Đề kiểm tra Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Chọn A

Hàm số $y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}$xác định khi$\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$.

Chọn B

Với $x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ : Khi giá trị của $x$ tăng thì giá trị tương ứng của hàm số $y = \cos x$ giảm

$\Rightarrow$ Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$.

Chọn A

Ta có các kết quả sau:

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

Chọn D

Hàm số $y = \tan x$ là hàm lẻ vì $\tan \left( { - x} \right) = - \tan x$

Chọn A

Ta có $y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x$ là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$ (theo định nghĩa).

Chọn D

Ta có $- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 5 \ge - 5\sin x \ge - 5.$

$\Rightarrow 3 + 5 \ge 3 - 5\sin x \ge - 5 + 3.$

$\Leftrightarrow 8 \ge 3 - 5\sin x \ge - 2.$

$\Rightarrow {y_{\max }} = 8$ khi $\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy ${y_{\max }} = 8$ khi $x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Chọn A

Ta có:$\forall x \in \mathbb{R}:\sin x \ge - 1 \to y \ge 3$. Vậy $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 3$.

Chọn B

Theo hình vẽ thì đồ thị trong hình là của hàm số $y = \cos x$. Khi tịnh tiến theo vectơ $\vec v = \left( {\frac{\pi }{2};0} \right)$ thì ta được đồ thị của hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = \sin x$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}$.

Với mọi $x \in D$, ta có: $- x \in D$ và $f( - x) = | - x|\sin ( - x) = - |x|\sin x = - f(x)$.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Với mọi $x \in D$, ta có:

$- x \in D{\rm{ v\`a }}f( - x) = |\tan ( - x)| + \left| {{{( - x)}^3} - 3( - x)} \right| = |\tan x| + \left| {{x^3} - 3x} \right| = f(x){\rm{. }}$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có: $- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3 \Rightarrow - 3 \le y \le 3$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [ - 3;3]$.

b) Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có: $- 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\cos x \le 2$ $\Rightarrow - 2 - 1 \le 2\cos x - 1 \le 2 - 1 \Rightarrow - 3 \le y \le 1$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [ - 3;1]$.

c) Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có: $- 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 4 \ge - 4\cos x \ge - 4$ $\Rightarrow 4 + 2030 \ge - 4\cos x + 2030 \ge - 4 + 2030 \Rightarrow 2034 \ge y \ge 2026$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [2026;2034]$.

d) Ta có: $y = {\sin ^2}x + 4\sin x - 1 = {\sin ^2}x + 4\sin x + 4 - 5 = {(\sin x + 2)^2} - 5$.

Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có: $- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 \le \sin x + 2 \le 3$

$\Rightarrow {1^2} \le {(\sin x + 2)^2} \le {3^2} \Rightarrow {1^2} - 5 \le {(\sin x + 2)^2} - 5 \le {3^2} - 5 \Rightarrow - 4 \le y \le 4$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [ - 4;4]$.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) b) Tập xác định hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

Với mọi $x \in D$ thì $x \pm \pi \in D$ và $f(x + \pi ) = \tan (x + \pi ) = \tan x = f(x)$.

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

c) d) Tập xác định hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.\}$.

Với mọi $x \in D$ thì $x \pm \pi \in D$ và

$f(x + \pi ) = {\cot ^2}(x + \pi ) - \frac{{\sin 2(x + \pi )}}{2} = {\cot ^2}x - \frac{{\sin 2x}}{2} = f(x).$

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

$y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x$

Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta có:

$y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x$.

Do $0 \le {\sin ^2}2x \le 1 \Leftrightarrow 0 \ge - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \ge - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 1 \ge 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \ge \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 \ge y \ge \frac{1}{4}$.

Vậy giá trị của hàm số là $T = \left[ {\frac{1}{4};1} \right]$.

Tập xác định hàm số $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 4}} \Leftrightarrow y(\sin x + 2\cos x + 4) = 2\sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow (y - 2)\sin x + (2y - 1)\cos x = - 4y.$

Điều kiện để tồn tại cặp $(x;y)$ là ${(y - 2)^2} + {(2y - 1)^2} \ge {( - 4y)^2}$

$\Leftrightarrow - 11{y^2} - 8y + 5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}} \le y \le \frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}{\rm{. }}$

Vậy miền giá trị hàm số là $T = \left[ {\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}};\frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}} \right]$.

$y = f(x) = {\sin ^2}x + \cos x$

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

Ta có: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$\begin{array}{l}f( - x) = {\sin ^2}( - x) + \cos ( - x) = {\sin ^2}(x) + \cos (x) = f(x)\\ \Rightarrow f( - x) = f(x),\forall x \in D.\end{array}$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn trên $D$.

$y = f(x) = \sqrt {1 + \sin x} - 3$.

Do $\sin x \ge - 1,\forall x \in \mathbb{R}$ nên tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $- 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}$

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} \Leftrightarrow &{0 \le 1 + \sin x \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - 3 \le \sqrt {1 + \sin x} - 3 \le \sqrt 2 - 3,\forall x \in \mathbb{R}}\\ \Leftrightarrow &{ - 3 \le f(x) \le \sqrt 2 - 3,\forall x \in \mathbb{R}}\\{}&{{f_{{\rm{Min }}}}(x) = - 3 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.}\\{}&{{f_{{\rm{Max }}}}(x) = \sqrt 2 - 3 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.}\end{array}$

Để hàm số $y = \sqrt {\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x}$ xác định trên $\mathbb{R}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge \cos 4x \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0.\end{array}$

a) Do $- 1 \le {\rm{sin}}\alpha \le 1$ nên $- 0{,}3 \le {\rm{sin}}\alpha \le 0{,}3$

Vậy giá trị lớn nhất của ${v_x}$ là $0{,}3\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và giá trị nhỏ nhất của ${v_x}$ là $- 0{,}3\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

b) Dựa vào đồ thị hàm số $\sin$, ta thấy vòng quay đầu tiên $\left( {0 \le \alpha \le 2\alpha } \right)$, ${v_x}$ tăng khi $\pi \le \alpha \le 2\pi$