Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;5} \right]$. Giá trị của $M - m$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ { - 4;5} \right]$, có bảng biến thiên

Gọi $M,\,N$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên đoạn $\left[ { - 4;5} \right]$. Tính $M + N$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho trong hình vẽ dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\sin \,x} \right)$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là

PHÀN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ bên:

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ là $- 1$.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ là $- 5$.

c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( { - \infty ;1} \right]$ là 2.

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ tại điểm $x = 1$.

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}$.

a) Khi $m = 0$, ta có $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = - 2$.

b) Hàm số đã cho luôn có 2 cực trị.

c) Với mọi giá trị của $m$, ta luôn có $\mathop {\min }\limits_{\left( { - m; + \infty } \right)} y - \mathop {{\mathop{\rm m}\nolimits} ax}\limits_{\left( { - \infty ; - m} \right)} y = 4$.

d) Khi $m = - 3$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng $1$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị bên dưới. Gọi $M,{\rm{ }}m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {1\,;\,3} \right]$.

Cho hàm số$y = f(x) = {x^4} - 2{x^2} - 2$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} + 9}}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty )$.

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G\left( x \right) = 0{,}035{x^2}\left( {15 - x} \right)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát $A$cách bờ $BC$$6km$ sau đó đến bờ tại một vị trí $D$ bất kì rồi chạy về đích $C$,(xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ $BC = 15km$, vận tốc chèo thuyền của một vận động viên $X$là $8km/h$ và vận tốc chạy trên bờ là $16km/h$

Hỏi $X$ nên chèo thuyền về bờ tại vị trí $D$ cách đích $C$ là bao nhiêu để tổng thời gian về đích là sớm nhất.