Đề kiểm tra Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$là $5$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như sau:

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$. Khi đó giá trị của $M - m$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Cho hàm số $y = \left| {{x^3} + 3{m^2}x + 2} \right|$, với $m$ là tham số

a) Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 3{m^2}x + 2$ luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ với mọi giá trị của $m$.

b) Khi $m = 0$, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng $y\left( 1 \right)$.

c) Khi $m = 1$, trên đoạn $\left[ { - 2;0} \right]$ hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 0$

d) Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5$ là $\frac{2}{3}$.

Cho hàm số $y = f(x) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 2m - 3} \right|$

a) Khi $m = 2$ giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $5$.

b) Khi $m = 3$ giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng $15$

c) Có 2 giá trị của $m$ để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ { - 1;0} \right]$ bằng $27$

d) Tổng tất cả các giá trị của $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f(x) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f(x) = 3$ bằng $\frac{7}{2}$

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$

a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 1;0} \right]$.

c) Trên đoạn $\left[ { - 1;0} \right]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

d) Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {3;4} \right]$ bằng $- 3$. Khi đó ${m_0} \in \left( { - 5;0} \right)$.

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3x + {m^2} - 2$ .

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng $- 4$ khi $m = 0$.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(2x)$ trên đoạn $\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]$ bằng $- 4$ khi $m = 0$.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x + 1)$ trên đoạn $\left[ { - 3;0} \right]$ bằng $1$ khi $m = 1$.

d) Có $2024$ giá trị của nguyên của $m \in \left( { - 2023;2024} \right)$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $h(x) = f(1 - 3x)$ trên đoạn $\left[ { - 2;0} \right]$ nhỏ hơn $2$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 10$, trong đó $m$ là số nguyên dương. Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng $\left[ {0; + \infty } \right)$ bằng $6$.

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh $x\,\left( {cm} \right)$, chiều cao $h\,\left( {cm} \right)$ và diện tích bề mặt bằng $108\,c{m^2}$ như hình dưới đây. Tìm chiều cao $h\,\left( {cm} \right)$ sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.