Đề kiểm tra Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số cho bởi hình sau có tâm đối xứng là $I\left( {a\,;\,b} \right)$. Giá trị của biểu thức $T = 2a - 3b$ là

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$, $m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]$ để phương trình $2f\left( x \right) - m = 0$ có một nghiệm?

Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật $ABCD$. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt $ABCD$ là $0\,,48\,{m^2}$. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài $T = AB + \,BC + CD$ là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m , làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2$ có đồ thị như hình bên dưới

Cho hàm số $y = \frac{{2x}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)$ $\left( {{x_0} \ne 0} \right)$. Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

a) Tập xác định của hàm số trên là $\mathbb{R}$.

b) Đồ thị hàm số $\left( C \right)$ nhận đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang.

c) Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$.

d) Khi khoảng cách từ $I\left( { - 2;2} \right)$ đến tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là lớn nhất thì $2{x_0} + {y_0} = - 4$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị hàm số như hình bên dưới

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với $a \ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau

Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

b) Phương trình $f\left( x \right) = 2$ có $3$ nghiệm phân biệt.

c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$.

d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f\left( {4 - x} \right) + 1$ là $\left( {5;4} \right)$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - {x^3} + 6x$ với trục $Ox$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) - 2 = 0.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$để phương trình $2f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) = m - 2024$ có nghiệm?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12$ cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.