Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

Hình minh hoạ

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

Đáp án A: ${45^{}}$ .
Đáp án B: ${90^0}$ .
Đáp án C: ${30^0}$ .
Đáp án D: ${60^0}$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ mà $SA \subset \left( {SAB} \right)$ $\Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$

Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là ${90^0}$ . Chọn đáp án B

Câu 2

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có

SA \bot \left( {ABCD} \right)

và đáy

ABCD

là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A: $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ .
Đáp án C: $AC \bot \left( {SAB} \right)$ .
Đáp án D: $BD \bot \left( {SAD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD \bot AC\,\,\,\left( 1 \right)$ .

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $BD \bot SA\,\,\,\left( 2 \right)$ .

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)$ .

Câu 3

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi tâm

O

SO \bot (ABCD)

. Gọi

M

là trung điểm của

SA

. Mặt phẳng

(MBD)

vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Đáp án A: $(SBC)$ .
Đáp án B: $(SAC)$ .
Đáp án C: $(SBD)$ .
Đáp án D: $(ABCD)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Áp dụng Định lí 1, trang 67 SGK CTST: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Hình minh hoạ

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\,\\BD \bot SO\,\,(SO \bot (ABCD))\end{array} \right.$

$\Rightarrow BD \bot (SAC)$ mà $BD \subset (MBD)$ nên $(MBD) \bot (SAC)$ .

Câu 4

1 điểm

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Đáp án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Đáp án C: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Đáp án D: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.

Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song.

Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc.

Câu 5

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

Hình minh hoạ

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

Đáp án A: ${45^{}}$ .
Đáp án B: ${90^0}$ .
Đáp án C: ${30^0}$ .
Đáp án D: ${60^0}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ mà $SA \subset \left( {SAB} \right)$ $\Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$

Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là ${90^0}$ . Chọn đáp án B

Câu 6

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

Hình minh hoạ

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

Đáp án A: ${45^{}}$ .
Đáp án B: ${90^0}$ .
Đáp án C: ${30^0}$ .
Đáp án D: ${60^0}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA \bot \left( {ABC} \right)

, đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

M

là trung điểm

BC

. Khi đó mặt phẳng

\left( {ABC} \right)

không vuông góc với mặt phẳng nào?

Đáp án A: $\left( {SAB} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {SAM} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {SAC} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {SBC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có

SA \bot \left( {ABCD} \right)

và đáy

ABCD

là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A: $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ .
Đáp án C: $AC \bot \left( {SAB} \right)$ .
Đáp án D: $BD \bot \left( {SAD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ , $M$ là trung điểm $AB$ , $N$ là trung điểm $AC$ , $I$ là trung điểm $BC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ , $\left( {SMC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ , $\left( {SBN} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $SI \bot \left( {ABC} \right)$ .
Đáp án B: $SG \bot \left( {ABC} \right)$ .
Đáp án C: $IA \bot \left( {SBC} \right)$ .
Đáp án D: $SA \bot \left( {ABC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có

SA \bot \left( {ABCD} \right)

và đáy

ABCD

là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A: $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ .
Đáp án C: $AC \bot \left( {SAB} \right)$ .
Đáp án D: $BD \bot \left( {SAD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Trong hình dưới đây, tấm thiệp được mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của tấm thiệp, tính (gần đúng) độ mở của tấm thiệp

Hình minh hoạ

Đáp án A: $35{,}73^\circ$ .
Đáp án B: $61{,}16^\circ$ .
Đáp án C: $83{,}11^\circ$ .
Đáp án D: $116{,}42^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Đại kim tự tháp Giza ở Ai cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy khoảng

230\,m

và chiều cao khoảng

147\,m

. Tính (gần đúng) độ dài cạnh bên của kim tự tháp.

Đáp án A: $252{,}4$ .
Đáp án B: $272{,}96\,m$ .
Đáp án C: $219{,}22\,m$ .
Đáp án D: $227{,}96\,m$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , tâm của đáy là $O$ với $SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm cạnh $AD$ và $BC$ . Khi đó:

Ý a: $(SMN) \bot (ABCD)$
Ý b: $(SAD) \bot (SMN)$
Ý c: $((SBC),(ABCD))={30}^{^{\circ}}$
Ý d: $((SBC),(SCD))\approx 80,{52}^{^{\circ}}\text{.}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông,

SA \bot (ABCD)

. Khi đó:

Ý a: $\left( {(SAC),(SBD)} \right) = 90^\circ$
Ý b: $\left( {(SAC),(SBD)} \right) = 45^\circ$ .
Ý c: $(SAB) \bot (SBC)$ .
Ý d: $(SCD) \bot (SAD)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có đáy là tam giác

ABC

vuông cân tại

B

SA

vuông góc với đáy,

M

là trung điểm của

AC

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý a: $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)$ .
Ý b: $BM \bot AC$ .
Ý c: $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ .
Ý d: $\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

đều. Gọi là

O

giao điểm của

AC

và

BD

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý a: $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$ .
Ý b: $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ .
Ý c: $\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$ .
Ý d: $CD \bot \left( {SAD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ là

a

, cạnh đáy lớn là

2a

và chiều cao là

3a

. Tính độ dài cạnh bên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,AB = BC = a;AD = 2AB$ và hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với mặt đáy và $SA = a\sqrt 2$ .