Đề kiểm tra Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a$,$b$,$c$,$d$ là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị trong hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Hệ số $a > 0$.

b) Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$.

c) Phương trình $3f\left( x \right) - 5 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

d) $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}$ $\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 2$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$.

c) $f\left( { - 5} \right) < 0$.

d) Trong các số $a,b$ và $c$ chỉ có một số âm.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Khi đó

a) Tập xác định của hàm số $f\left( x \right)$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

c) Đường thẳng $y = x + 2$ là đường tiệm cận xiên của $\left( C \right)$.

d) Số điểm trên $\left( C \right)$ có tọa độ nguyên là $3$.

Anh B chế tạo một bể cá có dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $0{,}096\,{{\rm{m}}^3}$, chiều cao $h = 0{,}6\,{\rm{m}}$, chiều rộng $x$, chiều dài $y$, với $x > 0,\,y > 0$. Anh B dùng loại kính để làm các mặt bên có giá $70.000$ đồng/${{\rm{m}}^2}$ và loại kính để làm mặt đáy có giá $100.000$ đồng/${{\rm{m}}^2}$. Mọi chi phí khác xem như không đáng kể. Khi đó

a) Hàm số biểu thị $y$ theo $x$ là $y = \frac{{0{,}16}}{x}$.

b) Chi phí mua kính để làm đáy bể là $11200$ đồng.

c) Biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh là ${C_{{\rm{xq}}}} = 84000.\left( {x + \frac{{0{,}16}}{x}} \right)$.

d) Chi phí làm bể cá thấp nhất là $100000$ đồng.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.