4;6} \right)$	$\left[ {6;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right]$
Lớp 12A1	$3$	$5$	$17$	$15$	$5$	$n = 45$
Lớp 12A2	$2$	$8$	$15$	$14$	$6$	$n = 45$

1) Nhận xét điểm trung bình kiểm tra của cả hai lớp trên( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

2) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên về điểm kiểm tra của hai lớp và giải thích số liệu thu được. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho mẫu thống kê trả lương của hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng).

Lương	$\left[ {10;15} \right)$	$\left[ {15;20} \right)$	$\left[ {20;25} \right)$	$\left[ {25;30} \right)$	$\left[ {30;35} \right)$	$\left[ {35;40} \right]$
Công ty A	18	13	9	5	3	2	$n = 50$
Công ty B	19	12	7	6	3	3	$n = 50$

a) Tính lương trung bình của hai công ty A, B? Công ty nào trả lương nhiều hơn?

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A và B. Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Trắc nghiệm Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn) 20 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 5 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 4 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có lời giải) - Đề 3 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị · Các bộ sách Toán Lớp 12